- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •«Методы решения алгебраических задач в 9-м классе при подготовке к государственной итоговой аттестации» (проект урока алгебры в 9 классе)
- •Тема урока: «Методы решения алгебраических задач при подготовке к Централизованному итоговому тестированию»
- •Повторение “Метода равносильных переходов при решении системы двух неравенств”.
- •Объяснение (учеником/преподавателем) решения методом равносильных переходов
- •(Тестовое задание в2 варианта 3 цит-а9_2005)
- •2. Повторение метода равносильных переходов при"Исследовании квадратической функции с параметром"
- •Объяснение (учеником/преподавателем) решения
- •(Тестовое задание в3 варианта 3 цит_а9_2005).
- •(Метод "крыш" при решении совокупности двух неравенств в тестовом задании в3 варианта 3 цат_а9_2005).
- •Повторение методов решения биквадратного уравнения.
- •(График к тестовому заданию в4 варианта 3 цат_а9_2005)
- •Эвристическое объяснение (преподавателем/учеником) решения аналитико-синтетическим методом
- •Самостоятельная работа реконструктивно-вариативного типа (по терминологии п.И. Пидкасистого).
- •Проектирование домашнего задания по методическому пособию:
- •Рекомендуемая литература по «методике преподавания алгебы» для студентов-практикантов
-
Оргмомент. Стимулирование чувства долга и ответственности.
-
Экспресс-проверка домашней работы (подробные решения домашних алгебраических задач вывешены в математическом уголке класса).
-
Фронтальное решение задач на повторение.
-
Повторение “Метода равносильных переходов при решении системы двух неравенств”.
-
Методическая (нормативная) цель первого фрагмента урока алгебры в 9 классе: повторить метод равносильных переходов при решении системы линейного и квадратного (неполного) неравенств, рассмотрев в качестве конвергентного (по терминологии Д. Гилфорда) дихотомического тестового задания открытого типа следующий
Пример (тестовое задание В2 варианта 3 ЦИТ__А9_2005). Найти наименьшее целое число, являющееся решением системы неравенств
(Трудность задания В2 – 76% из 3161 решавших его 9-классников).
Объяснение (учеником/преподавателем) решения методом равносильных переходов
В основе решения лежат три контролируемые учителем теоретические обобщения:
-
если , то ;
-
если , то ;
-
если , то .
Для данной системы имеем:
Графическая интерпретация решения последней системы "методом крыш" (по терминологии А.Г. Мордковича):
Рис. 1. Слайд к уроку алгебры в 9 классе
(Тестовое задание в2 варианта 3 цит-а9_2005)
Итак, наименьшее целое число, являющееся решением системы, есть
Ответ: -4.
Вариативный список учебной литературы по подтеме для повторения, систематизации, закрепления учащимися (полное название учебников приведено в таблице, расположенной в конце плана-конспекта):
-
Дорофеев Г.В. и др. [9] (2000) : с.39 (метод интервалов).
-
Макарычев Ю.Н. и др. [8М] (2002) : с.190-194.
-
Мордкович А.Г. [9М] (2004) : с.21-24 (метод "крыш", метод "штриховок").
-
Никольский С.М. и др. [9] (2001) : с.43.
2. Повторение метода равносильных переходов при"Исследовании квадратической функции с параметром"
Методическая (нормативная) цель второго фрагмента урока алгебры в 9 классе: повторить, закрепить, проконтролировать умение исследовать квадратическую функцию вида с одним параметром с помощью построения и решения методом равносильных переходов системы неравенств, рассмотрев в качестве тестового задания следующий
Пример (тестовое задание В3 варианта 3 ЦИТ_А_9_2005). Найдите наименьшее положительное целое значение b, при котором график функции пересекает ось абсцисс в двух точках.
Объяснение (учеником/преподавателем) решения
В основе решения лежит следующее обобщенное теоретическое
Утверждение. Для того чтобы квадратное уравнение:
а) имело два различных действительных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положительным (D>0);
б) имело два равных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю (D=0);
в) не имело действительных корней, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был отрицательным (D<0).
Чтобы парабола, аналитически заданная данной квадратической функцией, пересекала ось абсцисс в двух точках, необходимо и достаточно, чтобы соответствующее квадратное уравнение имело два различных действительных корня. По сформулированному утверждению это достигается тогда и только тогда, когда его дискриминант строго положителен. Поэтому искомые значения параметра b – это те и только те его значения, которые удовлетворяют неравенству . Решив это неравенство методом равносильных переходов по схеме
получим:
Среди найденных значений параметра наименьшее его натуральное значение равно 5. На рис. 2 этот вывод иллюстрируется методическим приемом “крыш” (по терминологии А.Г. Мордковича):
Рис. 2. Слайд к уроку В3 алгебры в 9 классе