ЗАдания

Задание 1. Минимизация фонда заработной платы фирмы.

Пусть известно, что нормальной работы фирмы требуется 5-7 курьеров, 8-10 младших менеджеров, 10 менеджеров, 3 заведующих отделами, главный бухгалтер, программист, системный аналитик, генеральный директор фирмы.

Общий фонд заработной платы должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников фирмы, при условии, что оклад курьера не должен быть меньше 1400 р.

В качестве модели решения задачи взять линейную модель. Тогда условие задачи имеет вид

где - количество работников данной специальности; x – зарплата курьера; и - коэффициенты заработной платы сотрудников фирмы.

Порядок выполнения:

1. Откройте файл, созданный на предыдущем занятии и скопируйте содержимое листа «Штатное расписание».

2. В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения.

3. В окне Установить целевую ячейку укажите ячейку F14, содержащую модель – суммарный фонд заработной платы.

Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, активизируйте кнопку равный – Минимальному значению.

В окне Изменяя ячейки укажите адреса ячеек, в которых будет отражено количество курьеров и младших менеджеров, а также зарплата курьера - $E$6:$E$7;$D$3.

Используя кнопку Добавить в окнах Поиск решений и Добавление ограничений, опишите все ограничения задачи: количество курьеров изменяется от 5 до 7, младших менеджеров от 8 до 10, а зарплата курьера больше 1400.

Ограничения наберите в виде:

$D$3>=1400

$E$6>=5

$E$6<=7

$E$7>=8

$E$7<=10.

Запустите процесс поиска решения нажатием кнопки Выполнить. В открывшемся диалоговом окне Результаты поиска решения задайте опцию Сохранить найденное решение. Объясните полученный результат.

Задание 2. Оптимизация результатов хозяйственной деятельности предприятия.

Порядок выполнения:

1. Создать таблицу, отображающую результаты хозяйственной деятельности предприятия.

В строках таблицы разместить следующие показатели: сезонный фактор, объем сбыта, доход от оборота, себестоимость реализованной продукции, валовая прибыль, затраты на зарплату, затраты на рекламу, накладные расходы, валовые издержки, прибыль, коэффициент прибыльности, цена, себестоимость.

В столбцах таблицы разместить значения этих показателей для каждого квартала, а также суммарные значения за год.

Формулы и константы для расчетов:

Объем сбыта = 35×Сезонный фактор×+ 3000.

Доход от оборота = Объем сбыта×Цена.

Себестоимость реализованной продукции = Объем сбыта× Себестоимость.

Валовая прибыль = Доход от оборота - Себестоимость реализованной продукции.

Накладные расходы =15% дохода от оборота.

Валовые издержки = Затраты на зарплату + Затраты на рекламу + Накладные расходы.

Прибыль = Валовая прибыль — Валовые издержки.

Коэффициент прибыльности = Прибыль / Доход от оборота.

Сезонный фактор: для I квартала — 0,9; для II — 1,1; для III — 0,8; для IV квартала — 1,2.

Затраты на зарплату: для I квартала — 8000 р.; для II — 8000 р.; для III — 9000 р.; для IV квартала — 9000 р.

Затраты на рекламу для каждого квартала — по 10000 р.

Цена — 40 р.; себестоимость — 25р.

2. Отформатировать таблицу: ячейкам, содержащим денежные величины, назначить денежный формат; ячейкам строки Коэффициент прибыльности назначить процентный формат; расчертить таблицу линиями.

3. С помощью программы Поиск решения определить величину затрат на рекламу, обеспечивающую максимальную прибыль в I квартале. Сохранить установки задачи в виде модели. После просмотра результата восстановить исходные значения.

Для сохранения текущих установочных параметров в виде модели надо в диалоговом окне Параметры поиска решения щелкнуть по кнопке Сохранить модель и указать на рабочем листе область для сохранения модели (можно указать только верхнюю ячейку области). При сохранении модели запоминаются целевая ячейка, изменяемые ячейки, ограничения и параметры поиска решения. Чтобы впоследствии загрузить модель, надо щелкнуть по кнопке Загрузить модель в диалоговом окне Параметры поиска решения.

