Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Звіт вал СС

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
2.35 Mб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра прикладної математики та соціальної інформатики

КУРСОВИЙ РОБОТА ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Визначення закону розподілу для генеральної сукупності за вибірковими даними

Студент групи ПМ-12-1

Федіна С.А

Керівник

Григорук С.С.

канд. пед. наук, доцент

 

2014

1

Позначення та скорочення

ВМВ – велика механічна вибірка ВГВ – велика групова вибірка ВБВ – велика безповторна вибірка ВПВ – велика повторна вибірка ММВ – мала механічна вибірка МГВ – мала групова вибірка МБВ – мала безповторна вибірка МПВ – мала повторна вибірка ГС – генеральна сукупність

2

 

Зміст

 

Вступ.............................................................................................................................

4

Розділ 1 Постановка задачі ........................................................................................

5

Розділ 2 Теоретичні відомості...................................................................................

7

2.1

Генеральна та вибіркова сукупності .................................................................

7

2.2

Впорядкування даних .........................................................................................

9

2.3

Емпірична функція розподілу..........................................................................

10

2.4

Графічне зображення статистичних розподілів.............................................

11

2.5

Числові характеристики вибіркової сукупності ............................................

11

2.6

Абсолютна та відносна похибки......................................................................

14

2.7

Закони розподілу ...............................................................................................

14

2.8

Статистичні гіпотези.........................................................................................

15

2.9

Критерії узгодження .........................................................................................

16

Розділ 3 Хід роботи ..................................................................................................

19

3.1

Підготовка даних до подальшої обробки .......................................................

19

3.2

Графічне представлення інтервальних радів .................................................

20

3.3

Числові характеристики ...................................................................................

21

Розділ 4 Висновок.....................................................................................................

27

Розділ 5 Додатки .......................................................................................................

28

5.1

Додаток А...........................................................................................................

28

5.2

Додаток С ...........................................................................................................

33

5.3

Додаток D...........................................................................................................

38

5.4

Додаток Е ...........................................................................................................

42

5.5

Додаток F ...........................................................................................................

44

5.5

Додаток G...........................................................................................................

47

5.5

Додаток H...........................................................................................................

51

5.5

Додаток I ............................................................................................................

54

3

Вступ

Математична статистика – це наука, що створює нові та вивчає вже існуючі методи систематизації та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків. Саме завдяки математичній статистиці працюють мільйони машин, вдачно запускаються космічні кораблі та багато ін.

Будь-яка подія або декілька подій зв’язаних між собою можуть вплинути на плин речей. Саме завдяки математичній статистиці можна отримати ймовірність настання даної події. Однак математична статистика – наука, яка влаштована дуже цікаво. Вміння її використовувати – мистецтво, що потребує не тільки знань, а й практики, наполегливості, досвіду та інтуіції.

Найвідомішими напрямами математичної статистики є описова статистика, теорія оцінювання і теорія перевірки гіпотез. Описова статистика – це сукупність емпіричних методів, що використовуються для візуалізації та інтерпретації даних (розрахунок вибіркових характеристик, таблиці, діаграми,

графіки і т. п.).

Слід зазначити, що в наш час сучасні комп’ютери зробили можливими обчислення, які були раніше майже не можливі, або займали дуже багато часу.

Також це викликало створення низки нових напрямів розвитку математичної статистики таких, як послідовний аналіз та загальна теорія статистичних рішень, які тісно пов'язані з теорією ігор. Іншим прикладом використання можливостей сучасних комп’ютерів є кластерний аналіз, націлений на виділення груп об'єктів, схожих один на одного, і багатовимірне шкалювання,

що дозволяє наочно уявити об'єкти на площині.

До основних завдань математичної статистики можна віднести наступні великі класи задач:

встановлення законів розподілу різних випадкових змінних,

одержаних у результаті статистичного спостереження;

перевірка статистичних гіпотез;

4

Розділ1 Постановка задачі

Початкові дані: Розглядається генеральна сукупність (500од., таблиця А.1), яка містить розподіл ознаки, котрий вивчається та відповідає одному з 5– ти наступних законів розподілу:

експоненціальний.

