- •© Кафедра аису Лист для оценки работы студента
- •Содержание
- •Введение
- •Домашнее задание № 1 «Освоение математического пакета Mathcad» Введение
- •1.1. Цели и задачи домашнего задания
- •1.2. Содержание домашнего задания
- •1.3. Порядок выполнения домашнего задания
- •1.3.1. Знакомство с Mathcad
- •1.3.2. Ввод и редактирование формул
- •1.3.3. Определение переменных
- •1.3.4. Символьные вычисления
- •1.3.4.1.Упрощение выражений
- •1.3.4.2. Разложений выражений
- •1.3.4.3. Разложение на множители
- •1.3.4.4. Приведение подобных слагаемых
- •1.3.4.5. Разложение на элементарные дроби
- •1.3.5. Интегрирование
- •1.3.6. Дифференцирование
- •1.3.7. Решение уравнений
- •Способ:
- •Способ:
- •1.3.8. Решение систем линейных уравнений
- •1.3.9. Массивы
- •1.3.9.1. Транспонирование
- •1.3.9.2. Сложение
- •1.3.9.3. Умножение
- •1.3.9.4. Определитель квадратной матрицы
- •1.3.9.5. Обратная матрица
- •1.3.10. Решение матричных уравнений
- •1.3.10.1 Метод Гаусса
- •1.3.11 Создание графиков
- •1.3.11.1 График функции двух переменных
- •1.4. Контрольные вопросы
- •Домашнее задание № 2 «Основы работы в MatLab» Введение
- •2.1. Цели и задачи домашнего задания
- •2.2. Содержания домашнего задания
- •2.3 Порядок выполнения домашнего задания
- •2.3.1 Рабочая среда MatLab
- •2.3.2 Простейшие вычисления
- •2.3.3 Форматы вывода результата вычислений
- •2.3.4 Использование элементарных функций
- •2.3.5 Встроенные элементарные функции
- •2.3.6 Использование переменных
- •2.3.7 Сохранение рабочей среды
- •2.3.8 Просмотр переменных
- •2.3.9 Работа с массивами
- •2.3.10 Построение таблицы значений функции
- •2.3.11 Построение графиков функции одной переменной
- •2.3.12 Графики функций двух переменных
- •2.3.13 Вычисление всех корней полинома
- •2.3.14 Задание символьных переменных
- •2.3.15 Вычисление производных
- •2.3.16 Вычисление интегралов
- •2.3.17 Вычисление пределов
- •2.3.18 Решение алгебраических уравнений
- •2.3.19 Упрощение выражений
- •2.3.20 Расширение выражений
- •2.3.21 Разложение выражений на простые множители
- •2.4. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Лазарева Татьяна Ивановна Симонова Анна Григорьевна
2.3.12 Графики функций двух переменных
Для отображения функций двух переменных следует:
1. Сгенерировать матрицы с координатами узлов сетки на прямоугольной области определения функции.
2. Вычислить функцию в узлах сетки и записать полученные значения в матрицу.
3. Использовать одну из графических функций MatLab.
4. Нанесение на график дополнительной информации.
Сетка генерируется при помощи команды meshgrid, вызываемой с двумя переменными. Аргументами являются векторы, элементы которых соответствуют сетке на прямоугольной области построения функции (если область квадрат, то используется один аргумент).
Например: Построим график функции на прямоугольной области определения х[-1; 1], y[0; 1].
Сначала подготовим с координатами узлов сетки и значениями функции:
>> [x, y]= meshgrid(-1:0.05:1, 0:0.05:1);
>>z=4*sin(2*pi*x).*cos(1.5*pi*y);
Для построения каркасной поверхности, используется функция mesh, вызываемая с тремя аргументами:
>> mesh (x, y, z)
Кроме этого, существуют несколько команд, которые меняют внешний вид графика:
hidden off – делает каркасную поверхность «прозрачной», добавив скрытую часть;
hidden on – возвращает графику прежний вид;
shading flat – убирает каркасные линии;
shading interp – получает поверхность, плавно залитой цветом, зависящим от значений функций.
2.3.13 Вычисление всех корней полинома
Полином в MatLab задается вектором его коэффициентов. Например, для определения полинома следует использовать команду
>> p=[1 0 3.2 -5.2 0 0.5 1 -3];
Число элементов вектора, т.е. число коэффициентов полинома, всегда на единицу больше его степени, нулевые коэффициенты должны содержаться в векторе.
Функция polyval предназначена для вычисления значения полинома от некоторого аргумента:
>> polyval(p,1)
ans=
-2.5000
Нахождение всех корней полиномов осуществляется при помощи функции roots, в качестве аргумента которой указывается вектор с коэффициентами полинома. Функция roots возвращает вектор корней полинома.
2.3.14 Задание символьных переменных
Поскольку переменные системы Matlab по умолчанию не определены и традиционно задаются как векторные, матричные, числовые и т. д., то есть не имеющие отношения к символьной математике, для реализации символьных вычислений нужно создать специальные символьные переменные. В простейшем случае их можно определить как строковые переменные, заключив имена в апострофы.
Пример: Сумма квадратов синуса и косинуса переменной ‘x’ равна 1.
>> sin(‘x’)^2+cos(‘x’)^2
ans =
1
Для создания символьных переменных или объектов используется функция sym:
• S = sym (А) - возвращает символьный объект S класса 'sym' для входного параметра А. Если А — строка, то будет получена символьная строка или символьная переменная, а если А — это число (скаляр) или матрица, то будут получены их символьные представления;
• х = sym('x') — возвращает символьную переменную с именем 'х'.
Для создания группы символьных объектов служит функция syms:
• syms argl arg2 ... — создает группу символьных объектов, подобную выражениям
argl = sym('argl'); arg2 = sym('arg2');
• syms argl arg2 ... real и syms argl arg2 ... unreal — создают группы символьных объектов с вещественными (real) и невещественными (unreal) значениями. Последнюю функцию можно использовать для отмены задания вещественности объектов.