4. Определить величину затрат на рекламу для каждого квартала, обеспечивающую максимальную прибыль за год. Сохранить установки задачи в виде модели. После просмотра результата восстановить исходные значения.

5. Определить величину затрат на рекламу для каждого квартала, обеспечивающую максимальную прибыль за год при ограничении суммарной величины расходов на рекламу за год 40000 р. Сохранить установки задачи в виде модели. После просмотра результата восстановить исходные значения.

6. Изменить ограничение, установив верхний предел расходов на рекламу за год 50000 р. Сохранить установки задачи в виде модели. После просмотра результата восстановить исходные значения.

7. Загрузить каждую модель и создать отчеты по результатам поиска решения.

8. Восстановить первоначальные значения с помощью первого сценария.

Контрольные вопросы

1. Каково назначение «Поиска решений» MS Excel?

2. Какие типы задач можно решать, используя «Поиск решений»?

3. Как можно настроить параметры поиска?

4. Сохранение и загрузка модели оптимизации.

5. Типы отчетов, получаемых в результате поиска и их характеристика.

Лабораторная работа №6

Поиск решения задач оптимизации Составление плана выгодного производства.

Цель работы: Закрепление навыков решения задач оптимизации с помощью инструмента поиск решения.

ЗАдания

Задание 1. Фирма производит несколько видов продукции из одного и того же сырья – А, В и С. Реализация продукции А дает прибыль 10 р., В – 15 р. и С – 20 р. на единицу изделия.

Продукцию можно производить в любых количествах, поскольку известно, что сбыт обеспечен, но ограничены запасы сырья. Необходимо определить, какой продукции и сколько надо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной. Нормы расхода сырья на производство продукции каждого вида приведено в табл.

Таблица 9

Сырье	Нормы расхода сырья			Запас сырья
	А	В	С
Сырье 1	18	15	12	350
Сырье 2	6	4	8	200
Сырье 3	5	3	3	100
Прибыль	10	15	20

Порядок выполнения:

1. Создайте расчетную таблицу, как на рис. 8. Введите исходные данные и формулы в электронную таблицу. Расчетные формулы имеют вид:

Расход сырья 1 = (количество сырья 1)*(норма расхода сырья А)+(количество сырья 1)*(норма расхода сырья В)+(количество сырья 1)*(норма расхода сырья С);

(Общая прибыль по А)=(прибыль на ед. изделий А)*(количество А);

Итоговая общая прибыль=(Общая прибыль по А)+ (Общая прибыль по В)+ (Общая прибыль по С).

Рисунок 8 Исходные данные для задания 2

2. В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и введите параметры поиска.

В качестве целевой ячейки укажите итоговую общую прибыль, в качестве изменяемых ячеек – ячейки количества сырья.

Не забудьте указать максимальное значение суммарной прибыли и указать ограничения на запас сырья:

расход сырья 1 <=350; расход сырья 2 <=200; расход сырья 3 <=100, а также положительные значения количества сырья А, В, С >=0.

3. Кнопкой Выполнить запустите Поиск решения. Должно получится, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 5,56 кг продукции В и 22,22 кг продукции С. Продукцию А производить не стоит. Полученная прибыль при этом составит 527,78 р.

Задание 2. Составьте математическую модель и используя инструмент Поиск решения решите следующие задачи по вариантам.

Вариант 1. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Вид продукции	Время обработки				Прибыль
	I	II	III	IV
A	1	3	1	2	3
B	6	1	3	3	6
C	3	3	2	4	4

Время работы на устройствах – соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить для получения максимальной прибыли.

Вариант 2. Прибыль от изделий А, В, С составляет, соответственно, 3, 4, 5 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны, соответственно, 12 и 15 часов в день:

	А	В	С
I	2	3	3
II	4	1	2

Найти оптимальный план производства.

Вариант 3. Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено в таблице.

	I	II	III
А	0,5	0,4	0,2
В	0,25	0,3	0,4

Недельный фонд рабочего времени машин I, II, III равен соответственно 40,36 и 36 часам. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

Вариант 4. Завод выпускает изделия трех моделей - I, II и III. Для их изготовления используются два вида ресурсов. – А и В, запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц соответственно. Расход ресурсов и прибыль на каждое изделие приведены в таблице.

