Лабораторная работа 4 определение модуля продольной упругости для стали

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить один из методов определения модуля продольной упругости Е для стали.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Модуль упругости – величина, характеризующая упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив закон Гука, т.е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, модуль упругости представляет собой коэффициент пропорциональности.

Нормальному напряжению , возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения  к относительному удлинению , вызванному этим напряжением в направлении его действия

(1)

и характеризует способность материала сопротивляться растяжению (сжатию). Размерность модуля упругости Па, МПа.

Модуль упругости устанавливается экспериментально механическим испытанием образцов изучаемого материала. Он не является строго постоянной величиной для одного и того же материала, его значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки. Установлено, что модуль упругости слабо меняется с умеренным нагревом материала. Для стали это имеет место до температуры порядка 300…400⁰С. При более высоких температурах необходимо учитывать зависимиость модуля от температуры.

Предлагаемый метод модуля упругости заключается в сравнении значений деформаций балки, лежащей на двух опорах, определенных теоретически по формуле (7), приведенной в лаборатрной работе 3, и опытным путем на установке СМ4А, описание которой дано в лабораторной работе 1. Из полученого равенства определяют модуль упругости Е.

3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Изобразить расчетную схему балки на двух опорах (рисунок) с сосредоточенной силой F в т.С, делящей балку пополам.

2. Определить изгибающий момент на участке АС.

3. Составить уравнения упругой линии балки на участке АС.

F y_C

А C B

l/2

l

Рис. Расчетная схема балки

4. Определить постоянные интегрирования из условий закрепления балки: при z=0 y=0, при z=l/2 y'=0.

5. Записать уравнения упругой линии балки на участке АС с учетом найденных значений интегрирования.

6. Выразить перемещение y_c в точке С при нагрузке F=10 Н при неизвестном модуле упругости Е.

7. Установить индикатор для измерения прогибов балки в точке С лабораторной установки СМ4А.

8. Нагрузить балку в точке С начальной нагрузкой F=20 Н, показания индикатора установить на нуль.

9. Показания индикатора записать в таблицу.

№ п/п	FC, Н	ΔFC, Н	Показания индикатора , мм	Приращения прогиба мм
1	20	0	9,00	-
2	30	10
3	40	10
4	50	10
Среднее значение

10. Давая одинаковые приращения нагрузке F = 10 Н, произвести три нагружения балки. Наибольшая суммарная нагрузка не должна превышать 50 Н. После каждого нагружения фиксировать показания индикатора и записывать в таблицу.

11. Определить среднее арифметическое приращение прогиба

12. Приравнять значение прогиба , определенного в п. 11, со значением перемещения у_с (п. 6), определить модуль Е_ОП и табличным () значениями модуля продольной упругости

Допустимым считается отклонение в пределах .