Лабораторна робота №1 основи вимірів та їх метрологічне забезпечення

Ціль роботи: ознайомитися з вимірювальними приладами та апаратами.

Прилади та апарати: стрілочних та цифрові вимірювальні прилади, аналітичні ваги.

Хід роботи.

1. Вивчення положень по забезпеченню безпеки вимірів.

2. Ознайомитися з особливостями роботи:

   1. стрілочних приладів (шкала приладу, ціна поділки, клас точності, визначення похибки виміру за класом точності).

   2. цифрові прилади.

   3. аналітичні ваги.

Обговорення результатів.

Звіт представити у рукописній формі з наданням прикладів. По роботі зробити висновки.

Контрольні питання

1. Як визначаються класи точності?

2. Що таке ціна поділки?

3. Принцип роботи та типи аналітичних ваг.

4. Засоби підвищення точності приладів.

5. Класифікація похибок за методом представлення.

6. Поняття додаткової похибки.

2. Обробка результатів сукупних вимірів Теоретичні положення

При сукупних вимірах величин х₁, х₂, х₃ їх значення можна визначити за результатами n прямих вимірів інших величин і наступного рішення систем з n рівнянь, що функціонально зв'язують усі ці величини. Відомим прикладом спільних вимірів є вимір температурних коефіцієнтів електричного опору матеріалів. У цьому випадку в якості математичної моделі залежності опору від температури використовується статечної поліном

Rt=R₀+R₀tα+R₀t²β+ R₀γt³ (1.1)

де R_0- опір при 0⁰С

α, β, γ- шкальні температурні коефіцієнти, сукупно вимірювані величини

t - температура

Rt- опір при температурі

Якщо похибки вимірів R. і t безкінечно малі, тоді шукані значення α, β, γ можна визначити знаючи Rc і вимірявши Rt для трьох різних температур t₁, t₂, t₃ і розв'язавши систему рівнянь із трьома невідомими:

Rt₁=R₀+R₀t₁α+R₀t₁₂β+R₀t³γ

R₂=R₀+R₀t₂α+R₀t₂₂β+R₀t₂ ³γ (1.2)

Rt₃=R₀+R₀t₃α+R₀t₃₂β+R₀t₃ ³γ

Якщо в результатах вимірів R і t утримуються випадкові похибки, то результати вимірів α, β, γ також їх будуть містити. Точність сукупних вимірів у цьому випадку можна підвищити, збільшивши число вимірів R і t обробивши результати по методу найменших квадратів.

Розглянемо основні особливості методу найменших квадратів. Апроксимуючий поліном (1.1) можна записати у вигляді лінійного рівняння

ах₁+bх₂+сх₃+l=0 (1.3)

де а, b, з, l — величини, значення яких визначається шляхом прямих (або непрямих) вимірів

х₁, х₂, х₃ - невідомі сукупно вимірювані величини в нашому випадку х₁=α; х₂=β; х₃=γ

a=R₀t; b=R₀t²; c=R₀t³; l=R_0-rt (1.4)

Через наявність похибки праві частини рівняння (1.3) не будуть завжди дорівнюють нулю, а будуть рівні так званим навязкам δ. Тоді в результаті т вимірів величини a, b, c, l, де m більше числа невідомих (m>n), (у даному прикладі n =3) одержимо систему т умовних лінійних рівнянь

a₁x₁+b₁x₂+c₁x₃+l₁=δ₁

a₂x₁+b₂x₂+c₂x₃+l₂=δ₂

-------------------------- (1.5)

amx₁+bmx₂+cmx₃+lm=δm

Завдання зводиться до визначення таких значень х₁, х₂, х₃, які при підстановці їх у систему (1.5) забезпечують мінімальне значення суми квадратів навязок

, (1.6)

де (1.7)

При рівноточних вимірах необхідною умовою суми (1.6) є рівність нулю часток похідних функцій

(1.8)

Для системи рівнянь (1.5) одержимо

(1.9)

У результат із системи з умовними рівняннями одержимо систему з n рівнянь, які називаються нормальними й коефіцієнти яких залежать від коефіцієнтів усіх m умовних рівнянь:

[aa]x₁+[ab]x₂+[ac]x₃+[al]=0

[ab]x₁+[bb]x₂+[bc]x₃+[bl]=0 (1.10)

[ac]x₁+[cb]x₂+[cc]x₃+[cl]=0,

[aa]=a₁a₁+a₂a₂tm+amam=

де [ab]=a₁b₁+a₂b₂tm+ambm=

----------------------------------------

[cl]=c₁l₁+c₂l₂tm+cmlm=

Вирішуючи систему п нормальних рівнянь, можна визначити результати сукупних вимірів n невідомих х₁, х₂, х₃ виконання, що забезпечують, умови (1.6).

При числі нормальних рівнянь менше чотирьох систему (1.10) звичайно вирішують за допомогою визначників:

(1.11)

де D- визначник системи. При n =2

(1.12)

Для характеристики точності результатів сукупних вимірів х₁, х₂, х₃ визначають оцінки із середніх квадратичних відхилень σ₁, σ₂

(1.13)

де [bb] [aa]- алгебраїчні доповнення відповідно першого й другого діагональних елементів визначника системи нормальних рівнянь

Результат виміру величин х₁, х₂, х₃ відповідно ДО ДЕРЖСТАНДАРТУ 8.011-72 можна записати у вигляді

Р=0,95

Р=0,95 (1.14)

де довірчі інтервали для похибок визначаються по формулах

(1.15)

тут t(m) коефіцієнт Ст’юдента, що залежить від числа вимірів .