Ресурс	Расход ресурса на изделие
	I	II	III
А	2	3	5
В	4	2	7
Прибыль,$	30	20	50

Трудоемкость изготовления изделия I вдвое больше, чем изделия II и втрое больше, чем изделия III. Возможности завода позволяют выпускать 1500 изделий модели I. Анализ рынка показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий каждого вида. Однако соотношение выпуска изделий должно быть 3:2:5.

Найти объем производства изделий каждого типа, позволяющий получить максимальную прибыль.

Вариант 5. Фирма производит три вида продукции, используя для этого два вида ресурсов. Технологическая матрица задана в виде таблицы:

	Продукт 1	Продукт 2	Продукт 3
Ресурс 1	0,5	0,4	0,2
Ресурс 2	0,25	0,3	0,4

Фирма имеет в своем распоряжении 20 единиц 1-го ресурса и 25 единиц 2-го ресурса; цены, по которым предполагает реализовывать свою продукцию фирма равны, 15, 20, 30 тыс. руб. за 1-й, 2-й и 3-1 товар, соответственно. Фирма желает получить максимальный доход.

Вариант 6. Фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого закупается литье, подвергаемое затем токарной обработке, сверлению и шлифованию. В таблице приведены параметры станочного парка фирмы.

Станок	Деталь А, шт./ч	Деталь В, шт./ч
Токарный	25	40
Сверлильный	28	35
Шлифовальный	35	25

Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2$, а для детали В стоимость отливки равна 3$. Продажные цены деталей равны 5 и 6$. Стоимость часа станочного времени по указанным типам станков составляет 20, 14 и 17.5$. Определить план выпуска изделий, дающий максимальную прибыль.

Вариант 7. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местное радио и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой 1000$. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а телерекламы – в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого радиорекламой. Определить оптимальное распределение средств на различные виды рекламы.

Вариант 8. Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены на продукцию А и В равны соответственно 20 и 40$. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Вариант 9. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные представлены в таблице.

Сырье	Запас сырья, кг	Затраты на единицу продукции
		свитер	пуловер	костюм
Чистая шерсть	160	0,4	0,2	0,8
Силон	60	0,2	0,1	0,2
Прибыль за изделие, ден. ед.		16	15	22

Составить оптимальный план выпуска продукции при котором прибыль максимальна, а сырье расходуется полностью.

Вариант 10. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 360 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять, не превышает 120 м². Каждая реализованная единица товара приносит прибыль, соответственно, в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на единицу проданного товара приведены в таблице.

Ресурсы	Товары
	Т1	Т2
Рабочее время, ч	0,4	0,6
Площадь, м2	0,2	0,1

Какова должна быть структура товарооборота для получения максимальной прибыли?

Вариант 11. Фирме для производства требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с примесью пепла не более 3,25%. Доступны три сорта угля – А, В и С, параметры которых приведены в таблице.

Сорт угля	Содержание фосфора, %	Содержание пепла, %	Цена, $
А	0,06	2,0	30
В	0,04	4,0	30
С	0,02	3,0	40

Составить из указанных сортов такую смесь, чтобы она удовлетворяла требованиям производства по содержанию фосфора и пепла и имела минимальную цену.

Вариант 12. Фирма занимается составлением диеты, которая должна содержать по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах (в рублях) за 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	.2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

Вариант 13. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб.и 12 кг для первого типа, 500 руб.и 16 кг для второго типа, 600 руб.и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Вариант 14. Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов – А и В. Трудоемкость изготовления шляпы первого фасона вдвое выше трудоемкости изготовления шляп второго фасона. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона А, то их суточный объем выпуска составлял бы 500 штук. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 150 до 200 штук. Прибыль от продаж шляп каждого вида равна соответственно 8 и 5$. Определить, какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы получать максимальную прибыль.

