8.3. Предельная норма замещения

Делая выбор между двумя, тремя и большим числом товаров, люди идут на компромиссы. Потребитель готов отказаться от нескольких единиц товара X, чтобы получить одну единицу товара Y. Для количественного определения объ­ема одного товара, которым потребитель готов пожертвовать ради другого, ис­пользуется мера, названная предельной нормой замещения (MRS). Предель­ная норма замещения товара X товаром Y представляет собой максимальное ко­личество товара Y , от которого готов отказаться человек, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X.

Рис.8.6. Предельная норма замещения

Например, предельная норма замещения в точке С (рис.8.6) выражается как - (ΔYC: ΔХС)и равна абсолютному значению тангенса угла наклона каса­тельной к кривой безразличия в этой точке. При движении вдоль кривой безраз­личия от набора А к точке Е отмечаем снижение предельной нормы замещения (поскольку, чтобы получить одну единицу товара X, потребитель готов отка­заться от ΔY b единиц товара Y в точке В, от ΔYC единиц товара У - в точке С, от ΔYD единиц товара У - в точке D и при этом ΔYB > ΔYC, a ΔYC > ΔYD) и уменьшение угла наклона касательной к кривой безразличия.

Семейство кривых безразличия дает описание личных предпочтений в отношении различных сочетаний товаров и услуг, однако предпочтения не объ­ясняют полностью поведение потребителя, поскольку на индивидуальный вы­бор влияют также бюджетные ограничения.

8.4. Бюджетная линия

Рассмотрим случай, когда покупатель имеет доход I, не делает никаких сбережений и хочет его потратить на два вида товаров - товары X и товары Y. Если обозначить через QX количество товаров X, через QY количество товаров Y, через РХ и PY цены этих товаров, то все сочетания X и Y , при которых об­щая сумма равна доходу, подчиняются равенству РХ * QX + PY* QY = I.

Графически это выражение представляется прямой, которая называется бюджетной линией (рис.16).

Рис.8.7. Бюджетная линия

Длина отрезков ОА и ОЕ, отсекаемых этой линией на осях, составляет: ОА= I : PY и ОЕ = I : РХ , а тангенс угла ее наклона равен tg λ ~ - (ОА/ОЕ)= = - ( РХ: PY), т.е. является отрицательным отношением цен двух товаров. Вели­чина этого отношения указывает норму замещения товаров при неизменной общей сумме затрачиваемых денег.

Положение и наклон бюджетной линии зависят от уровня дохода потре­бителя и цен на товары. При изменении дохода (рис.8.8) меняется длина отрезка ОА = I: PY , а угол наклона при условии, что цена ни одного из товаров не из­менилась, остается неизменным.

Рис.8.8. Влияние величины дохода на бюджетную линию

Следовательно, при увеличении дохода бюджетная линия сдвигается вправо, а при уменьшении - влево.

Рассмотрим, что происходит с бюджетной линией, если цена одного това­ра изменится, а другого останется прежней (рис.8.9). Предположим, что в два раза увеличилась цена товара X, тогда отрезок, отсекаемый на вертикальной оси (ОА = I: PY), остается прежним, а тангенс угла наклона линии изменится с - РХ / PY до - 2 РХ / PY . То есть новую бюджетную линию L2 получаем путем вращения первоначальной линии L1 по часовой стрелке относительно точки ее пересечения с вертикальной осью.

В этом случае покупательская способность человека, закупающего значи­тельное количество товара X, существенно снижается. В другом случае, когда цена товара X снижается наполовину, угловой коэффициент бюджетной линии изменится с - РХ / PY до - 1/2 РХ / PY и новую бюджетную линию L3 получа­ем путем вращения первоначальной линии L1 против часовой стрелки, а поку­пательная способность человека, приобретающего значительный объем товара X, увеличивается.

Рис.8.9. Влияние изменения цен на бюджетную линию

Если же цены товаров X и Y меняются так, что их соотношение остается неизменным, то угол наклона бюджетной линии сохраняется прежним (по­скольку тангенс угла наклона бюджетной линии равен отношению цен), а сама бюджетная линия займет новое положение параллельно старой. При этом если цены обоих товаров увеличиваются, то бюджетная линия перемещается влево, поскольку отрезки, отсекаемые ею на осях координат, уменьшаются. В против­ном случае, когда цены обоих товаров уменьшаются, бюджетная линия переме­щается вправо.

В экономике, сильно подверженной инфляции, возможна ситуация, при которой и доход потребителя, и цены на оба товара возрастут одинаково. В этом случае наклон бюджетной линии, определяемый соотношением цен, остается прежним. Также прежними остаются отсекаемые на осях длины отрезков, соот­ветствующие максимальному количеству товаров, которое может быть куплено, поскольку цены на оба товара увеличились так же, как и доход.

Далее, учитывая предпочтения и бюджетные ограничения потребителей, определим, какие сочетания товаров потребители выберут для покупки. Для этого рассмотрим совместно кривые безразличия и бюджетную линию (рис.8.10).

Рис.8.10. Максимизация удовлетворения потребностей потребителя

При этом будем предполагать, что потребители выбирают товары так, чтобы достичь максимального удовлетворения своих потребностей.

Оптимальный набор потребительских товаров и услуг должен отвечать одновременно двум требованиям: находиться на бюджетной линии и представ­лять для потребителя наиболее предпочтительное сочетание товаров. Это озна­чает, что набор, который обеспечивает максимальное удовлетворение потребно­стей, должен соответствовать точке К — точке касания бюджетной линии с са­мой высокой кривой безразличия. В этой точке угол наклона бюджетной линии равен углу наклона касательной для кривой безразличия. Тангенс этого угла ра­вен - (РХ / PY). А поскольку предельная норма замещения в любой точке равна

по абсолютному значению тангенсу угла наклона касательной к кривой безраз­личия в этой точке, то для точки К имеем MRS = РХ / PY . Следовательно, по­требитель получает максимальное удовлетворение своих потребностей, прини­мая такой порядок их выбора, при котором предельная норма замещения одного товара другим равняется отношению цен.

Наряду с использованием ординалистского подхода и кривых безразличия потребительские предпочтения можно также объяснить на основе кардиналист-ского подхода к анализу полезности и предельной полезности. Теория предель­ной полезности предполагает, что полезность количественно измерима. При этом под полезностью понимается степень удовлетворения, получаемого субъ­ектом от потребления товара. Полезность используется для того, чтобы описать предпочтение при ранжировании наборов потребительских товаров. Функция полезности сопоставляет каждому набору потребительских товаров некоторое число, и для нее могут быть построены соответствующие кривые безразличия.

Как функции полезности, так и карты безразличия упорядочивают выби­раемые потребителем наборы по уровням удовлетворения потребностей. При использовании функции полезности, как правило, обращается внимание не на абсолютные числовые значения, а на их ранжирование. Однако в случаях, когда осуществляется выбор, сопряженный с риском, или проводится сравнение про­ектов, целесообразно использовать количественные измерения функции полез­ности. Тогда анализ потребительского выбора проводится с использованием концепции предельной полезности. Под предельной полезностью имеется в ви­ду добавочная полезность или удовлетворение, которое получает потребитель от одной дополнительной единицы конкретного товара (продукта). Предельная полезность каждой последующей единицы этого товара будет падать, поскольку потребность в данном товаре будет постепенно удовлетворяться. Такое падение предельной полезности по мере приобретения потребителем дополнительных единиц определенного товара известно под названием закона убывающей по­лезности.

Для установления связи предельной полезности с ранее полученными ха­рактеристиками рассмотрим небольшое смещение вниз по кривой безразличия. Это снижение означает дополнительное потребление ΔХ товара X, дает допол­нительную, предельную полезность Vx для каждой единицы товара X и приво­дит к росту полезности на величину Vx*ΔX. Одновременно потеря потребления ΔY товара Y снизит предельную полезность на единицу товара на Vy и приве­дет к общей потере Vy*ΔY. Величины Vx*ΔX и Vy*ΔY должны уравновеши­вать друг друга, поскольку все точки на кривой безразличия обеспечивают оди­наковый уровень полезности, то есть Vx*ΔX + Vy*ΔY=0.

Преобразовывая это уравнение, получаем итоговое соотношение

ΔY: ΔX=Vx:Vy

Так как левая часть равенства представляет собой MRS - предельную норму замещения X на У, то из итогового соотношения следует, что предельная норма замещения является отношением предельной полезности X к предельной полезности У. В то же время ранее было получено, что предельная норма замещения равна

MRS-PX:PY

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:

VX: VY=PX:PY или VX:PX =VY:PY

Полученное уравнение показывает, что максимум полезности достигается при таком принципе распределения бюджета, при котором предельная полез­ность одной денежной единицы расходов одинакова для каждого товара.

