5. Составление отчета

Отчет о проделанной работе содержит: наименование, цель и порядок проведения работы, эскиз образца до испытания и после разрушения, его материал, диаграмму растяжения, вычерченную в масштабе, с указанием всех характерных точек и масштабов М_F и М_l, вычисления основных механических характеристик материала.

6. Контрольные вопросы

1. Цель работы.

2. Какие механические характеристики определяют прочность материала?

3. По каким механическим характеристикам судят о пластических свойствах материала?

4. Виды и размеры стандартных образцов, используемых при испытании на растяжение.

5. Вид диаграммы растяжения для образца из малоуглеродистой стали.

6. Что называется пределом пропорциональности, пределом текучести, пределом прочности? Как определяется их величина по диаграмме растяжения?

7. Что такое условный предел текучести?

8. Условные и истинные напряжения.

9. Что такое наклеп?

10. Остаточные и упругие деформации.

11. Как находятся величины относительного остаточного удлинения  и относительного остаточного поперечного сужения ?

12. Как определяются положения осей координат диаграммы растяжения?

Лабораторная работа 3 определение перемещений при изгибе балки

1. Цель работы

Определение опытным путем величин прогибов и углов поворота сечений балки при ее изгибе и сравнение их с теоретическими значениями.

2. Основные теоретические положения

Изгиб – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, изгиб называется чистым. Однако чаще всего в поперечных сечениях наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. В этом случае изгиб называется поперечным.

Стержни, работающие в основном на изгиб, часто называют балками.

При изгибе балки согласно гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли) поперечное сечение элемента балки (рис. 1), плоское и нормальное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и нормальным к оси и после приложения к элементу нагрузки. Поэтому образование деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга.

l

l/2

z F

7

A C B

D L 8

y_z y_C К

Рис. 1. Определение прогибов балки

Для определения деформаций воспользуемся уравнением

(1)

Из курса математики известна связь кривизны плоской кривой с производными функциями этой кривой:

(2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

(3)

Уравнение (3) представляет собой точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии балки). Интегрирование этого нелинейного уравнения представляет большие трудности. Однако для большинства практических задач величиной

(4)

ввиду малости деформаций по сравнению с единицей можно пренебречь. Фактическое значение углов поворота сечений балки порядка тысячных долей радиана. Если даже принять , то и в этом случае величина ничтожно мала по сравнению с единицей.

Отбросив величину , получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки

(5)

интегрирование которого не представляет трудностей.

Выбор знака определяется принятой системой координат.

Для системы координат, показанной на рис. 2, а, момент М_x и кривизна y'' имеют одинаковые знаки и, следовательно, в уравнении (5) следует ставить знак плюс. Для системы координат, представленной на рис.2, б, момент М_x и кривизна y'' имеют противоположные знаки и, следовательно, в уравнении (5) должен быть знак минус.

Перед решением полученного дифференциального уравнения необходимо изгибающий момент М_x представить аналитической функцией от координаты z.

а) y y

M_x>0 y''<0

y''>0 M_x<0

z z

б) z z

M_x>0 y''>0

y''<0 M_x<0

y y

Рис. 2. Правило знаков при определении прогибов балки

Интегрируя уравнение (5) один раз, получим уравнение углов поворота поперечных сечений

(6)

Интегрируя второй раз, получим уравнение прогибов балки

(7)

Постоянные интегрирования С и D находятся из граничных условий, зависящих от вида опорных связей балки. Для балки (рис. 1) граничные условия имеют вид:

при , при (8)

Изгибающий момент в сечении z .