4. Навантаження на тіла кочення. Види руйнувань і критерії розрахунку підшипників кочення

Навантаження на тіла кочення при радіальному навантаженні підшипників розподіляється нерівномірно (рис. 32.10). Навантажен­ня сприймають тільки ті тіла кочення, що розміщені на дузі, яка не перевищує 180°.

При симетричному розміщенні кульок відносно лінії дії радіального навантаження F_r за умовою рівно­ваги запишемо (рис. 32.10):

F_r = F₀ + 2F₁cosγ + 2F₂ cos 2γ + ··· + 2F_ncosnγ, (1)

де γ = 360°/z; z– число кульок.

У вираз (1) входять тільки ті чле­ни, для яких кут nγ < 90°.

За умови точності розмірів кульок та кілець і відсутності радіального зазора встановлено такі співвідношення:

F₁ = F₀ cos^3/2 γ; F₂ = F₀ cos^3/2 2γ; ... ; F_n= F₀ cos^3/2 nγ. (2)

Якщо F₁, F₂, ..., F_n підставити у рівняння (1) та розв'язати його відносно F₀, то

F₀ = F_r /(1 + 2 cos^5/2 γ + 2 cos^5/2 2γ + · · · +2 cos^5/2 nγ) = F_rK.

Для довільного числа кульок у підшипнику коефіцієнт K=4,37/z. Якщо врахувати поправки на вплив радіального зазора та неточностей розмірів деталей підшипника, то F₀ = 5F_r /z; F_n = (5F_r/z) cos^3/2 nγ. (3)

У радіально–упорних кулькових підшипниках сила на найбільш навантажену кульку більша, ніж у радіальних у відношенні 1/cos α, тобто

F₀ = 5F_r/(z cos α), (4)

де α – кут контакту тіл кочення (див. табл. 32.1).

Для упорних підшипників розрахункова сила на кульку

F_0a = 1,25F_a/z, (5)

де F_a – осьове навантаження на підшипник; 1,25 – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу сил між кульками.

Контактні напруги в деталях підшипників. При відомих F₀, F₁ . . . F_n можна визначити контактні напруги в підшипнику. Розрахункові формули для відповідних випадків контакту можна знайти в довідниках. Ці формули не розглядаються, оскільки на практиці розрахунок (підбір) підшипників виконують не по напругах, а по навантаженнях.

В кожній точці поверхні контакту кілець або кульок контактні напруги змінюються по віднулевому циклу – мал. 16.15, де зображені напруги в точках а і b (див. мал. 32.10) при обертанні внутрішнього кільця. Період циклу напруг в кожній точці бігових доріжок рівний часу переміщення чергової кульки в дану точку.

Із змінними контактними напругами зв’язаний втомний характер руйнування робочих поверхонь деталей подшипника (викришування).

Опір утомленості підшипника залежить від того, яке з кілець обертається – внутрішньо або зовнішнє. Сприятливим є випадок обертання внутріщнього кільця (при цьому зовнішнє кільце нерухомо). При рівному навантаженні F₀ напруги в точці а кільця (див. мал. 16.14 більше, ніж напруги в точці Ь оскільки в точці а кулька соприкасается з опуклою, а в точці b з увігнутою поверхнею. В цих умовах рівне число циклів напруг викличе втомне руйнування перш за все в точці а. Для того, щоб зрівняти умови роботи кілець, необхідно зменшити число циклів напруг в точці а в порівняні з точкою Ь. Таке зменшення і досягається при обертанні внутрішнього кільця, оскільки на половині обороту точка а розвантажується зовсім, а в більшій частині іншої половини навантажена не повністю (див. мал. 16.15).

Кінематика підшипника. Кулька в підшипнику скоює планетарний рух. На рис 16.16 зображений план швидкостей для випадку обертання внутрішнього кільця.

Тут ν₁ = ωD₁/2; ν₀ = ν₁/2.

Кутова швидкість кульки навкруги своєї осі

ω_ш = 2 (ν₁ – ν₀)/D_ω = 0.5ωD₁/D_ω. (16. 14)

Кутова швидкість кульки навколо осі валу, або кутова швидкість сепаратора

ω_c = 2ν₀/D_pω = 0,5ωD₁/(D₁ + D_ω) ≈ 0,5ω. (16.15)

Отже, сепаратор обертається в ту ж сторону, що і вал, з кутовою швидкістю, рівною приблизно половині кутової швидкості вала.

Формула (16.15) дозволяє відзначити, що кутова швидкість сепаратора залежить від розмірів кульки. Чим більше D_w при постійному D₁ тим менше ω_с. При неточному виготовленні кульок великі з них гальмують, а менші прискорюють сепаратора. Між сепаратором і кульками можуть виникати значний тиск і сили тертя. З цим пов'язані знос кульок і сепараторів, збільшення втрат в підшипнику і випадки поломки сепараторів. Це обумовлює високі вимоги до точності виготовлення деталей підшипника і відповідність сепаратора як однієї з цих деталей.

Контакт кульки з кільцями здійснюється по деякій дузі aba. Швидкості точок а і b при кочені кульки різні. Якщо припустити, що в точці b немає ковзання, то воно буде в точці а. Таким чином в кулькових підшипниках разом з тертям качения спостерігається тертя ковзання. Це створює додатковий знос і втрати в кулькових підшипниках. В роликових підшипниках всі точки контакту однаково віддалені від осі роликів. Тут спостерігається чисте кочення. Втрати і знос в роликових підшипниках менші, ніж в кулькових.

Динаміка підшипника. Кожна кулька або ролик підшипника (мал. 16.17, а) притиснутий до зовнішнього кільця відцентровою силою F_цб = mω_c²D_pω/2.

де m – маса кульки або ролика.

Контактні напруги у зовнішнього кільця менше ніж у внутрішнього, тому додаткове навантаження відцентровими силами практично не впливає на працездатність підшипника. Це положення залишається справедливим тільки до деяких значень частот обертання, які вважаються нормальними для даного підшипника (див. приклади в табл. 16.2). У високошвидкісних підшипників вплив відцентрових сил зростає. Відцентрові сили несприятливі для упорних підшипників (мал. 16.17, 6). Тут вони розклинюють кільця і можуть тиснути на сепаратор – підвищуючи тертя та знос.

Окрім відцентрових сил на кульки упорного підшипника діє гіроскопічний момент, пов'язаний із зміною напряму осі обертання в просторі (мал. 16.17, б):

M_г = Jω_шω_с. (16.17)

де, J – момент інерції кульки щодо своєї осі. Під дією гіроскопічного моменту кулька прагне повернутися в напрямі, перпендикулярному напряму кочення. Обертання можливо, якщо

M_г > M_т = FƒD_ω (16.18)

де М_т – момент сил тертя між кулькою і кільцями; F – навантаження на кульку. Обертання кульок під дією Мг супроводиться додатковими втратами та зносом.

В радіальних підшипниках напрям осі обертання кульок або роликів в просторі не змінюється. Тому на них не діють гіроскопічні моменти. Радіально–упорні підшипники займають проміжне положення. Для них M_г = Jω_шω_сsinα

де α – кут тиску (див. мал. 16.13).

Таким чином, шкідливий вплив динамічних факторів більше виявляється в упорних підшипниках. Тому допустимі частоти обертання для упорних підшипників значно нижче, ніж для радіальних і радіально–упорних. При високих частотах обертання упорні підшипники рекомендують замінювати радіально–упорними.

Змащування підшипників. Мастило істотно впливає на довговічність підшипників. Вона зменшує тертя, знижує контактні напруги, захищає від корозії, сприяє охолоджуванню підшипника. Для змащування підшипників кочення застосовують пластичні (густі) мазі і рідкі масла. Рідке мастило більш ефективне для охолоджування і зменшення втрат. Необхідна кількість мастила для підшипників кочення дуже невелика. Зайва кількість мастила тільки погіршує роботу підшипника. Наприклад якщо сепаратора занурити в масло, то воно перешкоджатиме його вільному обертанню, збільшуються втрати і нагрів підшипника. Підшипникові вузли необхідно ретельно захищати від попадання пилу і бруду. В противному випадку довговічність підшипників різко знижується.

Види руйнувань і критерії розрахунку підшипників кочення. Під­шипники кочення втрачають свою роботоздатність внаслідок руйну­вання їхніх деталей, яке проявляється в різних формах.

Втомне викришування робочих повер­хонь відбувається в результаті дії циклічно змінних контактних напружень на бігових доріжках кілець і спостерігається у довгочасно працюючих у нормальних умовах підшипників. Здебільшого викришу­вання починається на доріжках кочення найбільш напружених кілець: у більшості підшипників – на внутрішніх, а у сферичних – на зов­нішніх кільцях

Спрацьовування кілець та тіл кочення спостерігається при недостатньому захисті підшипників від впливу зовнішнього абразивного середовища. Спрацьовування підшипників можна зменшити, забезпечивши достатнє змащування та використо­вуючи надійні конструкції ущільнень.

Руйнування кілець підшипника та тіл кочення пов'язане з ударними перевантаженнями, неправильним монтажем опори, який може спричинити перекоси кілець і заклиню­вання підшипника.

Руйнування сепараторів – результат дії відцент­рових сил та навантаження сепаратора з боку тіл кочення.

Залишкові деформації на бігових доріж­ках кілець виникають внаслідок динамічних та ударних наван­тажень у формі місцевих ямок та вм'ятин Спостерігаються у важко навантажених тихохідних підшипниках.

Розрахунок підшипників кочення базують на двох критеріях – за умовою запобігання появі залишкових деформацій (розрахунок на статичну вантажність) і за умовою запо­бігання появі ознак втомного руйнування робочих поверхонь протягом розрахункового строку служби (розрахунок на динамічну вантаж­ність).