§ 2. Учет влияния остановки или изменения темпа добычи возмущающей скважины

Задача I Исследование влияния остановки скважины, предварительно работавшей с постоянным дебитом в течение любого заданного промежутка времени

Допустим, что в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t=0), возмущающая скважина была пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Q_y. В момент времени t₁ скважина была мгновенно остановлена. Если нет специальных оговорок, то под остановкой скважины будем всегда подразумевать мгновенное прекращение притока жидкости к ее забою. Итак, в момент времени t₁ дебит скважины стал мгновенно равен нулю. Требуется определить давление в любой точке пласта и, в частности, на забое скважины в любой момент времени после остановки скважины, т. е. при t > t₁. Предполагается, что в начальный момент бесконечный пласт находился в невозмущенном (статическом) состоянии.

¹ Строго говоря, при теоретических подсчетах эксплуатационные и нагнетательные скважины рассматриваются в условиях плоской задачи как точечные стоки и источники (см. § 3 данной главы).

Для решения поставленной, задачи методом суперпозиции предположим, что пущенная в начальный момент эксплуатационная скважина работала с постоянным дебитом Q_у не только до момента времени t₁, но продолжает непрерывно работать с тем же дебитом все время и при t > t₁. Понижение давления в какой-либо точке пласта в момент t, вызванное пуском непрерывно работающей (без учета остановки) эксплуатационной скважины, будем обозначать через р'. Допустим мысленно, что в том же месте, где была расположена эксплуатационная скважина, в момент t₁ начала работать с таким же постоянным дебитом Q_y нагнетательная скважина. Повышение давления в какой-либо точке пласта в момент t (считая t > t₁), вызванное пуском нагнетательной скважины, будем обозначать через р". Предполагается, конечно, что величина р" определяется совершенно независимо от работы эксплуатационной скважины, как будто бы в момент t₁ бесконечный пласт находился в невозмущенном состоянии и с этого момента в нем работала только одна нагнетательная скважина.

Итак, мысленно следует представить, что о момента t₁ в одной и той же точке пласта одновременно работают эксплуатационная и нагнетательная скважины с одинаковыми дебитами. Так как с момента t₁ в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него добывается, то фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, как и должно быть по условию задачи.

Фактическое (результирующее) понижение давления р в какой-либо точке пласта или на забое скважины в момент t > t₁ определяется по методу суперпозиции так:

(V.1)

где р₀ — начальное статическое пластовое давление; р — давление и р — понижение давления в момент t в рассматриваемой точке пласта.

Если величины р' и р'' подсчитывать по формуле (IV.7), то на основании равенства (V.1) получим, сохраняя обозначения, поясненные в § 2 главы IV:

(V.2)

При достаточно малых значениях величин и для подсчетов р' и р" вместо формулы (IV. 7) можно использовать приближенную формулу (IV.З). Тогда из равенства (V.1) при t > t₁ получим ¹

(V,3)

откуда

(V.4)

Погрешность от использования приближенной формулы (V.4) определяется условиями (IV.4). Чем меньше величина тем точнее формула (V.4). С наиболее высокой степенью точности формулой (V.4) можно пользоваться при определении понижения давления на стенке возмущающей скважины, т. е. при r= R_c.