Вирішення задач оптимізації з використанням ms Excel

При вирішенні практичних задач виникають ситуації, коли необхідно досягти якоїсь конкретної мети, наприклад, щоб собівартість продукції становила визначену суму. Специфіка таких задач полягає в тому, що в розпорядженні користувача є математична модель досліджуваного процесу, наприклад, закон ціноутворення, але невідомо, при якому значенні вхідного параметра можна досягти поставленої мети.

У MS Excel спосіб вирішення подібних задач реалізований як пошук значення параметра формули, що задовольняє її конкретному значенню. Цю процедуру використовують для пошуку такого значення клітинки, при якому значення іншої клітинки, що обчислюється за формулою, заздалегідь задано. У формулі повинне бути посилання на цільову клітинку.

Пошук значення параметра формули, що задовольняє її конкретному значенню, - це чисельне вирішення рівняння. Іншими словами, використовуючи Excel, можна вирішувати будь-які рівняння з однією змінною.

Можливо виконати пошук кількох параметрів, що забезпечують якийсь наперед заданий результат або мінімально чи максимально можливий. Наприклад, мінімізувати витрати на персонал чи максимізувати прибуток від реалізації продукції. Подібні задачі оптимізації в Excel вирішують за допомогою інструменту Поиск решения.

Якщо математична модель досліджуваного процесу й обмеження на значення її параметрів є лінійними, то задача досягнення мети є задачею лінійного програмування. За умови нелінійності математичної моделі процесу чи обмежень на значення параметрів розглядувана задача є задачею нелінійного програмування.

Приклад. Знайти мінімальне значення функції

із заданою точністю - відносна похибка  < 1^.10^-5. Знайти точку мінімуму функції F(x), використовуючи точку (4;-1;2) як початкову.

Запишемо умови задачі у робочій книзі Excel (рис. 8).

Рис. 8.

На вкладці Данные в групі Анализ обираємо Поиск решения. Якщо інструмент Поиск решения відсутній, активуємо його: Файл, Параметры, Надстройки, Поиск решения, Перейти, Добавить. У вікні Поиск решения, що з'явилося (Рис. 9), встановлюємо оптимізувати цільову функцію у клітинці В1 до мінімуму та вказуємо для зміни клітинки А1:А3, обираємо метод рішення і прибираємо прапорець Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

Рис. 9.

Натискаємо кнопку Параметры. У вікні, що з’явилося (рис. 10), встановлюємо параметри пошуку рішення, в даному випадку точність обмеження. Натискаємо кнопку ОК та переходимо назад у вікно Поиск решения, натискаємо кнопку Найти решение. Програма виконує обчислення.

Рис. 10.

Після закінчення процесу пошуку на екрані з’являється вікно Результаты поиска решения (рис. 11). Потрібно обрати, які дані залишити, та тип звіту, а також чи зберігати сценарій отриманого рішення.

Рис. 11.

Приклад. Знайти координати точки мінімуму та мінімальне значення функції за обмежень:

x₁>=0;

x₂>=0;

x₃>=0;

x₃<5;

x₃²-x₁²-x₂²>=0;

x₁²+x₂²+x₃²-4>=0.

Запишемо умови задачі у робочій книзі Excel (рис. 12).

Рис. 12.

Запустивши процедуру пошуку рішення (рис. 13), отримаємо рішення (рис. 14).

Рис. 13.

Рис. 14.

У складі Microsoft Excel у папці Samples знаходиться книга з прикладами (Solvsamp.xls) використання процедури пошуку рішення (Solver.xls). У книзі Solverex.xls можливо знайти інформацію про процедури максимізації або мінімізації цільової функції, а також про накладення та зміну обмежень та збереження моделі оптимізації.

Листи з прикладами розрахунків з книги Solvsamp.xls можна використовувати як основу для постановки задач оптимізації.