Вариант 15. Требуется определить план выпуска четырех видов продукции П1, П2, П3, П4, для изготовления которых необходимо необходимы ресурсы трех типов: трудовые, материальные, финансовые. Нормы расхода ресурса, количество каждого вида ресурса указаны в таблице. Исходя из требований спроса, заданы нижние и верхние предельные значения выпуска каждого вида продукции. Исходные данные приведены в таблице. Определите план выпуска продукции, при котором прибыль максимальна.

Ресурсы		Вид продукции				Располагаемый ресурс
		П1	П2	П3	П4
Трудовые		1	2	3	4	40
Материальные		6	5	4	3	110
Финансовые		4	6	8	12	100
Граница:	верхняя	12	5	2	3	-
	нижняя	-	-	-	3	-
Прибыль		60	70	120	130

Вариант 16. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель выпускается на отдельной технологической линии. Максимальная производительность линий составляет 60 и 75 радиоприемников в сутки. На приемники первой модели расходуется 10 типовых электронных схем, а на вторую – 8 схем. Суточный запас схем равен 800 единиц. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй модели равна соответственно 30 и 20$. Определить оптимальный суточный объем производства радиоприемников первой и второй моделей.

Контрольные вопросы

1. Какова схема размещения данных на листе рабочей книги для задачи линейного программирования?

2. Типы отчетов, получаемых в результате поиска и их характеристика.

Лабораторная работа №7

Поиск решения задач оптимизации Решение транспортной задачи.

Цель работы: Изучение возможности применения технологии поиск решения для решения транспортных задач.

ЗАдания

Задание 1. Решите транспортную задачу.

Предположим, что фирма "Горничная" обслуживает 5 гостиниц, используя 4 прачечных. Производственные мощности прачечных в килограммах белья в сутки: №1 - 200, №2 - 150, №3 - 225 и №4 - 175. Потребности гостиниц следующие "Чувашия" - 100, "У Ирины" - 200, "ДИС" -50, "Курортная" - 250, "Россия" - 150. Стоимость перевозки килограмма белья из прачечных в гостиницы см. Табл.10.

Таблица 10 Транспортные расходы

	j	1	2	3	4	5
i		Чувашия	У Ирины	ДИС	Курортная	Россия
1	№1	1,5	2	1,75	2,25	2,25
2	№2	2,5	2	1,75	1	1,5
3	№3	2	1,5	1,5	1,75	1,75
4	№4	2	0,5	1,75	1,75	1,75

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Порядок выполнения:

1. Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

• в случае перепроизводства - фиктивную гостиницу, стоимость перевозок белья в которой полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок - объемам складирования излишков белья.

• в случае дефицита - фиктивную прачечную, стоимость перевозок килограмма белья в которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок - объемам недопоставок продукции в гостиницы.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть х_ij- объем перевозок из i-й прачечной в j-ю гостиницу. Функция цели - это суммарные транспортные расходы, т.е. ,

где сij – стоимость перевозки 1 кг из i-прачечной в j- гостиницу.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

• объемы перевозок не могут быть отрицательными;

• так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена из прачечных, а потребности всех гостиниц должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель:

минимизировать функцию цели при ограничениях:

где а_i - производственная мощность i-й прачечной, b_j - потребность j-й гостиницы.

2. Введите данные согласно рис. 9.

Рисунок 9 Исходные данные для транспортной задачи

В ячейки А1:Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6:G9 введены производственные мощности прачечных, а в ячейки А11:Е11 введена потребность в белье каждой гостиницы.

3. В ячейку F10 введите целевую функцию =СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6:Е9). В ячейку А10 введите формулу, определяющую объем ввозимого в гостиницы белья =СУММ(А6:А9) и размножьте ее на диапазон ячеек А10:Е10, в ячейку F6 - =СУММ(А6:Е6) - на диапазон F6:F9 вычисление объема белья вывозимого из прачечных.

4. Выберите команду Сервис/Поиск решения/Параметры/Линейная модель. Установить целевую ячейку - $F$10, Равной минимальному значению, Изменяя ячейки - $А$6:$Е$9. Добавьте следующие ограничения:

• область ячеек А6:Е9 содержит только натуральные числа ($А$6:$Е$9>=0);

• удовлетворение потребностей гостиниц ($А$10:$Е$10=$А$11:$Е$11)

• сумма потребленной продукции должна равняться сумме произведенной продукции ($F$6:$F$9=SG$6:$G$9).

Получить отчет по результатам.

Задание 2. Решите транспортные задачи по вариантам.

Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го производства в j-й центр распределения с_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-строке указан объем производства i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункте распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Хранение в пункте производства единицы продукции и штраф за просроченную поставку, заказанной продукции принять $1 в день.

Таблица 11 Варианты заданий для транспортной задачи

Вариант 1	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства	Вариант 2	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства
	1	3	4	5	20		3	9	4	5	40
	5	2	10	3	30		1	8	5	3	10
	3	2	1	4	50		7	2	1	4	30
	6	4	2	6	20		2	4	10	6	20
Объемы потребления	30	20	60	15		Объемы потребления	50	10	35	10
Вариант 3	Стоимость перевозки единицы продукции					Вариант 4	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства
	2	7	7	8	20		6	1	3	1	20
	1	1	1	2	50		3	4	5	8	30
	5	5	3	1	50		5	9	3	2	20
	2	8	1	4	20		2	4	8	4	20
	3	2	1	5	17		3	2	1	5	17
Объемы потребления	40	30	20	20		Объемы потребления	50	30	20	20
Вариант 5	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства	Вариант 6	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства
	6	3	4	5	20		5	9	4	5	30
	5	2	3	3	70		1	5	5	6	20
	3	4	2	4	50		2	2	10	4	30
	5	6	2	7	30		3	7	2	6	40
Объемы потребления	15	30	80	20		Объемы потребления	20	50	20	35
Вариант 7	Стоимость перевозки единицы продукции					Вариант 8	Стоимость перевозки единицы продукции				Объемы производства
	2	7	7	8	30		7	1	3	1	30
	1	2	4	2	50		8	4	5	8	20
	5	5	3	1	50		5	2	3	7	10
	3	8	1	4	20		5	5	8	4	27
	3	2	1	5	17		1	9	7	5	30
Объемы потребления	40	45	20	20		Объемы потребления	30	40	50	10

Вариант 9. Компания владеет двумя фабриками Ф1 и Ф2, производящими электронное оборудование. Фабрики в течение некоторого периода выпускают 16 и 14 тыс. изделий, соответственно. Компания снабжает трех потребителей С1, С2, С3, потребности которых в течение одного и того же периода составляют, соответственно, 10, 13 и 7 тыс. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. изделий потребителю с фабрик приведена в таблице:

Фабрика	Потребитель
	С1	С2	С3
Ф1	5	4	6
Ф2	6	3	2

Необходимо составить план перевозок по доставке требуемых изделий потребителям, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Вариант 10. Автомобильная компания «MG Auto» имеет три завода в Лос-Анджелесе, Детройде и Новом Орлеане и два распределительный центра, в Денвере и Майами. Объемы производства заводов компании в следующем квартале составят соответственно 1000, 1500 и 2000 автомобилей. Ежеквартальная потребность составляет 2300 и 1400 автомобилей. Стоимости перевозок автомобилей представлены в таблице.

Поставщик	Потребитель
	Денвер	Майами
Лос-Анджелес	5	4 6
Детройт	6	3 2
Новый Орлеан

Необходимо составить план перевозок по доставке автомобилей потребителям, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Вариант 11. Предполагается, что с двух складов развозят товары по трем магазинам, стоимости перевозок единицы продукции заданы в таблице:

	Магазин №1	Магазин №2	Магазин №3
Склад №1	10	18	15
Склад №2	16	20	10

Постройте транспортную задачу, если на 1-м складе хранится 100 ед. продукции, на 2-м – 150 единиц, в 1-й магазин требуется доставить 70 единиц продукции, во 2-й – 80, в 3–й - 100 единиц продукции, соответственно. Решите ее.

