Лекція №2. Гідростатика, рівняння Ейлера

Гідростатичним тиском в точці називається напруга стискання, що викликано результативною силою, яка діє на поверхню елементарної сфери, що оточує цю точку

, (Н/м²=Па)

Сили, які діють в рідині. Властивості гідростатичного тиску

1. В нерухомій рідині в кожній точці тиск однаковий на всіх координатних вісях.

2. Гідростатичний тиск завжди діє по нормалях до поверхонь, які обмежують рідину або розташований в рідині і завжди стискає її.

3. Гідростатичний тиск є функцією від координати точки.

P(A)=f(x_A,y_A,z_A)

P_A=P_A=P_A

Умови непорушності рідини. Рівняння Ейлера

Ейлер розглянув непорушний паралелепіпед зі сторонами довжин dx, dy, dz, дослідив сили, що діють на нього і отримав диференційне рівняння.

Ox[X] =[м/с²], Oy[Y]= [м/с²], Oz[Z]= [м/с²]

Умова непорушності по Оу:

Після скорочення можна отримати наступне диференційне рівняння Ейлера

(а),(b),(с)

Ця система переходить в рівняння повних диференціалів

Висновок за Ейлером.

Масові сили по осях напруженість [X,Y,Z]=[м/с²]. Ця напруженість викликана силовим полем, яке має потенціал. Рідина знаходиться в нерухомому стані, якщо масові сили мають потенціал. Якщо потенціал дорівнює 0 або const, то це є поверхні в рідині, де тиск є стало. Величиною. Отже, рівняння поверхонь зі сталим тиском отримаємо на основі диференціального рівняння:

Лекція №3. Основне рівняння гідростатики

В полі сил земного тяжіння на горизонтальних поверхнях X=0, Y=0, Z= -g. Використаємо рівняння Ейлера ©

- це основне рівняння гідростатики (1)

Абсолютний манометричний та вакуумний тиск

Абсолютний тиск – це тиск з урахуванням тиску атмосферного повітря

Р_аб=Р_а+Р (2)

В свою чергу 2-й доданок тиску може називатися манометричним або вакуумним тиском:

1) якщо Р Р_аб-Р_а, то це манометричний тиск (Р_м);

2) якщо Р Р_аб-Р_а, то це вакуумний тиск (Р_B).

Напір та його різновиди

В основному рівнянні гідростатики:

,

де - зовнішній тиск;

- ваговий тиск, обумовлений стовпом рідини висотою h.

Інколи замість тиску дають значення напору, особливо для водяних мереж. В загальному випадку напором називається відношення тиску до питомої ваги рідини

(3)

В залежності від того, який має тиск входить у формулу (3), напір (Н) має наступні назви:

1) манометрична висота або п’єзометра h_p;

2) п’єзометричний напір Н_а;

3) повний напір Н_п.

Відношення манометричного тиску до питомої ваги рідини називається п’єзометрою або п’єзометрична висота h_p. Площа, яка проходить через п’єзометричну трубку називається п’єзометричною площиною.

ОО – площа відліку, яка може змінювати своє положення в просторі;

Z_A - глибина занурення точки в рідину; Z_{A геод} – відстань від точки А до площі ОО.

На основі малюнку можна записати:

- для точки А

h_p+Z_A+ Z_{A геод}=H_п

- для точки В

h_p+Z_В+ Z_{В геод}=H_п.

В напорах основне рівняння гідростатики має вигляд

h_p+Z_і+ =H_п (4)

В тисках основне рівняння гідростатики має такий вигляд

.

Закон Паскаля

Основне рівняння гідростатики для 2-х точок

,

Зовнішній тиск в усі точки рідини передається однаково.

Гідравлічний прес

Гідравлічний прес складається із двох камер, в яких встановлюють поршень П₁, П₂ площею ω₁, ω₂. Поле заповнене рідиною, до поршня П₁прикладують силу Р₁.Тоді під поршнем П₁ у меншій камері виникають гідростатичний тиск:

Який по закону Паскаля передається на площу основи більшого поршня П₂. Гідростатичний тиск, що направлений до поверхні основи поршня, створює силу:

Котра стискуватиме тіло, що розміщене між поршнем П₂ та нерухомим горизонтальним упором. Таким чином, сила тиску Р₁, що прикладена до меншого поршня П₁, створює стискуючу силу Р₂, що перевищує силу Р₁ у стільки разів, у скільки площа ω₂ більша за площу ω₁.

Гідравлічний домкрат

Підйоми великих вантажів на невелику висоту можна легко здійснити використовуючи гідравлічні домкрати. Гідравлічний домкрат складається з циліндра з великим поршнем та насоса з малим поршнем, який нагнітає у сосуд рідину. Поршневий насос приводиться у дії ричажним пристроєм. Тиск поршня насоса передається рідиною на великий поршень з вантажем, вага якого набагато перевищує силу тиску поршня насоса. У цьому і 10олягає принцип роботи гідравлічного домкрата, який з успіхом використовують у бульдозерах, автокранах та інших будівельних машинах.

Застосування рівняння гідростатики для практичних потреб

Газовий стояк та димова труба по відношенню з атмосферою мають меншу густину газу. У зв’язку з цим при підйомі по газовому стовпчику тиск у них зміниться не однаково. Для газового стояка