- •Математичні основи цифрової техніки
- •Відображення інформації у цифровій техніці
- •Перетворення числової інформації
- •Двійкова арифметика
- •Основні поняття та закони бульової алгебри
- •Властивості логічних функцій
- •Форми зображення логічних функцій
- •Мінімізація логічних функцій
- •Структурна реалізація логічних функцій
- •Загальні відомості про цифрові автомати
- •Різновиди цифрових автоматів та особливості їх функціонування
- •Загальні питання синтезу цифрових автоматів
- •Схемотехніка цифрових елементів
- •Види цифрових сигналів, та способи їх передачі
- •Класифікація цифрових елементів
- •Основні характеристики та параметри цифрових мікросхем
- •Порівняльні характеристики цифрових мікросхем
- •Схеми логічних елементів
- •Елементи з розширеними функціональними можливостями
- •Cинтезовані логічні елементи
- •Логічні елементи з відкритим колектором
- •Тристановий драйвер
- •Інтерфейсні мікросхеми
- •Узгоджувачі рівнів
- •Завадостійкість цифрових пристроїв
- •Імпульсні схеми на цифрових елементах
- •Формувачі
- •Генератори
- •Пристрої для перетворення цифрової інформації
- •Шифратори та дешифратори
- •Мультиплексори та демультиплексори
- •Синтез комбінаційних пристроїв на дешифраторах
- •Синтез комбінаційних пристроїв на мультиплексорах
- •Перетворювачі кодів
- •Арифметичні пристрої
- •Арифметичні суматори
- •Цифрові компаратори
- •Арифметико-логічні пристрої
- •Програмовані логічні матриці
- •Контрольні запитання по розділу
- •Послідовнісні пристрої
- •Особливості функціонування послідовнісних пристроїв
- •Особливості синтезу послідовнісних пристроїв
- •Тригер – найпростіший зaпам’ятовувальний пристрій
- •Загальна структура та класифікація тригерів
- •Рiзновиди тригерів
- •Регістри
- •Регістри пам’яті
- •Регістри зсуву
- •Лічильники
- •Класифікація лічильників
- •Лічильники з послідовним переносом
- •Реверсивні лічильники
- •Лічильники з довільним модулем лічби
- •Кільцеві лічильники та лічильники Джонсона
- •Контрольні запитання по розділу
- •Інтегральні запам'ятовувальні пристрої
- •Загальні відомості
- •Оперативні запам'ятовуючі пристрої
- •Статичні запам'ятовувачі віс озп
- •Динамічні запам'ятовувачі віс озп
- •Принцип побудови і структура віс озп
- •Принцип побудови і структура пзп
- •Електрично перепрограмовувані пзп
-
Арифметичні пристрої
Розглянуті раніше КП виконують за законами булевої алгебри логічні операції над логічними змінними 0 і 1. Поряд з логічними операціями (заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція) у цифровій техніці розглядаються також арифметичні дії над двійковими числами (додавання, віднімання, множення, ділення). Ці операції виконуються за допомогою арифметичних пристроїв, які є складовою частиною, функціональними вузлами мікропроцесорної та обчислювальної техніки. До них належать: суматори різних типів, віднімачі (субстрактори), перемножувачі, подільники, пристрої порівняння і порогові схеми (цифрові компаратори), пристрої виявлення парності (паритету) заданих чисел, арифметично-логічні пристрої тошо.
-
Арифметичні суматори
Це функціональні вузли, що здійснюють арифметичне додавання чисел. У цифровій техніці підсумовування виконується в основному над двійковими (рідше двійково-десятковими) числами. Додавання багаторозрядного слова за допомогою суматора здійснюється порозрядно з урахуванням переносу в сусідній старший рпзряд. Тому при побудові суматора необхідно враховувати не лише появу переносу в даному розряді, але й можливість одержання аналогічного переносу від сусіднього молодшого розряду.
За принципом побудови і типом використаних елементів розрізняють комбінаційні та накопичуючі суматори. Результати проміжного порозрядного додавання у накопичуючих суматорах зберігаються в елементарних комірках пам'яті, функцію яких викоиують тригери. Комбінаційні суматори не мають запам’ятовувачів. У них додавання двійкових чисел здійонюється позиційним кодои одночасно, як і у звичайних КП, результат на виході у комбінаційних суматорах зникає зразу після припинення дії вхідних сигналів. Тому до складу комбінаційних суматорів, як правило, входять вхідні та вихідні регістри, тобто пристрої, що здатні записувати чи перезаписувати проміжний результат підсумовування у послідовному або у паралельному коді.
Для додавання двійкових чисел можуть застосовуватись як одно-, так і багаторозрядні суматори, а сама процедура підсумовування може здійснюватись або послідовно, починаючи з молодпого розряду, або паралельно, коли всі розряди чисел додаються одночасно. Важливою ознакою паралельного суматора є спосіб організації переносу при підсумовуванні. Розрізняють суматори з послідовним, паралельним (наскрізним) та груповим переносом.
Як послідовні, так і паралельні суматори будуються на основі комбінаційного однорозрядного суматора, що складається з напівсуматора.
Н
Рис. 3.37 Напівсуматор
( 3.0 )
Відповідно до наведених виразів логічна структура напівсуматора має містити два ЛЕ: суматор за модулем 2 і кон'юнктор, шо зображені на рис. 3.11.б.
Таблиця 3.12 Виконання арифметичних дій за правилами напівсуматора
a
|
b
|
P
|
S
|
0 0 1 1
|
0 1 0 1
|
0 0 0 1
|
0 1 1 0
|
Однак у логіці роботи напівсуматора не передбачено переносу з сусіднього молодшого розряду, тому напівпуматор може здійснювати додавання тільки у молодшому розряді двійкових чисел. Поява одиниці переносу при додаванні двох розрядів (числа і переносу) дещо змінює правила підсумовування двійкових чисел. Такий однорозрядний суматор потребує ще один (третій) вхід переносу з сусіднього молодшого розряду. Для цього служить так званий повний суматор.
Повний суматор (рис. 3.12) реалізує процедуру додавання двох однорозрядних двійкових чисел з урахуванням переносу з молодшого розряду. Тому він має три входи (ai, bi, Pi) і два виходи (Si і Pi+1). Логіка роботи повного суматора наведена у табл. 4.6, де ai, bi доданки двійкових чисел в i-му розряді; Pi, Pi+1 переноси, відповідно з молодшого розряду i в сусідній старший розряд i+1; S -утворена сума в i-му розряді.
Рис. 3.38 Повний суматор
Таблиця 3.13 Виконання арифметичних дій для повного суматора
ai |
bi |
Pi |
Pi+1 |
Si |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Згідно з таблицею істинності (табл. 3.4) робота повного суматора двійкових чисел описується такими логічними виразами:
( 3.0 )
За виразами (3.8) тепер можна побудувати повний суматор, структурна схема та умовне позначення якого зображені на рис. 3.12 (СІ вхід переносу, від англ. Carry Input, а СOвихід переносу, від англ. Carry Output).
Для додавання двох n-розрядних двійкових чисел A і B потрібно, очевидно, використати n однорозрядних повних суматорів. При цьому можуть бути два способи підсумовування послідовне і паралельне. Застосування того чи іншого принципу підсумовування залежить від характеру вводу/виводу чисел та організації переносів багаторозрядного суматора.