Лекція№5. Гідродинаміка, основні закони.

Гідродинаміка вивчає закони та явища, які існують в рідина, що рухається. Частинки рідини, що рухаються F(x,y,z). Якщо швидкість точок рідини залежить від коефіцієнта t, то такий рух називається неусталеним. В тому випадку, коли f(x,y,z), то такий рух називається усталеним. В свою чергу цей рух може бути рівномірним та нерівномірним. Рівномірний рух називається усталеним – це такий рух при якому площа перерізу течії та форма цього перерізу по довжині течії. Нерівномірний (неусталений) рух – це рух, при якому по довжині течії змінюється або форма течії, або значення площі перерізу течії по довжині потоку. Частинки рідини рухаються по лініях, які називаються лініями течії. Лінія течії – це лінія, в кожній точці якої дотична до цієї лінії співпадає з напрямком вектора швидкості частинки, а скаляр вектора дорівнює миттєвій швидкості. На лінії течії знаходиться безліч частинок рідини, які утворюють суцільну лінію. Поведінку частинок рідини в кожній точці лінії течії описують по методу Ейлера. Якщо частинка рідини, що рухається по певній кривій лінії не оточена сусідніми частинками, то така лінія називається траєкторією. Суцільним струмом з пожежного рукава створюється безліч ліній течії. Якщо за допомогою певного пристрою в повітря викинути краплину рідини, то ця краплина буде рухатися по лінії, що називається траєкторією.

Потік рідини

Потоком рідини називається сукупність елементарних струминок, які заповнюють певний простір і створюють потік рідини. В площині перпендикулярної до вектора швидкості елементарних струминок, потік має живий переріз.

- переріз елементарної струминки.

Середня швидкість потоку

Основні параметри потоку

Потік характеризується «живим перерізом» - це площа перерізу потоку з площиною, яка перпендикулярна до цієї площини.

[]м², м/с, =м.

Н₁ – змочений (змочений) периметр - це довжина лінії контакту рідини зі стінками трубопроводів або каналів в кожному перерізі потоку.

Гідравлічний радіус

Канали та трубопроводи можуть мати різну форму перерізу і бути заповненими рідиною на певну висоту. Живий переріз та площу перерізу об’єднує така величина як гідравлічний радіус

Для рівномірного руху буде справедливим R=const. Для нерівномірного руху – Rconst

,

Для циліндричної труби кругового перерізу і яка повинна заповнюватись рідиною R=1/2 геометричного радіусу труби.

Основні закони гідродинаміки

Для електричного струму та для реальних потоків існують одні і ті ж самі закони. При русі рідини в потоці сам потік характеризується об’ємною витратою (застосовується в галузях вентиляції, газопостачання та опалення) Q=м³/с, а також масовою витратою G=кг/с (застосовується в галузях теплопостачання).

I закон зберігання маси речовини. Так як рідина є суцільним середовищем, то під час руху рідини справедливий закон сталості витрат

Q₁=Q₂=Q₃=…=Q₀=const

Для масових витрат

, G₁=G₂=G₃=…=G_n=const

У зв’язку з тим, що справедливий закон сталості G=const, але по довжині потоку може змінюватися і середня швидкість, і живі перерізи, то для закону масових витрат матимемо

Закон неперервності рідини. З нього випливає, що для нестисливих рідин швидкість та живий переріз пов’язані наступною закономірністю: чим менший живий переріз, тим більша швидкість в цьому перерізі.

Рівняння неперервності дається у вигляді диференційного рівняння

Ідеальна та реальна рідини

Якщо не враховувати сили тертя в рідинах, рух та коливання частинок руху рідини навколо лінії течії, то така рідина називається ідеальною. Вона використовується для спрощення досліджень законів руху.

Ламінарний та турбулентний режими руху рідини

Ламінарним режимом руху називається рух, при якому лінії течії залишаються паралельними і не руйнуються на протязі всього шляху руху. Турбулентним режимом руху називається рух, при якому в потоці рідини створюються збурення і лінії течії руйнуються та змішуються. Режим руху визначається за допомогою кінематичної характеристики, яка називається числом Рейнольдса (Re)

,

d - характеризує поперечний розмір живого перерізу площею , м²; може бути діаметром кругової труби (D_y) або гідравлічним радіусом (R);

- середня швидкість течії;

- коефіцієнт кінематичної в’язкості (для повітря м²/с; для води м²/с).

З фізичної точки зору більш реально в’язкість характеризується коефіцієнтом динамічної в’язкості

Для повітря Па/с; для води Па/с.

Число Рейнольдса труб круглого діаметру становитиме

Критичне число Рейнольдса становитиме

=2320

Якщо в деякому перерізі потоку рідини Re [0;2320], то в цьому перерізі режим руху буде ламінарним. Якщо Re [2320;10⁷].

2320 – відноситься до труб круглого діаметру. Якщо канали відкриті, то характерний розмір D_y буде дорівнювати R. Знайдемо Re_кр для радіуса R:

=580