Завдання для виконання індивідуальної роботи

№ варіанта	Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом і шляхом пошуку рішення.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Моделі прийняття рішень (прогнозування, циклічні обчислення)

MS Excel має такі засоби для розв’язку задач прогнозування - частотний аналіз, визначення ліній тренда, апроксимація та використання функції ПРЕДСКАЗ().

Частотний аналіз

При обробці статистичних даних у демографії, маркетингу, при аналізі економічних показників іноді виникає питання: "Як часто серед результатів, що спостерігаються, зустрічаються значення, що входять у деякий діапазон?" Відповівши на це питання, можна виробити правильну лінію поводження в майбутньому, наприклад, спланувати обсяг випуску продукції фабрики верхнього одягу на основі аналізу розподілу населення деякого регіону за зростом. Заповнимо даними робочий лист електронної таблиці (рис. 19). Використовуючи функцію ЧАСТОТА(дані; інтервали), де дані - це множина значень блоку A2:D9, а інтервали - блок E2:E8, визначимо число людей у групах. Оскільки цих груп на одну більше числа інтервалів, то для результатів виділяємо блок F2:F9.

Рис. 19.

Результати показують, що в даному регіоні всі люди вище 150 см, людей ростом від 150 см до 160 см – двоє тощо. Виконавши подібний аналіз, фабрика для забезпечення регіону може визначити раціональний план випуску одягу різних розмірів.

Прогнозування

Основою прогнозування є спостереження. Точніше, не самі спостереження, а числові значення деяких станів явища, що спостерігається. Наприклад, курс цінних паперів. Фіксуючи значення курсу в часі, ми одержимо табличний опис процесу зміни курсу. Якщо описати аналітично цей процес, тобто поставити йому у відповідність деяку функціональну залежність, то прогноз буде значенням функції у якийсь наперед заданий момент часу.

На практиці часто доводиться розглядати набір експериментальних величин, до якого потрібно підібрати модель, що описує числові дані і дозволяє, з певною ймовірністю, прогнозувати подальші зміни експериментальних даних.

Математичне формулювання задачі: є дві експериментальні величини х і у, де у залежить від х. Необхідно побудувати математичну модель , де - функція від х, що найкраще описує експериментальні значення у.

Вид функції обирається так, щоб мінімізувати суму квадратів різниць між експериментальними і теоретичними значеннями у.

В MS Excel існує можливість розрахувати лінію, що проходить через серію заданих точок - лінію тренда, за допомогою якої можна прослідкувати розвиток функції з найменшою похибкою. Лінія тренда – це статистичний інструмент, функція , побудована на базі діаграми у з використанням певної апроксимації. На практиці можливо використати ці розраховані результати для аналізу тенденцій, наприклад, ринку збуту продукції, та короткострокового прогнозування.

В MS Excel проводиться автоматичний аналіз тренда на базі діаграми. Лінію тренда можливо додати до ряду даних, якщо побудована діаграма з ділянками, графік, гістограма, лінійчата або точкова діаграма. Пропонується обрати одну з п’яти типів апроксимуючих ліній або обчислення лінії, що показує ковзаюче середнє. Вибір здійснюється на вкладинці Тип діалогового вікна Линия тренда.

Типи ліній тренда:

Лінійна. Апроксимуюча пряма: , де а – тангенс кута нахилу, b – точка перетину прямої з віссю у.

Логарифмічна. Логарифмічна апроксимація: , де а і b – константи.

Поліноміальна. Поліноміальна апроксимація: , де і b – константи. Максимальний ступінь полінома - 6.

Ступінна. Ступінна апроксимація: , де і b – константи.

Експоненціальна. Експоненціальна апроксимація: , де і b – константи.

Лінійна фільтрація. Ковзаюче середнє. Кожна точка даних на лінії тренда будується на базі середнього вказаного числа точок (періодів). Чим більше число періодів, що використовуються для обчислення ковзаючого середнього, тим більш гладкою, але менш точною стає лінія тренда.

На вкладинці Параметры діалогового вікна Линия тренда у ділянці Прогноз можливо задати прогнозування даних (вперед) чи визначення історії даних (назад) за допомогою лінії тренда, прапорець поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации забезпечує розміщення на діаграмі квадрата коефіцієнта кореляції.

Величина достовірності апроксимації є одним з найважливіших показників, по якому можна судити про правомірність використання рівняння лінії тренда: значення 0,9 – 1 показують, що дану функцію можна використовувати для прогнозування результату. Чим ближче до 1 квадрат коефіцієнта кореляції, тим більш достовірна обрана модель. Якщо значення наближається до -1, то існує зворотна залежність.

Приклад. Визначимо, скільки можна заробити, придбавши 10 акцій підприємства, якщо задані коливання курсу акцій. Підраховуємо вартість 10 акцій на підставі їхнього відомого курсу (рис. 20), далі будуємо діаграму залежності вартості акцій від декади, апроксимуємо отриману криву за допомогою поліноміальної ступінної залежності. Для цього з контекстного меню діаграми обирається команда Добавить линию тренда. Виберемо як тип лінії тренда поліноміальну апроксимацію 6-го ступеня.

Рис. 20.

Результат апроксимації та апроксимуюча функція показані на рис. 21. На вкладці Параметри задаємо Прогноз вперед на 6 периодов.

Рис. 21.

Одержуючи з графіка прогнозне значення вартості акцій і знаходячи різницю між прогнозним значенням і реальним у задану декаду, можна передбачити розміри доходу від покупки акцій.

Приклад. Для двох величин х (місяць) та у (обсяг збуту продукції) знайти математичну модель, яка найкращим чином описує значення, що спостерігаються (рис. 22).

Рис. 22.

Побудована точкова діаграма для заданих даних. Додані три лінії тренда: лінійна , логарифмічна та поліноміальна 5 ступеню ; . За квадратом коефіцієнта кореляції найбільш достовірною виявилась поліноміальна апроксимація 5 ступеню: достовірність апроксимації .