1.3.10. Решение матричных уравнений

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁, x₂,…,x_n.

(1)

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в виде: , где:

Если определитель матрицы А не равен 0, то система имеет единственное решение, т.к. существует обратная матрица А^-1 при умножении обеих частей уравнения на которую получаем:

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve:

lsolve(А, b)-возвращается вектор решения x такой, что (см. рис. 9).

Рис.9.

1.3.10.1 Метод Гаусса

Метод Гаусса состоит в том, что систему (1) приводят последовательным исключение неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

решение которой находят по рекуррентным формулам:

,

В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода Гаусса) элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:

Последний, (n+1) этой матрицы содержит решение системы (1).

В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). На рис.10 показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в

Рис. 10

котором используются следующие показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

rref(A)- возвращает ступенчатую форму матрицы А.

augment(A, В) - возвращает матрицу, сформированную слиянием матриц-аргументов слева направо. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк.

submatrix(A, ir, jr, ic, jc) - возвращает матрицу, состоящую из всех элементов с ir по jr строку и столбцах с ic по jc . Удостоверьтесь, что ir ≤jr и ic ≤jc, иначе порядок строк и (или) столбцов будет обращен.

1.3.11 Создание графиков

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы:

• Двумерные графики

  • XY (декартовый) график,

  • полярный график;

• Трехмерные графики

  • график трехмерной поверхности,

  • график линий уровня,

  • трехмерная гистограмма,

  • трехмерное множество точек,

  • векторное поле.

Чтобы создать график, например двумерный декартовый, необходимо:

1. Поместить курсор ввода в то место, куда требуется вставить график.

2. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания Декартового графика.

3. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с местозаполнителями, в один из которых нужно ввести функцию, а имя аргумента в другой.

В результате Mathcad создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от –10 до 10.