Это подтверждается и логическими рассуждениями. Если добавочная по­лезность от расходов дополнительной денежной единицы на товар X выше, чем добавочная полезность от расхода такой же денежной единицы на товар Y, то потребитель может увеличить полезность набора за счет увеличения расходов на товар X. Увеличение покупок товара X за счет товара Y будет происходить до тех пор, пока предельная полезность расходов на товар X выше, чем расходов на товар Y. Постепенно предельная полезность товара X снизится, а предельная полезность товара Y возрастет.

Когда же в результате такого процесса предельная полезность товара X станет равной предельной полезности товара Y, то будет достигнут максимум полезности товарного набора X и Y.

Итак, на основании изложенного можно сделать следующие выводы:

1. Теория потребительского поведения основана на предположении о том, что покупатель делает свой выбор рационально и при заданных ценах так стре­мится распределить свои средства на приобретение товаров и услуг, чтобы мак­симизировать ожидаемую полезность от их приобретения.

2. Свой выбор потребитель осуществляет путем сравнения наборов това­ров и услуг. При этом предполагается, что потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров и услуг при помощи отношений предпочтения или безразличия, что его предпочтения транзитивны (если товарный набор А с точки зрения потребителя предпочтительнее набора В, а последний - набора С, то набор А предпочтительнее набора С) и он всегда предпочитает большее ко­личество товаров и услуг меньшему.

3. В настоящее время в экономической науке используются два подхода к решению проблемы соизмеримости полезности благ и их наборов - ординали-стский (порядковый), когда используются лишь порядковые свойства полезно­сти, и кардиналистский (количественный), когда важны количественные свой­ства полезности.

4. Ординалистский подход позволяет выразить предпочтения потребителя графически путем анализа кривой безразличия, представляющей собой сово­купность потребительских наборов товаров, которые обеспечивают одинаковый уровень полезности. Предпочтения человека по всем наборам товаров описыва­ет карта безразличия - ранжированное по порядку множество кривых безразли­чия, соответствующих всем возможным уровням удовлетворения для данного индивида.

5. Предельная норма замещения товаром X товара Y (количество товара У, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу това­ра X, оставаясь на той же кривой безразличия) снижается по мере движения вниз по кривой безразличия.

6. Потребитель, предпочитая определенные количества каждого из двух товаров X и Y, получает максимум удовлетворения тогда, когда предельная норма замещения товаров равна отношению цен этих товаров.

7. При кардиналистском (количественном) подходе для выражения удов­летворения, получаемого индивидом от потребления разных объемов благ, ис­пользуются функции полезности, позволяющие сопоставить каждому набору потребительских товаров некоторое число.

8. Функции полезности применяются в тех случаях, когда могут быть важны количественные свойства полезности, например, когда анализируется выбор в условиях риска или проводится анализ при трех и большем числе това­ров. Функции полезности удовлетворяют принципу убывающей предельной по­лезности: чем больше потребляется товара, тем меньше приращение полезно­сти.

9. Потребитель с фиксированным доходом и при заданных рыночных це­нах достигает максимальной общей полезности тогда, когда предельная полез­ность одной денежной единицы, потраченной на тот или иной товар, является такой же, как и предельная полезность одной денежной единицы, потраченной на любой другой товар.

Темы рефератов

1. Теория предельной полезности: возникновение, сущность, развитие.

2. Структура потребностей и степень их удовлетворения.

3. Динамика цен потребительской корзины 90-х гг. в России.

4. Анализ факторов, определяющих спрос потребителя.

5. Принцип убывающей предельной полезности.

6. Как изменения в доходах и ценах на товар влияют на выбор потребителя.

Задачи

Задача №1

В какой точке на рисунке наклоны бюджетной линии и кривой безразличия равны?

Решение:

Точка В.

Задача №2

Потребитель «Х» потреблял 5 шт. товара А, приносящего ему 8 ед. полезности, и

12 шт. товара Б, дающего 18 ед. полезности. Он решил, что ничего не произойдет, если он будет потреблять 7 шт. товара А и 10 шт. товара Б, которые принесут ему, соответственно 10 и 16 ед. полезности. Определить величины предельной полезности для каждого товара и предельную норму замещения товаров.

Решение:

1. Определим предельную полезность каждого из товаров по формуле:

2. Определим предельную норму замещения одного товара другим по формуле: