Початковий контур зубчастих коліс

При безмежно великому діаметрі основного кола зубчасте колесо перетворюється у зубчасту рейку, а евольвентний профіль зубця – у прямолінійний, надзвичайно зручний для виготовлення та контролю розмірів. Можливість зачеплення евольвентного зубчастого колеса із зубчастою рейкою має важливе практичне значення, що дозволяє виго­товляти зуборізний інструмент у вигляді рейки із зубцями прямолі­нійного профілю.

Профілювання зубців евольвентного профілю та інструменту для їх нарізування здійснюється відповідно до початкового контуру, тоб­то до контуру зубців номінальної початкової рейки у перерізі площи­ною, перпендикулярною до її ділильної площини та напряму зубців.

Початковий контур стандартизований для циліндричних та коніч­них зубчастих коліс. Профіль зубців одного і другого контурів є пря­молінійним на однаковій довжині по обидва боки від середньої лінії а – а , на якій товщина зубця та ширина впадини рівні між собою (рис. 22.5, а). Середня лінія рейки називається ділильною прямою.

Початковий контур характеризується кутом головного профілю α, коефіцієнтом висоти головки h*_a, коефіцієнтом радіального зазора у парі початкових контурів с*, коефіцієнтом висоти ніжки h_f* = h_a* + с*, коефіцієнтом радіуса кривини перехідної кривої ρ_f*.

Згідно з названими параметрами початкового контуру розміри зуб­ців нормального евольвентного зачеплення визначають за формулами (рис. 22.5,а і 22.6): кут профілю зубців α = 20°;

висота головки зубців h_a = h_a* · m (22.11)

висота ніжки зубців h_f = h_f* · m = (h_a* + с*) · m; (22.12)

висота зубців h = h_f + h_a = (2h_a* + c*) · m; (22.13)

радіальний зазор c = c*/m; (22.14)

радіус кривини перехідної кривої ρ_f = ρ_f * · m. (22.15)

Діаметр вершин зубців та діаметр впадин зубчастого колеса мож­на визначити за виразами:

d_a = d + 2h_a = m · z + 2h_a* · m; (22.16)

d_f = d – 2h_f = m · z – 2h_f* · m = m · z – 2 · (h_a* + с*) · m. (22.17)

З метою покращення роботи зубчастого зачеплення у важконавантажених та високошвидкісних циліндричних зубчастих передач із зовнішнім зачепленням рекомендують застосовувати початковий контур із модифікацією профілю головки зубців (рис. 22.5, б), при цьому для m ≥ 1 мм лінія модифікації пряма.

Параметри модифікації зубців визначають за такими залежностями:

h_g = h_g* · m; Δ = Δ* · m. (22.18)

Коефіцієнти висоти модифікації h_g* ≤ 0.45 та глибини модифікації Δ* ≤ 0,02.

Коригування зубців циліндричних зубчастих передач

Із зменшенням числа зубців зубчастого колеса збільшується кри­вина евольвентного профілю і відповідно зменшується товщина зуб­ців в їх основі та на вершині. Якщо число зубців z менше від деякого граничного значення z_min, то при нарізуванні зубців інструменталь­ною рейкою відбувається підріз ніжок зубців (рис. 22.7, а). Це спри­чинює значне зменшення їхньої міцності. Мінімальне число прямих зубців, які можна нарізувати інструментальною зубчастою рейкою без підрізання, становить 17.

Щоб усунути явище підрізання зубців нормального евольвентного зачеплення, треба використати спеціальні способи виправлення їхньо­го профілю, які називаються коригуванням зубчастих зачеплень.

Коригуванням зубчастого зачеплення при z < z_min досягається не тільки підвищення міцності зубців на згин, а й контактної міц­ності. Крім цього, можна зменшити спрацьовування зубців та усуну­ти явища їхнього заклинювання. Коригування зачеплення дозволяє також вписати зубчасту передачу у наперед задану міжосьову від­стань.

Кориговане зачеплення відрізняється від нормального тим, що профілі зубців виконують іншими, більш доцільними для даної передачі відрізками евольвенти того самого основного кола. Кори­говані зубчасті колеса виготовляють на тому самому обладнанні та тим же стандартним інструментом, що й некориговані. Різниця полягає в тому, що для коригованих коліс інструмент встановлюють з де­яким зміщенням у радіальному напрямі. Заготовки зубчастих коліс виготовляють із зміненим діаметром, а початковий контур дістають із зміщенням, яке визначають за формулою

χ = x · m, (22.19)

де x – коефіцієнт зміщення; m – модуль зубців.

Коефіцієнт зміщення буде додатнім (х > 0), якщо інструмент зміщають від центра заготовки, і від'ємним (х < 0), якщо інструмент зміщають до центра заготовки.

На рис. 22.7,б показана форма зубців, що нарізані одним і тим же інструментом 1 на одній і тій же заготовці, але з різними коефіцієн­тами зміщення. Чим більше зміщення χ, тим віддаленішими від ос­новного кола діаметром d_b відрізками евольвенти окреслюється про­філь зубців. При цьому зменшується кривина евольвентного профілю і зубець в основі потовщується, а на вершині загострюється.

У нормальній зубчастій передачі коефіцієнти зміщення х₁ = x₂ = 0. Тому таку передачу називають нульовою.

Розрізняють висотну та кутову корекцію зубчастого зачеплення.

Зубчасті передачі з висотною корекцією виготовляють із коефіцієнтами зміщення шестірні x₁ і колеса x₂, які відповідають таким умовам:

x₁ = – х₂; x_Σ = x_l + х₂ = 0, (22.20)

де x_Σ – сумарний коефіцієнт зміщення.

При висотній корекції висота зубців залишається незмінною, але змінюється співвідношення висот головок та ніжок зубців і відповід­но змінюються діаметри кіл вершин зубців та впадин.

У зубчастих колесах із висотною корекцією висоту головок h_a зубців та ніжок h_f визначають за формулами:

h_a = (h*_a + х) · m; h_f = (h*_a + с*– х) · m. (22.21)

Початкові кола при висотній корекції збігаються із ділильними і кут зачеплення не змінюється. Товщина зубців шестірні збільшуєть­ся, а зубців колеса зменшується, але сума товщин на ділильному колі пари зубців у зачепленні тут залишається постійною і дорівнює кроку зубців. Тут висотна корекція зубців не вимагає зміни міжосьової відстані передачі.

Висотна корекція дозволяє збільшити міцність зубців шестірні з одночасним зменшенням міцності зубців колеса. При великому чис­лі зубців шестірні та колеса висотне коригування малоефективне, оскільки форма зубців змінюється мало. Тому висотну корекцію застосовують тільки при малому числі зубців шестірні і великому числі зубців колеса.

Зубчасті передачі з кутовою корекцією виготовляють із неоднаковими коефіцієнтами зміщення х₁ та х₂. Ці коефіцієнти повинні задовольняти умову

x_Σ = x_l + х₂ >0. (22.22)

Рекомендації щодо вибору коефіцієнтів зміщення циліндричних зубчастих коліс наведені у ГОСТ 16532–70. Ці коефіцієнти можуть бути вибрані з умов підвищення контактної міцності активних повер­хонь зубців або міцності на згин, забезпечення високої стійкості проти спрацьовування та опору проти заїдання зубців.

При кутовій корекції сума товщин зубців шестірні та колеса на ділильних колах більша від кроку зубців, і тому ділильні кола не можуть дотикатись. Тут зубчасті колеса повинні бути зміщеними одне відносно одного. В результаті цього ділильні кола не збіга­ються з початковими колами, висота зубців зменшується, а кут профі­лю зубців буде збільшеним.

Розміри елементів зубців із кутовою корекцією знаходять за фор­мулами: висота головки зубців h_а= (h*_a + х – Δу)m; (22.23)

висота ніжки зубців h_f = (h*_a + c* – x) · m. (22.24)

Тут Δу – коефіцієнт вирівнювального зміщення, який визнача­ють за співвідношеннями

Δy = x_Σ – у; y = (a_w – a)/m, (22.25)

де a, a_w – відповідно ділильна та початкова міжосьові відстані пе­редачі.

Кутова корекція зубчастого зачеплення у порівнянні з висотною має ряд переваг, головними з яких є підвищення міцності зубців двох зубчастих коліс передачі і можливість вписування зубчастої передачі у наперед задану міжосьову відстань. Кутову корекцію можна використовувати при довільній комбінації чисел зубців шестір­ні і колеса. Тому з коригованих зубчастих передач переважене застосу­вання мають передачі з кутовою корекцією.

Граничні значення коефіцієнтів зміщення обмежуються такими факторами: недопустимим підрізанням зубців при їхньому нарізу­ванні; загостренням зубців, тобто зменшенням їхньої товщини на ко­лі виступів нижче, ніж допустимі межі; проявом інтерференції (вза­ємного проникнення) зубців при зачепленні їх; зменшенням коефі­цієнта перекриття до граничного значення.

Порядок розрахунку параметрів циліндричних зубчастих передач зовнішнього зачеплення

Послідовність розрахунку параметрів циліндричних зубчастих передач наведена у табл. 22.1, в якій формули дані для коригованих косозубих передач із зубчастими колесами, нарізуваними інструмен­том рейкового типу. Щоб дістати формули, придатні для розрахунку параметрів некоригованих передач із прямими зубцями, слід взяти коефіцієнти зміщень х₁ = х₂ = 0, кут нахилу зубців β = 0, а нор­мальний модуль зубців m_n замінити на m.

Деякі з наведених розрахункових формул не розглядались вище, однак вони відомі з курсу теорії машин та механізмів.

Вихідні дані для розрахунку такі: число зубців шестірні z₁ та колеса z₂; модуль зубців m_п; кут нахилу лінії зубців β; параметри нор­мального початкового контуру: кут головного профілю α, коефіцієнт висоти головки зубця h*_a, коефіцієнт радіального зазора с*, коефі­цієнт радіуса кривини перехідної кривої ρ*; коефіцієнт зміщення за ГОСТ 16532–70 для шестірні x₁ та колеса x₂.