Міністерство освіти України

Технологічний університет Поділля

Збірник задач для контрольних робіт та колоквіумів з фізики

Затверджено на

засіданні кафедри

фізики

Протокол №7

від 13.02.02 р.

Хмельницький 2002 р.

Укладачі : Кандитат фізико-математичних наук, доцент Голонжка В.М.,

Кандитат фізико-математичних наук, доцент Дроздовський В.Б.

Відповідальний за випуск : Голонжка В.М.

Контрольна робота №1

Варіант №1

1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі має вигляд X=A+Bt+Ct³, де A=2м, B=1 м/с, C=-0,5 м/c³. Знайти координату X, швидкість V_X і прискорення a_x точки в момент часу t=2c.

2. До пружинної ваги підвішено блок. Через блок перекинули мотузок, до кінців якого прив’язали вантажі вагою 3 і 5 H. Яку вагу показуватиме пружинна вага? Масою блока та мотузки знехтувати.

3. Стержень обертається навколо осі, що проходить через його середину, згідно рівняння j=At+Bt⁴ , де A=2 рад/с, B=0,2 рад/с⁴. Знайти обертальний момент, що діє на стержень, через 2 с після початку обертання, якщо маса стержня 1 кг і його довжина 1 м.

4. Дві пружини з жорсткостями K₁=0,3 кН/м і K₂=0,5 кН/м з’єднані послідовно і розтягнуті так, що абсолютна деформація другої пружини дорівнює 3 см. Знайти роботу розтягу пружин.

5. Електрон рухається з швидкістю V=0,8 С. Знайти кінетичну енергію електрона.(С=3^.10⁸ м/с)

Варіант №2

1. На рухомий вал радіусом 10 см намотана мотузка, до кінця якої прив’язаний вантаж. Під дією тяжіння мотузка розмотується, і вантаж, рухаючись рівноприскорено без початкової швидкості , опускається на 1 м за 5 сек. Знайти доцентрове прискорення точок на ободі вала в той момент часу, коли вантаж знаходився на середині шляху.

2. Ковзаняр рухався рівномірно з швидкістю V, а потім почав рухатися рівносповільнено і, пройшовши шлях S=50 м за час t=20c, зупинився. Маса ковзаняра m=55 кг. Знайти V і коефіцієнт тертя K.

3. Диск радіусом 20 см і масою 5 кг обертався, роблячи 8 об/с. При гальмуванні він зупинився через 4 с. Знайти гальмівний момент.

4. Матеріальна точка масою 2 кг рухається під дією сили згідно рівняння X=A+Bt+Ct²+Dt³ , де A=10 м, B=2 м/с, C=1 м/c², D=-0,2 м/с³ . Знайти потужність, затрачену на рух точки в момент часу t=2 с.

5. Повна енергія тіла виросла на 1 Дж. На скільки при цьому змінилася маса тіла?

Варіант №3

1. Рух тіла описується рівнянням S=-At⁴+Bt²+72. Знайти максимальну швидкість тіла, якщо A=0,25 м/с⁴ і B=3 м/с².

2. Куля масою m₁=3 кг рухається із швидкістю V₁=2 м/с і стикаєтся із кулею масою m₂=5 кг, що знаходиться в стані спокою. Яка робота буде здійснена при деформації куль? Зіткнення вважати абсолютно непружним, прямим, центральним.

3. Маховик робив 8 об/с. При гальмуванні він зупинився, зробивши 50 обертів від початку гальмування до зупинки. Визначити момент гальмуючої сили; момент інерції маховика дорівнює 10 кг^.м².

4. Пружина жорсткістю K=10 кН/м стиснута силою F=200 H. Знайти роботу зовнішньої сили, яку потрібно виконати, щоб додатково стиснути цю пружину ще на 1 см.

5. На скільки процентів релятивістська маса частинки більша маси спокою при швидкості V =30^.10⁶ м/с.

Варіант №4

1. Матеріальна точка, яка знаходилась в стані спокою, почала рухатися з постійним тангенціальним прискоренням 0,6 м/с². Яке буде нормальне і повне прискорення точки в кінці п’ятої секунди після початку руху? Скільки обертів зробить точка за цей час, якщо радіус кола 5 см?

2. Крижана гора утворює кут a з горизонтом. Уздовж неї пускають знизу вгору камінь, що проходить відстань L за час t і потім скочується вниз. Знайти час скочування t₁.

3. Однорідний тонкий стержень довжиною L закріплений так, що він може обертатися навколо горизонтальної осі, яка проходить перпендикулярно до стержня через один з його кінців. Його відводять від вертикального положення на кут a і потім відпускають. Знайти кутову швидкість стержня в момент проходження рівноваги.

4. Платформа у вигляді диска радіусом R=1,5 м і масою m₁=180 кг обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою n=10 хв^-1. В центрі платформи стоїть людина масою m₂=60 кг. З якою лінійною швидкістю відносно підлоги буде рухатися людина, якщо вона перейде на край платформи? Людину вважати матеріальною точкою.

5. З якою швидкістю рухається частинка, якщо її релятивістська маса в три рази більша маси спокою?

Варіант №5

1. Рівняння обертання твердого тіла j=3t²+t. Знайти число обертів тіла, кутову швидкість, кутове прискорення через 10 с після початку обертання.

2. Куля масою m₁=5 кг рухається із швидкістю V=1 м/с і стикається із кулею масою m₂=2 кг, що знаходиться в спокою. Визначити швидкості V₁ і V₂ куль після зіткнення. Зіткнення вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

3. Блок вагою 2 Н підвішений до динамометра. Через блок перекинута мотузка з вантажами 2 і 4 кг. Яку силу покаже динамометр під час руху вантажів?

4. В ящик з піском масою 5 кг, який висить на мотузці довжиною L=3 м, попадає куля масою 0,005 кг і відхиляє його на кут a=10°. Знайти швидкість кулі.

5. Знайти релятивістський імпульс і кінетичну енергію електрона, який рухається з швидкістю V=0,9с (де с- швидкість світла в вакуумі).

Варіант №6

1. Маховик приведено в рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням 314 рад/с². Знайти кутову швидкість маховика через 16 повних обертів.

2. Мотузка витримує вантаж масою m₁=90 кг при вертикальному підніманні його з деяким прискоренням і вантаж масою m₂=110 кг при опусканні з таким самим прискоренням. Який вантаж можна піднімати за допомогою цієї мотузки рівномірно?

3. Двом однаковим маховикам, які знаходились в стані спокою, надали однакову кутову швидкість 63 рад/с і залишили самих на себе. Під дією сили тертя перший маховик зупинився через одну хвилину, а другий зробив до зупинки 360 обертів. У якого маховика гальмівний момент був більший і в скільки разів?

4. На краю платформи у вигляді диску, який обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою n₁=8 хв^-1, стоїть людина масою m₁=70 кг. Коли людина перейшла в центр платформи, вона стала обертатися з частотою n₂=10 хв^-1. Визначити масу m₂ платформи. Момент інерції людини вважати як для матеріальної точки.

5. Фотонна ракета рухається відносно Землі з швидкістю V=0,6^.с. В скільки разів сповільниться хід часу в ракеті з точки зору земного спостерігача?

Варіант №7

1. Диск радіусом 20 см обертається згідно рівняння j=A+Bt+Ct³ , де A=3 рад, B=-1 рад/с, C=0,1 рад/с³. Знайти тангенціальне, нормальне і повне прискорення точок на ободі диска для моменту часу t=10 с.

2. Тіло масою 10 кг тягнуть по горизонтальній поверхні з силою 39,2 Н. Якщо ця сила прикладена до тіла під кутом 60° до горизонту, то воно рухається рівномірно. З яким прискоренням буде рухатися тіло, якщо силу прикласти під кутом 30°?

3. Диск котиться на протязі 3 сек і зупиняється , пройшовши відстань 10 м. Знайти коефіцієнт тертя, вважаючи його постійним.

4. Куля масою m₁, яка рухалася горизонтально з деякою швидкістю V₁, зіткнулася з нерухомою кулею масою m₂. Кулі абсолютно пружні. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

5. При якій швидкості кінетична енергія частинки буде дорівнювати її енергії спокою?

Варіант №8

1. Автомобіль рухається по закругленій дорозі, радіус кривизни якої дорівнює 50 м. Рівняння руху автомобіля має вигляд S=A+Bt+Ct². Знайти швидкість автомобіля, його тангенціальне, нормальне і повне прискорення в момент часу t=5 с.

2. До мотузки підвішено вантаж. Його піднімають перший раз з прискоренням 2 м/с², а другий раз - з прискоренням 8 м/с². В першому випадку натяг мотузки 98,1 Н. У другому випадку натяг мотузки такий, що вона переривається. Знайти масу вантажу і натяг мотузки при обриванні.

3. Штучний супутник обертається навколо Землі по круговій орбіті на висоті 3200 км над поверхнею Землі. Знайти лінійну швидкість супутника.

4. Частота обертання двигуна 480 об/хв. Визначити обертальний момент, якщо потужність, що її розвиває двигун , дорівнює 10кВт.

5. З якою швидкістю рухається частинка, якщо її релятивістська маса в 4 рази більша маси спокою?

Варіант №9

1. Точка рухається по колу радіусом 2 м згідно рівняння S=Аt³, де А=2м/с³. В який момент часу нормальне прискорення точки буде дорівнювати тангенціальному? Чому буде дорівнювати повне прискорення в цей момент часу?

2. За який час важке тіло спуститься з вершини похилої площини висотою 2 м і кутом нахилу 45°, якщо граничний кут, при якому тіло знаходиться на похилій площині в стані спокою, дорівнює 30°?

3. По дотичній до шківа маховика у вигляді диска діаметром 75 см і масою 40 кг прикладена сила 1 кН. Знайти кутове прискорення і частоту обертання маховика через час 10 с після початку дії сили, якщо радіус шківа дорівнює 12 см. Силою тертя знехтувати.

4. Дві кульки, що сполучені прямими стержнями, обертаються навколо осі, яка перпендикулярна до стержня і проходить через центр однієї з кульок. Радіус кожної кулі дорівнює 4 см, маса 0,5 кг; довжина стержня 20 см, маса - 0,2 кг. Обчислити кінетичну енергію системи, якщо її частота обертання становить 4 об/с.

5. Знайти імпульс частинки, якщо її кінетична енергія дорівнює енергії спокою.

Варіант №10

1. Тіло оберталося з швидкістю 1200 об/хв, а потім почало обертатися рівносповільнено і зупинилось, зробивши 2100 обертів. Знайти величину кутового прискорення і час, протягом якого відбулася зупинка тіла.

2. Кулька вагою 5 Н, рухаючись із швидкістю 2 м/с, вдарилася об стіну. Під яким кутом до поверхні стінки стався удар, якщо відомо, що при цьому виник імпульс 2 Нс, а удар був абсолютно пружний?

3. Маховик радіусом 10 см закріплений на горизонтальній осі. На обод маховика намотана мотузка, до якої прив’язаний вантаж масою 800 г. Опускаючись рівноприскорено , вантаж пройшов відстань 160см за 2 сек. Знайти момент інерції маховика.

4. Знайти лінійну швидкість центра кулі, яка скотилася без ковзання з похилої площини висотою 1м.

5. Кінетична енергія електрона дорівнює 1 МеВ. Знайти швидкість електрона . Прийняти , що енергія спокою електрона дорівнює 0,511 МеВ.