Вариант 12. Фирма должна отправить некоторое количество персональных компьютеров с трех складов в пять магазинов. На складах имеется, соответственно, 15, 25, 20 компьютеров, а для пяти магазинов требуется, соответственно, 20, 12, 5, 8 и 12 компьютеров. Стоимость перевозки одного компьютера (в долларах) со склада в магазин приведена в таблице:

Склад	Магазин
	S1	S2	S3	S4	S5
W1	1	0	3	4	2
W2	5	1	2	3	3
W3	4	8	1	4	3

Как следует спланировать перевозку для минимальной стоимости?

Вариант 13. Фирма предложила владельцам трех авиалиний перевозить бригады специалистов в различные части света. Стоимость перевозки в фунтах стерлингов приведена в таблице:

Авиалиния	Сидней	Калькутта	Бейрут	Даллас	Сан-Паулу
1	24	16	8	10	14
2	21	15	7	12	16
3	23	14	7	14	20

Администрация фирмы решила, что индивидуальные контракты на перевозку будут заключаться с владельцами линий 1, 2, 3 в отношении 2:3:2, и уведомила об этом управляющего транспортными перевозками, а также известила о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 – Сидней, 15 – в Калькутту, 20 – в Бейрут, 10 – в Даллас и 15 – в Сан-Паулу.

Как ему следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы?

Вариант 14. Требуется транспортировать груз одного вида, находящийся у двух поставщиков А1 и А2, к трем потребителям В1, В2, В3. Каждый из поставщиков имеет некоторый запас товаров: А1 – 100 единиц, А2 – 200 единиц. Каждый потребитель характеризуется своим спросом на товары: В1 – 80 единиц, В2 – 130 единиц, В3 – 90 единиц. Возможные варианты транспортировки и стоимости перевозки единицы груза указаны в таблице:

Поставщик	Потребитель			Ресурс
	В1	В2	В3
А1	7	9	2	100
А2	20	15	16	200
Потребность	80	130	90

Требуется определить, какое количество груза следует отправить от каждого поставщика потребителю, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными.

Вариант 15. Компания владее тремя заводами А, В, С. Соответствующие объемы производства 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700 и 3300 единиц в города Д, Е, Ф, М. При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальные планы перевозок.

Город	Стоимость транспортировки, цент
	А	В	С
Д	1	9	6
Е	4	2	1
Ф	1	2	7
М	9	8	3

Вариант 16. В некоторой местности в пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены, соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж	Расстояние до пунктов, км
	А	В
G1	300	400
G2	100	300
G3	400	200

Контрольные вопросы

1. Математическая модель транспортной задачи.

2. Перечислите исходные данные, переменные и результирующие показатели модели.

3. Поясните структуру плановой таблицы.

4. Рассказать о технологии решения транспортной задачи в программе Excel.

5. Почему актуальна проблема оптимального плана перевозок?

6. Назначение функции СУММПРОИЗВ.

Лабораторная работа №8

Имитационное моделирование при решении экономических задач

Цель работы: Изучение технологии имитационного моделирования средствами MS Excel.

Общие сведения

Под компьютерным имитационным моделированием в широком смысле понимают любые машинные эксперименты, с помощью которых можно получать представления об основных характеристиках исследуемого объекта. В более узком смысле этого слова под имитационным моделированием подразумевают реализацию с помощью ЭВМ детерминированных или стохастических моделей. Детерминированные модели отражают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия. Стохастическими называют модели, в которых предполагается наличие случайных воздействий на независимые переменные. Выбирая в таких случаях определенные предположения о распределениях независимых случайных величин можно на основе проведенных машинных экспериментов получить прогноз для возможных значений выходных переменных.

Простейшие примеры имитационного моделирования можно построить на основе использования различных средств электронных таблиц MS Excel:

• метода сценариев;

• встроенных функций СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ;

• генератора случайных чисел;

• встроенного языка программирования VBA.

Сценарий в Excel – это конкретный набор входных значений, который сохраняется под определенным именем и может использоваться в дальнейшем для анализа его влияния на модель в целом.

Функция СЛЧИС() возвращает случайное число из чисел, равномерно распределенных на отрезке [0,1].

Функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница) возвращает целое случайное число, заключенное между двумя заданными интервалами.

С помощью генератора случайных чисел можно получить набор значений случайной величины с любым из наиболее популярных распределений.