Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

∆r₁₁ – определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для уравнения определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

Определитель более низкого порядка ∆r₁₁ остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

В данной задаче

Тогда

Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

_.

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

где n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х (число факторов,

включенных в модель).

Чем больше величина m, тем сильнее различия и чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем менее различаются и .

Таким образом, вариация величины ВРП на душу населения в регионах Приволжского федерального округа в 2007 г. на 79,9% (76,2% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численности занятых в экономике, а на остальные 20,1% (23,8%) от других факторов, не включенных в модель.

Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х₁ принимает вид:

Таким образом, при закреплении фактора на постоянном уровне (элиминировании) корреляция и равна 0,685, то есть связь средняя, прямая. При закреплении фактора на постоянном уровне корреляция и равна 0,675, то есть связь также средняя, прямая.

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ

Оценка значимости уравнения с помощью f-критерия Фишера

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле:

где R² – коэффициент множественной детерминации;

n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных (в линейной регрессии

совпадет с числом включенных в модель факторов).

При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

F_табл. = 3,98 (при ; и ).

Так как F_факт.> F_табл, то гипотезу (Н₀) отклоняем. С вероятностью 0,95 делаем вывод о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .