ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1. Виды измерений. Равноточные измерения. Свойства случайных погрешностей

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величиной.

Измерения различают: прямые, косвенные и дистанционные.

Прямые измерения являются простейшими и в историческом плане первыми видами измерений, например, измерение длин линий землемер-ной лентой или рулеткой.

Косвенные измерения основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно из-меряемыми величинами. Например площадь прямоугольника на местно-сти определяют, измерив длины его сторон.

Дистанционные измерения основываются на использовании ряда фи-зических процессов и явлений и, как правило, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных та-хеометров, фототеодолитов и т. д.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий: сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические средства, технология и методы производства работ, состояние окружаю-щей среды, опыт производителей работ и т. д. В связи с этим измерения, производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно считать одинаково надежными, называют равноточными и, наоборот, когда результаты нельзя считать одинаково надежными — неравноточными.

Поскольку геодезические работы предполагают прежде всего измере-ния, то последние производятся с неизбежными погрешностями. При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высо-коточными приборами он не пользовался.

Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.

Появление грубых погрешностей связано с серьезными ошибками и промахами при производстве измерительных работ. Поскольку обяза-

1

тельным принципом производства частосп, %

геодезических работ является конт-

роль основных геодезических дейст-

вий, то грубые погрешности сравни-

тельно легко выявляются и устраня-

ются.

Заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих по-правок и системотические погреш-ности. Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикаль-

ных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными та-хеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.

Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематиче-ские, то качество измерений будет определяться только случайными по-грешностями, которые неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел, поэтому их можно анализировать, контролиро-вать и сводить к необходимому минимуму.

Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты из-мерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.

Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:

а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;

б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших;

в) положительные погрешности появляются так же часто, как и рав-ные им по абсолютной величине отрицательные;

г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.

Поведение случайных погрешностей в ряду равноточных измерений (их свойства) подчиняется закону нормалъного распределения Гаусса, графическое изображение которого представлено на рис. 6.1.

Если обозначить точное значение какой-либо величины через X, а ее измеренное значение через l, то абсолютная величина случайной погреш-ности и ее знак определятся разностью:

2

Разность между результатом измерения некоторой величины / и ее ис-тинным значением Х называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Абсолютная погрешность не является, однако, исчерпывающе полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая ли-ния, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемер-ной лентой с ошибкой 0,50 м, а отрезок длиною 200 м — с ошибкой 0,20 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому необходимо ввести понятие относи-тельной погрешности:

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины А к самой этой величине называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности 6 всегда выражаются дробью с числите-•лем, равным единице. Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет 1/2000, а второго—1/1000.