2. Статистичний розподіл

Нехай є вибірка обсягу п, у якій значення х₁ випадкової величини Х спостерігалося п₁ раз, х₂—n₂ раз, xk –nk раз при цьому n₁+ п₂₊ +…+п_k = п. Розташуємо значення х₁, х₂, ..., х_k у порядку зростання. Ця операція називається ранжирування статистичних даних. Значення х₁, х₂, ..., х_k називають варіантами; послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку,— варіаційним (ранжируваним) рядом; п₁, п₂, ..., nk — частотами варіант х₁, x₂, ..., х_k; відношення п_i/п =Wi (i=1, 2, …, k) — відносною частотою варіанти х_i .

Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант х_i і відповідних їм частот ni або відносних частот Wi і представляють звичайно у вигляді таблиці:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

(статистичний розподіл частот);

xi	x1	x2	…	xk
Wi	W1	W2	…	Wk

(статистичний розподіл відносних частот).

Статистичний розподіл можна також задати у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот (у якості частоти, відповідної до інтервалу, приймають суму частот варіант, що потрапили в цей інтервал). Такий розподіл частий називають інтервальним статистичним розподілом.

Щоб одержати інтервальний статистичний розподіл, необхідно весь діапазон значень х_i випадкової величини Х поділити на інтервали та підрахувати кількість mi значень х_i, що доводяться на i-й інтервал, а також знайти відносну частоту Wi= т_i /п (i == 1, 2, ..., k), що відповідає i -му інтервалу.

Число інтервалів не повинне бути занадто великим або занадто малим. Практично угруповання в інтервали рекомендується при п > 30; при п > 100 рекомендоване число інтервалів становить 10—20, при п < 100 — 6 — 8. Довжини інтервалів можуть бути як однаковими, так і різними. Для зручності обчислень віддають перевагу однаковим довжинам інтервалів. Однак якщо досліджуєми дані розподілені нерівномірно, то в області найбільшої щільності розподілу можна брати більш вузькі інтервали, ніж у області малої щільності.

Інтервальний статистичний розподіл представляють у вигляді таблиці

Ii	x1; x2	x2; x3	…	xi; xi+1	…	xk; xk+1
mi	m1	m2	…	mi	…	mk

де Ii -позначення i-го інтервалу; xi; xi_{+1 ы}границі i-го інтервалу; mi — відповідна частота; k — число інтервалів.

Таку таблицю називають ще статистичним рядом.