Частные уравнения регрессии Построение частных уравнений регрессии

Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других, учитываемых во множественной регрессии, факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном среднем уровне.

В данной задаче частные уравнения имеют вид:

Определение частных коэффициентов эластичности

На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:

где b_i – коэффициенты регрессии для фактора х_i

в уравнении множественной регрессии;

частное уравнение регрессии.

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для Республики Башкортостан и соседней Оренбургской области.

Для Республики Башкортостан = 262,67 тыс.руб., = 1856,0 тыс. чел.:

Для Оренбургской области = 286,48 тыс.руб., = 1047,7 тыс. чел.:

Таким образом, в Республике Башкортостан при повышении уровня среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1%, ВРП на душу населения повысится на 0,766%, а при увеличении среднегодовой численности занятых в экономике на 1%, ВРП на душу населения увеличится на 0,462%.

В Оренбургской области при повышении уровня среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1%, ВРП на душу населения повысится на 0,781%, а при увеличении среднегодовой численности занятых в экономике на 1%, ВРП на душу населения увеличится на 0,326%.

Определение средних коэффициентов эластичности

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:

Для данной задачи они окажутся равными:

Таким образом, с повышением уровня среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1%, ВРП на душу населения в среднем по совокупности повысится на 0,782% при неизменной среднегодовой численности занятых в экономике. При увеличении среднегодовой численности занятых в экономике на 1%, уровень ВРП на душу населения в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 0,326% при неизменном уровне среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения.

Множественная корреляция Коэффициент множественной корреляции

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции. При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:

где β_xi – стандартизованные коэффициенты регрессии;

r_yxi – парные коэффициенты корреляции результата

с каждым фактором.

R_yx1x2 =

Таким образом, связь величины ВРП на душу населения с уровнем среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численностью занятых в экономике по регионам сильная.

Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции или совокупного коэффициента корреляции.