- •Математичні основи цифрової техніки
- •Відображення інформації у цифровій техніці
- •Перетворення числової інформації
- •Двійкова арифметика
- •Основні поняття та закони бульової алгебри
- •Властивості логічних функцій
- •Форми зображення логічних функцій
- •Мінімізація логічних функцій
- •Структурна реалізація логічних функцій
- •Загальні відомості про цифрові автомати
- •Різновиди цифрових автоматів та особливості їх функціонування
- •Загальні питання синтезу цифрових автоматів
- •Схемотехніка цифрових елементів
- •Види цифрових сигналів, та способи їх передачі
- •Класифікація цифрових елементів
- •Основні характеристики та параметри цифрових мікросхем
- •Порівняльні характеристики цифрових мікросхем
- •Схеми логічних елементів
- •Елементи з розширеними функціональними можливостями
- •Cинтезовані логічні елементи
- •Логічні елементи з відкритим колектором
- •Тристановий драйвер
- •Інтерфейсні мікросхеми
- •Узгоджувачі рівнів
- •Завадостійкість цифрових пристроїв
- •Імпульсні схеми на цифрових елементах
- •Формувачі
- •Генератори
- •Пристрої для перетворення цифрової інформації
- •Шифратори та дешифратори
- •Мультиплексори та демультиплексори
- •Синтез комбінаційних пристроїв на дешифраторах
- •Синтез комбінаційних пристроїв на мультиплексорах
- •Перетворювачі кодів
- •Арифметичні пристрої
- •Арифметичні суматори
- •Цифрові компаратори
- •Арифметико-логічні пристрої
- •Програмовані логічні матриці
- •Контрольні запитання по розділу
- •Послідовнісні пристрої
- •Особливості функціонування послідовнісних пристроїв
- •Особливості синтезу послідовнісних пристроїв
- •Тригер – найпростіший зaпам’ятовувальний пристрій
- •Загальна структура та класифікація тригерів
- •Рiзновиди тригерів
- •Регістри
- •Регістри пам’яті
- •Регістри зсуву
- •Лічильники
- •Класифікація лічильників
- •Лічильники з послідовним переносом
- •Реверсивні лічильники
- •Лічильники з довільним модулем лічби
- •Кільцеві лічильники та лічильники Джонсона
- •Контрольні запитання по розділу
- •Інтегральні запам'ятовувальні пристрої
- •Загальні відомості
- •Оперативні запам'ятовуючі пристрої
- •Статичні запам'ятовувачі віс озп
- •Динамічні запам'ятовувачі віс озп
- •Принцип побудови і структура віс озп
- •Принцип побудови і структура пзп
- •Електрично перепрограмовувані пзп
-
Перетворення числової інформації
У процесі перетворення інформації, яку несуть цифрові сигнали, у цифровій системі (пристрої) виникає необхідність переводу чисел з однієї системи числення в іншу еквівалентну систему. Це означав що, наприклад, десятковому числу А має відповідати двійкове число А2
(1.2)
де aj = 0,1,2,...,9 - цифра в і-му розряді (m+n) -розрядного числа А10; аj=0 або aj=1 – цифр в j-му розряді (k+l) -розрядного двійкового числа A2 .
Перевід чисел з будь-якої позиційної системи числення у код "10" вже розглядався у підрозд.1.1. Для цього досить скористатися виразом (1.1), з допомогою якого розрахована сума ряду дає шуканий результат.
Розглянемо тепер перевід чисел у різних системах числення. Загальним правилом переводу числа з однієї системи числення до іншої е виконання таких послідовних кроків:
1) ділення в цілих числах заданого числа AР на основу Р тої системи, в яку переводиться дане число АР ;
2) якщо частка не дорівнює нулю, її слід взяти за нове число і повторити операцію п.1; якщо частка дорівнює нулю, перейти до п.3;
З) виписати всі остачі у зворотному порядку, починаючи з останньої, і взяти їх за цифри шуканого числа an-1 an-2 … a1 a0
За такими самими правилами виконуються взаємні перетворення (переводи) в інших системах числення. Тільки при цьому ділити або множити потрібно на число, яке дорівнює основі тієї системи числення, до якої треба перейти. Розглянемо приклад переводу числа 11810 з десяткової системи числення в двійкову:
Записуючи неподільну частку і залишки в порядку, зворотному їхній появі, знаходимо що 11810=11101102
-
Двійкова арифметика
У цифрових та мікропроцесорних пристроях над двійковими числами виконуються як логічні, так і арифметичні операції. Арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення) над двійковими числами здійснюються (реалізуються) з допомогою спеціальних алгоритмів, які не використовуються у десятковій системі числення. У цих алгоритмах переважає операція додавання як додатних, так і від’ємних чисел, яку досить просто реалізувати.
Цифрові пристрої оперують тільки цілими і дійсними числами. Останні можуть бути подані з фіксованою або з плаваючою комою (точкою) (2;4). Незалежно від форм зображення знаки дійсних чисел "+" і "-" в ЦТ кодують цифрами - відповідно нулем (0) і одиницею (1).
Основною арифметичною операцією, яка використовується в цифрових пристроях для виконання різних обчислень, е операція алгебраїчного додавання двійкових чисел. Операція віднімання легко виконується через додавання, якщо змінити знак від’ємника на протилежний, а саме: А-В=А+(-В). Операції множення і ділення також виконуються з допомогою операції додавання та деяких логічних дій при застосуванні зсуву часткових результатів ліворуч або праворуч
Зупинимось на операції додавання двійкових чисел.
Операція додавання в цифрових пристроях виконується порозрядно, починаючи з молодших розрядів доданків. При цьому в кожному одноіменному розряді доданків підсумовуються відповідні цифри та переноситься попередній розряд суми. Додавання молодших розрядів двійкових чисел здійснюється лише з двома доданками:
-
0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10,
де у числі 10 цифра 1 - перенос у наступний (старший) розряд.
Пристрій, що виконує операцію додавання двійкових чисел, називається суматором, а пристрій, що реалізує підсумовування молодших розрядів двійкового числа, - напівсуматором. Порозрядне підсумовування двох чисел як суматор, так і напівсуматор виконують за модулем 2 згідно з правилом 00=0; 0 1 = 1; 1 0 = 1; 1 1 = 0, яке це застосовують для порівняння двох чисел.
Для виконання операції додавання від’ємних чисел застосовуються спеціальні коди - обернений та доповняльний. Обернений код від’ємного числа А2 отримується при інвертуванні всіх цифр у кожному розряді, тобто заміні нуля одиницею, одиниці нулем, а у знаковому розряді ставиться одиниця. Отже, обернений код числа А10 =-28 буде . Якщо виконувати операцій ,тобто зображати від’ємне число В2 оберненим кодом , може виникнути одиниця переносу, яку потрібно додати до молодшого розряду одержаної суми. Однак цю операцію, яка називається циклічним переносом, технічно реалізувати не вигідно, бо вона вимагає ще однієї операції додавання, що істотно збільшує час виконання дії. Тому для додавання від’ємних чисел перевага надається доповняльному коду числа , який утворюється від оберненого додаванням одиниці до його молодшого розряду. При цьому відпадає необхідність у циклічному переносі одиниці та ще одного додавання. У випадку переповнення у знаковому розряді одиниця переносу просто відкидається і не враховується. Тому всі від’ємні числа, які використовуються для виконання різних арифметичних дій, подають у доповняльному коді. Отже, доповняльний код від’ємного n-розрядного числа А2 одержується з оберненого як (у молодшому розряді), де , -від’ємне число в оберненому коді.
Якщо у знаковому розряді суми отримано одиницю, тобто результат від’емний, значення отриманого числа є у доповняльному коді, а якщо - нуль, результат додавання отримано у прямому коді. Сума доповняльних кодів двійкових чисел має доповняльний код результату. Отже, віднімання чисел довільного знака можна звести до операції додавання: