1.2. Упрощение выражений (Simplify)

Упрощение выражений – наиболее часто применяемая операция. Символический процессор MathCAD стремится так преобразовать выражения, чтобы они приобрели более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др.

Задание 2. Упростить выражение .

Порядок выполнения задания.

1. Введите текстовую область Задание 2.

2. Используя палитру Calculator (Калькулятор ), введите упрощаемое выражение.

3. Выделите выражение целиком и подайте команду Symbolics, Simplify (Символика, Упростить). Компьютер выдаст результат: .

4. Сохраните изменения в документе.

5. Повторите процедуру упрощения выражения, используя команду simplify палитры Symbolic (Символика).

Сохраните изменения в документе Алгебра.

1.3. Разложение на множители (Factor)

Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics, Factor (Символика, Фактор (Разложить на множители)) либо с использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor. Это операция позволяет разложить полиномы на произведение боле простых полиномов, а целые числа – на простые сомножители. Применяя команду меню, не забывайте выделить все выражение или его часть, которую планируете разложить на множители.

Задание 3. Разложите на множители выражение: x⁴-16

1. Введите текстовую область Задание 3.

2. Введите выражение, выделите его и получите результат, используя команду меню Symbolics, Factor (Символика, Фактор). На экране появится выражение: (x-2)·(x+2)·(x²+4).

3. Повторите операцию разложение на множители, используя команду factor палитры Symbolic (Символика).

Задание 4. Самостоятельно разложите на множители число 28 и алгебраическое выражение: .

1.4. Приведение подобных слагаемых

Задание 5. Привести подобные слагаемые полинома с помощью меню, выполнив следующие операции:

1. Введите текстовую область Задание 5.

2. Введите выражение .

3. Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надо привести подобные слагаемые (например, по y).

4. Выберите команду Symbolics, Collect (Символика, Собрать). На экране появится выражение: .

5. Самостоятельно приведите подобные относительно переменной x.

6. Повторно введите исходное выражение и приведите подобные, используя оператор collect палитры Symbolic (Символика).

В местозаполнитель этого оператора нужно вставить имя переменной, относительно которой производится приведение подобных, например, x. Должен получиться следующий результат: .

7. Сохраните изменения в текущем документе.

1.5. Определение коэффициентов полинома (Polynomial Coefficients)

Если выражение является некоторым полиномом относительно переменной x, заданным не в обычном виде , а как произведение других, более простых полиномов, то коэффициенты легко определяются символьным процессором MathCAD. Коэффициенты сами могут быть функциями других переменных.

Задание 6. Вычислить полиномиальные коэффициенты в выражении: .

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание 6.

2. Введите выражение и выделите в нем переменную z.

3. Выполните команду Symbolic, Polynomial Coefficients (Символика, Полиномиальные коэффициенты). Результат будет выдан в виде вектора

.

Первый элемент вектора является свободным членом а₀, второй – а₁, и т.д.

4. Повторно введите исходное выражение и вычислите коэффициенты полинома относительно переменной x с использованием оператора символьного вывода coeffs палитры Символика. Процесс должен выглядеть так:

.

5. Сохраните изменения в текущем документе.

MathCAD дает возможность определения коэффициентов не только для отдельных переменных, но и для сложных выражений, входящих в формулу в качестве составной части. Например:

Введите эти выражение и получите результаты самостоятельно.