1.4. Задачи для самостоятельного решения
1. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку
,
параллельно плоскости
и вычислить расстояние между плоскостями.
2. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точки
и
перпендикулярно плоскости
.
3. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку
,
параллельно векторам
и
.
4. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точки
и
параллельно вектору
.
5. Составить уравнение плоскости,
проходящей через точки
и
и образующей угол
с плоскостью
6. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку
,
и отсекающей от осей координат
положительные и равные отрезки.
7. Написать уравнение плоскостей,
делящих пополам двугранные углы,
образованные плоскостями
и
8. Написать уравнение плоскости,
равноудаленной от двух заданных
плоскостей
и
9. Известны координаты вершин тетраэдра
Написать уравнения его граней.
10. Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку
и перпендикулярной к плоскостям
и
11. Найти длину перпендикуляра,
опущенного их точки
на плоскость
12. На плоскости
найти такую точку М, чтобы прямая
ОМ составляла с осями координат
равные углы.
13. Найти уравнение плоскости, зная,
что точка
служит основанием перпендикуляра,
опущенного из начала координат на эту
плоскость.
14. Найти уравнения плоскостей,
проходящих через оси координат
перпендикулярно плоскости
15. Найти уравнение плоскости, точки
которой одинаково удалены от точек
и
16. Вычислить угол между плоскостями,
проходящими через точку
,
одна из которых содержит ось
,
а другая – ось
17. Найти уравнение плоскости, проходящей
через начало координат и через точки
и
18. Составить уравнение плоскости,
проходящей через линию пересечения
плоскостей
,
и
точку
.
19. Найти уравнение плоскости, проходящей
через точку пересечения плоскостей
,
,
и через точки
и
20. Составить уравнение плоскости,
проходящей через линию пересечения
плоскостей
и
,
и отсекающей равные отрезки на осях
и
21. Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку
и параллельной векторам
и
22. Какой угол образует с плоскостью
вектор
?
23. На оси
найти точку, отстоящую от плоскости
на расстоянии
24. На оси
найти точку, равноудаленную от двух
плоскостей:
,
.
25. На оси
найти точку, равноудаленную от точки
и плоскости:
.
26. Записать уравнения плоскостей,
параллельных плоскости
и отстоящих от нее на расстоянии
27. Найти величины отрезков, отсекаемых
на осях координат плоскостью, проходящей
через точку
параллельно плоскости:
28. Составить уравнение плоскости,
проходящей через середину отрезка
перпендикулярно к этому отрезку, если
,
29. Вычислить объем
пирамиды, ограниченной плоскостью
и координатными плоскостями.
30. Три грани тетраэдра,
расположенного во втором октанте
совпадают с координатными плоскостями.
Написать уравнение четвертой грани,
зная длину ребер, ее ограничивающих:
и найти длину высоты ОН тетраэдра.
Ответы
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
6) 
.
7) 
и
.
8) 
.
9) 
,
,
,
.
10) 
.
11) 
.
12) 
.
13) 
.
14) 
,
,
.
15) 
.
16) 
.
17) 
.
18) 
.
19) 
.
20) 
.
21) 
.
22) 
.
23) 
,
.
24) 
,
.
25) 
.
26) 
,
.
27) 
.
28) 
.
29) (8). 30) 
.