Расчетно-графическая работа № 2

Исходные данные.

- общая схема замкнутого теодолитного хода, на которой даны измеренные правые по ходу углы и горизонтальные проложения линий (рис.30);

- исходный дирекционный угол линии от пт. 103 - пт. 102 вычислить индивидуально каждому по формуле (17) в соответствии с порядковым номером по журналу преподавателя и номером группы студента., а координаты исходного пункта пт. 103 вычисляют по формуле (16) в соответствии только с номером группы.

Плановое обоснование в виде замкнутого теодолитного хода, включая пункт 102 и точки съемочного обоснования 1-2-3 (рис. 30).

Х₁₀₃ = 135,61 + 100,00 • (N_гр - 10)_, Y₁₀₃ = 933,70 + 100,00 • ( N_гр -10). (16) Дирекционный угол для стороны 103 – 102 рассчитывается по формуле:

 = 334⁰ 06 + N⁰_вар + Nгр, (17)

Порядок выполнения работы

1. Вычисление координат точек планового съемочного обоснования (теодолитного хода).

Выписать в ведомость вычисления координат со схемы (рис. 30) горизонтальные утлы и длины сторон теодолитного хода. Вычислить значения координат исходного пункта и дирекционного угла исходной стороны по данным, приведенным соответственно в формулах (16) и (17). Для нулевого варианта значение дирекционного угла равно 334°06'.

1.1. Произвести увязку измеренных углов, для этого подсчитать угловую невязку и распределить угловую погрешность по углам замкнутого полигона:

Для этого:

а) рассчитать практическую сумму измеренных углов _пр;

б) определить теоретическую сумму углов замкнутого полигона по формуле

_теор=180⁰(n-2) (18) где n - число углов теодолитного хода;

в) найти угловую невязку по формуле

f_ = _пр - _теор (19)

г) вычислить допустимую угловую невязку по формуле

f_доп = 1 n ( 20 ) где 1' = 2t, t = 30 – точность теодолита 2Т30;

д) если невязка в углах не превышает допустимой величины, вы-

численной по формуле, её распределить с обратным знаком поровну во все углы полигона. Поправки выписать с их знаками над значениями соответствующих измеренных углов. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Учитывая поправки, вычислить исправленные углы. Их сумма должна быть равна

59

теоретической сумме углов:

_испр = _теор

1.2. Вычислить дирекционные углы и румбы замкнутого теодо-литного хода. По начальному дирекционному углу _103-102 и исправ-ленным внутренним углам  найти дирекционные углы всех остальных сторон хода. Подсчет ведут последовательно с включением всех исправленных углов хода по формуле

 _посл =  _пред + 180⁰ -  _правый (21)

Дирекционный угол последующей линии  _посл, равен дирекцион-ному углу предыдущей  _пред плюс 180° и минус внутренний, правый

по ходу угол  _правый. Если  _пред + 180⁰ окажется меньше угла  то к этой сумме прибавляют 360°.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного (начального) дирекционного угла.

1.3. По найденным дирекционным углам найти румбы сторон замкнутого полигона.

Между румбами r, расположенными в разных четвертях, и ди- рекционными углами  линий существует зависимость, которая показана на рисунках 3а, 3б и дана в таблице 9 ( см. стр. 17).

В качестве исходных данных привязочного хода служат : дирекционный угол стороны 103-102, её длина – 250,00 м и измеренный левый угол между исходной и стороной полигона 102 -1 – 124⁰ 50¹. Для измереных левых углов дирекционный угол последующей линии равен:

 _посл =  _пред  180⁰+  _левый. (22)

В нашем нулевом варианте получим:

 _102-1 =  _{103 -102} - 180⁰+  _{левый 103 -102 – 1},

 _102-1 = 334⁰06¹ – 180⁰+124⁰50¹ = 278⁰56¹.

1.4. Вычислить приращения координат. Приращения координат  X и Y найти по формулам:

 X = d _* cos r; (23)

 Y = d _* sin r, (24)

где d - горизонтальное положение стороны теодолитного хода;

r -румб стороны.

Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 18), округлив до 0,01 м. Знаки приращений координат выставить по на-званию r, в зависимости от того, в какой четверти он находится.

1.5. Увязка приращений координат.

Теоретическая сумма приращений координат замкнутого хода раздельно по каждой из осей Х и Y равна нулю:

 X_теор= 0; (25)

Y _теор= 0.

Однако вследствие неизбежных погрешностей при измерении углов и длин линий при полевых съемках сумма приращений координат равна не нулю, а некоторым величинам f _{ X} и f _{ Y} - погрешностям (невязкам) в приращении координат:

 X_пр= f _{ X} ;

Y _пр= f _{ Y} . (26)

Из-за погрешностей f _{ X} и f _{ Y} замкнутый полигон, построенный в системе координат, получается разомкнутым на величину f_абс , назы- ваемую абсолютной линейной погрешностью в периметре полигона, вычисляемую по формуле

f_абс = ( f ²_{ X} + f ²_{ Y} ) (27)

Чтобы оценить точность линейных и угловых измерений по теодо-литному ходу, следует вычислить относительную погрешность:

f_отн= f_абс /P = 1/(P/ f_абс) (28)

Необходимо полученную относительную погрешность сравнить с допустимой.

f_отн  1/2000.

При допустимой погрешности вычисленные приращения коорди-нат исправить (увязать). При этом найти поправки к приращениям координат по осям X, Y. Поправки ввести в вычисленные приращения пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки  вы-писать над соответствующими приращениями. Значения вычислен-ных поправок округлить до сантиметров. Сумма поправок в прира-щениях по каждой оси должна равняться невязке по соответствую-щей оси, взятой с обратным знаком. Для вычисления поправок поль-зуются формулами:

_{ X} = -f _{ X} d_i / P; _{ X} = -f _{ Y} d_i / P; (29)

где _{ X} , _{ X} - поправки в приращения координат; f _{ X} , f _{ Y} - невязки по осям X, Y; Р - периметр полигона; d_i - горизонтальное проложение линии.

Найденные поправки прибавить к вычисленным приращениям координат со знаком, обратным знаку невязки, и получить исправ-ленные приращения.

 X_испр =  X_i + _{ Xi} ; Y _испр = Y_i + _Yi . (30)

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом поли- гоне должна быть равна 0:

  X_испр = 0 ;  Y _испр = 0 ;

1.6. Имея координату пт. 102, последовательно найти координаты остальных точек полигона.

В результате последовательного вычисления координат всех то-чек замкнутого полигона должны получиться координаты пт. 102 по формулам:

X_посл = X_пред +  X_испр; Y_посл = Y_пред +  Y_испр (31)

Контроль вычислений - получение координат X и Y исходной точки пт. 102.

Пример вычисления координат точек съёмочного обоснования приведен в ведомости вычисления координат (табл. 18).