- •Ен.Ф.04 Эконометрика
- •Опд.Ф.09.03 Эконометрика
- •Лабораторные работы. Регрессионный и корреляционный анализ
- •В эконометрических исследованиях
- •Методические указания
- •Построение и интерпретация моделей множественной регрессии и корреляции
- •Теоретические положения
- •Решение типовых задач
- •Решение: Оценка параметров уравнения множественной регрессии Оценка параметров с помощью метода определителей
- •Частные уравнения регрессии Построение частных уравнений регрессии
- •Определение частных коэффициентов эластичности
- •Определение средних коэффициентов эластичности
- •Множественная корреляция Коэффициент множественной корреляции
- •Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции
- •Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)
- •Частные коэффициенты корреляции
- •Оценка значимости уравнения с помощью f-критерия Фишера
- •Расчет частных f-критериев
- •Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по t-критерию Стьюдента
- •Задание для выполнения работы
- •Библиографический список
- •Приложение а (справочное)
Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции
При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
,
где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
∆r11 – определитель матрицы межфакторной корреляции.
Для уравнения определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:
Определитель более низкого порядка ∆r11 остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:
В данной задаче
Тогда
Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)
Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:
.
Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:
где n – число наблюдений;
m – число параметров при переменных х (число факторов,
включенных в модель).
Чем больше величина m, тем сильнее различия и чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем менее различаются и .
Таким образом, вариация величины ВРП на душу населения в регионах Приволжского федерального округа в 2007 г. на 79,9% (76,2% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численности занятых в экономике, а на остальные 20,1% (23,8%) от других факторов, не включенных в модель.
Частные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х1 принимает вид:
Таким образом, при закреплении фактора на постоянном уровне (элиминировании) корреляция и равна 0,685, то есть связь средняя, прямая. При закреплении фактора на постоянном уровне корреляция и равна 0,675, то есть связь также средняя, прямая.
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ
Оценка значимости уравнения с помощью f-критерия Фишера
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле:
где R2 – коэффициент множественной детерминации;
n – число наблюдений;
m – число параметров при переменных (в линейной регрессии
совпадет с числом включенных в модель факторов).
При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.
Fтабл. = 3,98 (при ; и ).
Так как Fфакт.> Fтабл, то гипотезу (Н0) отклоняем. С вероятностью 0,95 делаем вывод о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .