88

Лекция 1.

1. Основные понятия и определения

Подземная гидромеханика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она является областью гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а основной вид движения, который называется – фильтрация.

Горные породы, которые могут служить вместилищами нефти и газа и способные отдавать при разработке, называется породами коллекторами.

Фильтрацией называется движение жидкостей и газов и их смесей через твердые тела, содержащее связанные между собой поры или трещины.

Важнейшей из характеристик пористой среды является коэффициент пористости m, определенный для некоторого элемента пористой среды как отношение объемаVп, занятого порами в этом элементе, к общему объемуV:

, (1)

Наряду с пористостью mиногда вводится понятие “просветности”n, определяемой для каждого сечения, проходящего через данную точку, как отношение площади_Пактивных пор в сечении ко всей площади сечения:

, (2)

Первые теоретические исследования порового пространства проводили при помощи идеализированных моделей грунта, называемых идеальным или фиктивным грунтом. Это связано с тем, что поровые каналы имеют неправильную форму и самые разнообразные размеры, поэтому невозможно исследовать движение частиц жидкости или газа по всему множеству каналов; невозможно точно знать формы и размеры каждого из этого множества каналов, прорезающих толщу реальной пористой породы.

Фиктивным грунтом называется модель пористой среды, состоящей из шариков одинакового диаметра. Под идеальным грунтом понимается модель пористой среды, поровые каналы которой представляют пучок тонких цилиндрических трубок (капилляров) с параллельными осями.

По идее Слихтера, все шарообразные частицы, образующие данную пористую среду, уложены во всем ее объеме одинаковым образом по элементам из восьми шаров.

Более поздние исследования Дарапского показали, что пространственные соотношения значительно более сложны, чем принимал Слихтер. Недостаточно рассмотреть элемент из восьми шаров и предположить симметричную картину для всех остальных шаров.

Параметр, характеризующий размер порового пространства – эффективный диаметр dэф, который определяется в результате механического анализа грунта. Эффективным диаметром частиц, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково.

Эффективный диаметр находится с помощью механического анализа, при котором определяются групповые показатели состава грунта и процентное содержание отдельных фракций.

2. Скорость фильтрации, Линейный закон Дарси.

В теории фильтрации движение жидкости или газа через пористую среду рассматривается не с точки зрения движения потоков по отдельным извилистым микроскопическим каналам, а распространяют расход жидкости или газа на всю поперечную площадь пористой среды. Эта фиктивная скорость называется скоростью фильтрации. Истинные скорости движения в отдельных каналах могут значительно превышать скорость фильтрации. В связи с этим все законы фильтрации, устанавливающие связь между скоростью фильтрации, градиентом давления и параметрами пористой среды и жидкости, носят статический характер.

При изучении фильтрационного потока удобно отойти от размеров пор и их формы, допустив, что жидкость движется сплошной массой, заполняя весь объем пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Скорость фильтрации в пределах площадки можно выразить в виде

. (3)

Скорость фильтрации в данной точке пласта

, (4)

где - объемный расход жидкости в единицу времени через площадку.

Установим связь между скоростью фильтрации и средней скоростью движения жидкости в порах

, (5)

где - коэффициент пористости.

Скорость фильтрации можно рассматривать как вектор. Если в данной точке области фильтрации вращать элементарную площадку и восстанавливать нормали, соответствующее наибольшему расходу, будет направлением вектора скорости фильтрации.

В средине прошлого столетия в результате экспериментального изучения движения воды через песчаные фильтры был установлен основной закон фильтрации – закон Дарси (или линейный закон фильтрации). Этот закон является хронологически первым законом теории фильтрации. Его можно записать в виде

, (6)

где - коэффициент фильтрации, имеющий размерность скорости;

- гидравлический уклон.

Коэффициент фильтрации зависит от свойств пористой среды и свойств фильтрующееся жидкости. Наибольшее влияние на этот коэффициент оказывают размеры частиц породы. Величина этого коэффициента также зависит от формы частиц, степени шероховатости их поверхности, пористости среды, вязкости жидкости.

Видоизменив формулу (6) перейдем к виду

, (7)

где - объемный расход жидкости;- длина участка фильтрации;- площадь фильтрационной поверхности;- разность напоров воды.

Таким образом, закон Дарси заключается в том, что скорость фильтрации пропорциональна градиенту давления.

Закон Дарси имеет силу, если соблюдаются следующие условия:

1) мелкозернистая пористая среда или достаточно узкие поровые каналы;

2) малая скорость фильтрации при небольшом градиенте давления;

3) незначительные изменения скорости фильтрации или градиета давления.

Закон Дарси, в дифференциальной форме он имеет вид:

, (8)

где - градиент давления (сил трения),W– скорость фильтрации,- коэффициент динамической вязкости,k – коэффициент проницаемости.

Знак (-) в левой части формулы (8) означает, что течение газа происходит в направлении, противоположном росту давления.

Фундаментальный закон фильтрации (8) устанавливает связь между скоростью фильтрации и градиентом давления.