Эвристическое объяснение (преподавателем/учеником) решения аналитико-синтетическим методом

Так как данная функция четна, то, как визуально видно из графика, она имеет две пары симметричных нулей: а) равных по абсолютной величине, но б) противоположных по знаку. Задача сводится к поиску меньшего из двух положительных корней биквадратного уравнения

1 способ (традиционный, алгоритмический) решения методом квадратичной замены ( строго, т.к. ) и сведения биквадратного уравнения к решению квадратного уравнения , у которого второй коэффициент (при первой степени ) четный.

Имеем: .

Поэтому для новой переменной есть две возможности. Иначе говоря, квадратное уравнение равносильно следующей совокупности:

Подставив последовательно найденные значения в равенство, получим два неполных квадратных уравнения относительно :

а) при ;

б) при .

Расположив корни биквадратного уравнения в порядке возрастания: , заметим, что меньший из двух положительных корней (он третий по величине) равен . Именно он соответствует точке на графике.

Ответ: .

2 способ (нестандартный) на основе обобщенной теоремы Виета.

Легко заметить, что числа являются корнями биквадратного уравнения . Поэтому по формулам Виета для уравнений высших степеней (Виленкин Н.Я. и др. [1996] (9М): с.174) имеем:

Итак, числа дают вторую пару корней биквадратного уравнения. Меньший из двух его положительных корней есть. Именно он соответствует точке С на данном в условии графике.

Ответ: (в книге – опечатка).

Вариативный список учебной литературы по подтеме для повторения, систематизации, закрепления учащимися (полное название учебников приведено в таблице, расположенной в конце плана-конспекта):

1. Виленкин Н.Я. и др. [8М] (1995) : с. 190-192.

2. Виленкин Н.Я. и др. [9М] (1996) : с. 105-106, 174.

3. Дорофеев Г.В. и др. [8] (1999) : с. 134, №435.

4. Макарычев Ю.Н. и др. [8М] (2002) : с. 333, №1189-1191.

5. Мордкович А.Г. [8М] (2002) : с. 225-226.

6. Никольский С.М. и др. [8] (2003) : с.99-101.

Приложение для начинающего учителя и студента-практиканта. Программа построения слайда (рис. 3) графика функции в компьютерной системе "Mathematica-5.0" :

Show[{p1,p2,txt},ImageSize{350,350},AspectRatioAutomatic]

4. Самостоятельная работа реконструктивно-вариативного типа (по терминологии п.И. Пидкасистого).

Литература: «Тесты. Алгебра : 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : «Федеральный центр тестирования», 2005. – 54 с.»

5. Проектирование домашнего задания по методическому пособию:

«Тесты. Алгебра : 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : «Федеральный центр тестирования», 2005. – 54 с.»

VI этап урока. Заключение урока (педагогические методы краткого обобщения, педагогической оценки и коррекции). Возможные аспекты гностической и рефлексивной активности учителя¹⁾:

1. теоретико-прикладные итоги урока (формулировка возможных методов решения алгебраических задач на ЕГЭ в 9-ом классе, их таксономия); дифференцированная оценка уровней ментального опыта²⁾ учащихся: уровня усвоения ими темы, компетентности, качества устной и письменной математической речи (когнитивный аспект); уровня проявленного творчества (креативный аспект); уровня самостоятельности и рефлексии (метакогнитивный аспект); уровня инициативы, познавательного интереса к отдельным методам математического мышления (интенциональный аспект); уровней сотрудничества, интеллектуальной состязательности (глорический аспект), стремления к высоким/ высшим показателям учебно-математической деятельности (акмеический аспект); культуры общения на уроке (коммуникативный аспект) и др.;

2. объявление аргументированных отметок, поурочного балла;

3. сбор тетрадей с домашней работой на выборочную или сплошную проверку.

Спасибо за урок!

¹⁾ Акмеология: учебник/ Под общ. ред. А.А. Деркача. – М.: Изд-во РАГС, 2002. –С.442-452 (Педагогическая акмеология); Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя/ Н.В. Кузьмина. – М.: Высш. шк., 1989.-167с.

²⁾ Холодная М.А. Интеллектуальное воспитание личности в условиях современного школьного образования // Современная психология: Справочное руководство. – М.: ИНФРА-М, 1999. – С.668-680.

ПРИЛОЖЕНИЕ для начинающего учителя и студента-практиканта.

Используемые сокращенные обозначения вариативной учебной литературы по алгебре для 9 классов средней общеобразовательной школы

(в помощь студенту-практиканту для организации вариативной авторской педагогической деятельности)

Таблица.

№ п/п	Учебники алгебры для 9 класса	Сокращенное обозначение учебника
1.	Алгебра для 9 класса: учебник пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; под ред. Н.Я. Виленкина. – М. : Просвещение, 1996. – 384с.	Виленкин Н.Я. [9М] (1996).
2.	Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – М. : Просвещение, 1992. – 271с.	Галицкий М.Л. [8-9М] (1992).
3.	Дорофеев Г.В. Математика (алгебра, функции, анализ данных) : 9 класс: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. – М. : Дрофа, 2000. – 352с.	Дорофеев Г.В. [М9] (2000).
4.	Макарычев Ю.Н. Алгебра : доп. главы к шк. учеб. 9 кл. : учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. Г.В. Дорофеева. – М. : Просвещение, 1997. – 224с.	Макарычев Ю.Н. [9М:ДГ] (1997).
5.	Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9кл. : учеб. для шк. и кл. с углуб. изуч. математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. – М. : Мнемозина, 2002. – 439с.	Макарычев Ю.Н. [9М] (2002).
6.	Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл. : учеб. для кл. с углуб. изуч. математики / А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2004. – 296с.	Мордкович А.Г. [9М] (2004).
7.	Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл. : задачник для кл. с углуб. изуч. математики / А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М. : Мнемозина, 2004. – с.	Мордкович А.Г. [9М] (2004).
8.	Никольский С.М. Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учереждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2001. – 255с.	Никольский С.М. [9] (2001).
9.	Шестаков С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы : 9-й кл. / С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, под ред. С.А. Шестакова. – М. : АСТ, Астрель, 2004. – 255с.	Шестаков С.А. [9] (2004).