Задача №5

Отраслевой спрос выражен функцией Q = 400 - 10Р. В отрасли имеются 100 фирм с издержками, выраженными уравнением: ТС = 16 + 4q + q². Определите функцию предложения отрасли.

Решение:

Функция отраслевого предложения; Q(P) = 50Р - 200.

Равновесная цена равна 10 ден. ед., на каждую фирму приходится 3 ед. товара. Экономическая прибыль равна "минус 7", следовательно фирм в отрасли слишком много. Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы 4 ед., а равновесная цена 12 ден. ед. При Р = 12 величина рыночного спроса равна 280. В отрасли должно остаться 70 фирм, т. е. 30 фирм должно уйти.

Задача №6

Компания "Джеральдс" — монополист на рынке. Функция полных затрат на производство: ТС = 2Q + 10, где Q — объем производства в месяц.

Определите, при каком уровне цены прибыль компании будет максимальной, если известно, что эластичность рыночного спроса в этой точке по цене равна -6.

Решение:

Обратите внимание на характер функций предельных и средних издержек. MC = 2; АС = 2 + 10/Q. Это случай естественной монополии. Конкурентный характер рынка здесь невозможен, так как фирма при Р = MC всегда терпит убытки.

L = -1/Е= - 1 / - 6, где Е – эластичность.

Монопольная власть оценивается по индексу Лернера: L = (Р - МС)/Р:

L = (Р - 2)/Р = 1/6, т. е. Р = 2,4.

Задача №7

В отрасли действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат: АС = 0,5Q. Функция рыночного спроса: Р = 100 - Q. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции 50.

Определите выпуск лидера и рыночную цену, которую он установит, а также какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.

Решение:

Остаточный спрос лидера выражается: Qост = 100 - 50 - Р = 50 - Р;

ТСл = 0,5Q²;

МСл = Q;

Рост = 50 - Qост;

MR = 50 - 2Q = Q;

следовательно, Qост = 24,75, тогда Qост = 50 / 3 = 17;

Рл = 100 / 3 = 33

Qобщ = 200 / 3 = 67

Задача №8

Компания по производству детской обуви работает на рынке монополистической конкуренции. Совокупная выручка от продаж и общие затраты на производство зависят от объема выпуска: TR(q) = 270q - 20q², TC(q) = 30q + 10q².

Определите параметры долгосрочного равновесия.

Решение:

В этой задаче важно проанализировать функцию выручки и затрат. Надо перейти к функции предельного дохода и предельных и средних издержек:

Предельный доход: MR(q) = 270 - 40q;

Предельные затраты: МС = 30 + 20q;

Цена товара: P(q) = 270 – 20q;

Средние затраты: AC = 30 - 10q.

Необходимо построить графики этих функций, определить их общие точки и взаимное расположение графиков. Графики представлены на рисунке:

Важно то, что общей точкой МС и АС является точка Р = 30; Q = 0. Других общих точек нет, следовательно, установление долгосрочного равновесия в условиях свободной конкуренции здесь невозможно. Любой ненулевой выпуск по ценам, равным МС, на этом рынке приносит экономическую прибыль.

Если фирма действует как монополист, то: q* = 4, р* = 190, π= 480, т. е. есть выгода от монопольной власти:

L = = 0,42

Самым невыгодным для фирмы явилось бы установление цены на уровне АС, так как это лишило бы фирму прибыли, а цены были бы ниже МС. Для данной фирмы при данной функции издержек рынок монополистической конкуренции самый бесперспективный.