Вариант 2

№ п/п

Задание (вопрос)

Эталон ответ

Инструкция по выполнению заданий № 1–2: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв, например:

Установите соответствие между понятиями и определениями

1

Столбец 1

1. Определенный интеграл.

2. Неопределенный интеграл

Столбец 2

А) Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от х=а до х=b

Б) интеграл f(x) (или от дифференциала f(x) dx) называется выражение F(x)+C, охватывающее совокупность всех перво-образных от данной функции f(x).

1-А

2-Б

К каждой функции столбца 1 подберите соответствующие название

графика столбца 2.

2

Столбец 1

Найдите производную функции y=cos x + x⁴.

Столбец 2

1. y = -sin x + 4x³;

2. y = sin x + 4x³;

3. y = sin x +x³;

4) y = - sin x + x³.

1

Инструкция по выполнению задания № 3. Укажите правильную последовательность в определении.

3

Укажите правильную последовательность операций.

Дифференцирование – это

1. производной;

2. функции;

3. от;

4. операция;

5. данной;

6. нахождения.

4,6,1,2,3,5

Инструкция по выполнению заданий № 4-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

4

Найдите предел последовательности :

А) 0.5.

Б) -0.5.

В) 2.

Г) 3.

В

5

Табличными называются интегралы:

А) которые можно вычислить с помощью специальных таблиц.

Б) приведенные в специальной таблице, составленной из функций и их первообразных.

В) решение, которых можно занести в таблицы.

Г) алгоритм решения, которых выглядит в виде таблицы.

Б

6

Вычислите предел :

А)24.

Б) 0.

В) 53.

Г) 45.

В

7

Производная функция f (x) = 4 ln x в точке x = 1 равна:

1. 4.

2. 1.

В) .

Г) 0.

А

8

Найдите производную сложной функции :

1. .

2. .

3. .

4. .

А

9

Вычислите интеграл

А) 5

Б)

В) 0 Г)

Б

10

Дифференциал функции равен:

2. .

3. .

Г) .

Г

11

Дифференциал функции равен:

А) .

Б) .

В) .

Г) cos2x.

А

12

Если f (x) = x∙e^x, то решением уравнения f ´(x) = 0 является:

1. -1.

2. 4.

3. 8.

4. –0,2.

А

13

График первообразной функции f(x)=sin2x проходит через точку (0;1) Вычислите её значение при x = .

1,25

14

Промежутками убывания функции y = x² + x + 1 является:

1. ( - ∞; ).

2. ( ; + ∞).

3. [ 0;4 ].

4. пустое множество.

А

15

Экстремум функции y = + равен:

1. = 1.

2. =1.

3. =4.

4. экстремумов нет.

А

16

При каком значении аргумента равны скорости изменения функций

и ?

1. 0,9;

2. 12;

3. 9,9;

4. 9.

4

17

Вычислите интеграл 8x⁷dx.

А) 7х⁸+ С

Б) х⁸+ С

В) 7х⁶+С

Б

18

Найти общее решение дифференциального уравнения:

х²dx=3y²dy

A) y³=x³/3+C

Б) x²=C-у²

В) x²=(1+у³)+С

А

19

Вычислите интеграл

А) 5

Б) 1/2

В) 0

Б

20

Исследовать на сходимость ряд, составленный из членов геометрической прогрессии 1+q+q+…+q+…

1. сходится.

2. расходится.

3. и сходится, и расходится, в зависимости от q.

4. нет правильного ответа.

2

21

Укажите определение понятия «дисперсия».

1. квадрат математического ожидания на среднее арифметическое величин всех Х;

2. математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания;

3. x-m отклонение случайной величины;

4. числовая характеристика для изменения степени рассеивания, разброса значений, принимаемых случайной величиной Х.

2

22

Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что в сумме на них выпадает не больше четырех очков?

А) 0,33

Б) 1,75

В) 0,14

А

№ п/п

Задание (вопрос)

Эталон ответа

Инструкция по выполнению заданий № 19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите окончание предложений и пропущенные слова.

23

Уравнения, в которые входят производные (или дифференциалы) не выше первого порядка называются…..

дифференциальными уравнениями первого порядка

24

Комбинации из n элементов m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются ……

размеще-ниями.

25

Если функция f (x) в точке имеет производную

f ´ (), то произведение f ´() ∆x называется ……. функции

дифферен-циалом

26

Точки максимума и ……………. функции называют точками экстремума функции.

минимума

27

Последовательность называют ___________, если каждый ее последующий член больше предыдущего

возраста-ющей

28

Найти общее решение дифферциального уравнения :

(х+ у) dx=хdy

А) y=xln(Cx)

Б) y=x ²ln(Cx)

В) y=(x+1)ln(Cx)

A

29

Во сколько раз площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 – sin x, y = 0, x = π, x = 2π больше площади круга радиуса 1?

1

30

Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется….

Точкой перегиба