бетта–розподіл;

логарифмічно–нормальний;

рівномірний;

нормальний.

Завдання 1. Зробити з генеральної сукупності 8 вибірок:

а)

велику вибірку (200 од.) методом випадкового безповторного

відбору;

 

б)

велику вибірку (200 од.) методом випадкового повторного відбору;

в)

велику вибірку (200 од.) методом механічного відбору (вибирається

кожна 2–а одиниця);

г)

велику вибірку (200 од.) методом групового відбору, починаючи з

№ варіанта + 200;

д)

малу вибірку (25 од.) методом групового відбору, починаючи з №

варіанта;

 

е)

малу вибірку (25 од.) методом випадкового безповторного відбору;

ж)

малу вибірку (25 од.) методом випадкового повторного відбору;

з)

малу вибірку методом механічного відбору (вибирається кожна 20–

а одиниця); Завдання 2. Для кожної вибірки побудувати інтервальний варіаційний

ряд і емпіричну функцію розподілу. Для малих вибірок число інтервалів прийняти рівним 5, для великих – 15.

Завдання 3. Кожен інтервальний ряд представити графічно, у вигляді гістограми частот, полігону частот (сполучаючи середини стовпців гістограми частот), гістограми накопичених частот, а також графіку функції розподілу. За

5

формою гістограми, полігону і графіку зробити припущення про можливий вид закону розподілу.

Завдання 4. За допомогою вбудованої функції Microsoft Excel “Описова статистика” (команда меню «Сервіс» \ «Аналіз даних») визначити для генеральної та вибіркових сукупностей наступні параметри:

середні вибіркові для вибірок і математичне очікування для генеральної сукупності;

дисперсію;

середнє квадратичне відхилення;

коефіцієнт варіації.

моду;

медіану;

асиметрію;

ексцес.

Проаналізувавши одержані дані, зробити висновок про ступінь однорідності вибірок. Зробити висновок про форму кривої розподілу на предмет зсуву вершини щодо центру розподілу і ступеня “крутизни” вершини.

Порівняти вибіркові характеристики з генеральними та зробити висновок щодо точності методів відбору, обчисливши абсолютні та відносні похибки.

Завдання 5. Згідно результатів аналізу, висунути гіпотезу про вид закону розподілу ознаки в досліджуваній генеральній сукупності по великих вибірках. Визначити оцінки параметрів розподілу методом моментів. Побу– дувати графіки для кожної одержаної моделі, наклавши їх на відповідні полігони.

Завдання 6. Виконати перевірку правильності гіпотези, використо– вуючи критерій 2.

Завдання 7. Якщо гіпотеза виявилася невірною, повторити п. 1.5. і 1.6,

висуваючи нове припущення про вид розподілу (обмежитися запропонованими розподілами).

6

Завдання 8. Зробити висновки.

Розділ 1 Теоретичні відомості

2.1 Генеральна та вибіркова сукупності

Нехай необхідно вивчити деяку сукупність однорідних об’єктів відносно деякої якісної чи кількісної ознаки, котра характеризує ці об’єкти. Наприклад,

ми маємо партію деталей. Тоді якісною ознакою може бути стандартність дета– лі, а кількісною – контрольований її розмір.

Вся сукупність елементів, яку треба дослідити, називається генеральною сукупністю. Поняття генеральної сукупності, в певному сенсі, є аналогічним поняттю випадкової величини (закону розподілу ймовірностей), бо повністю обумовлене певним комплексом умов [1, с.188–189].

Отже, вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випад-

ково відібраних об’єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність об’єктів, з підмножини яких виконується вибірка.

Об’ємом сукупності називають число об’єктів цієї сукупності. Зазвичай позначають так: n=<розмір>.

Генеральна сукупність може мати, як скінченний, так і нескінченний об’єм. Саме причина неможливості дослідження генеральної сукупності з нескінченною кількістю елементів може слугувати поштовхом для створення вибірок. Також проблема дослідження вибіркової сукупності може бути пов’язана з певними економічними або часовими обмеженнями.

Вибіркову сукупність можна розглядати, як деякий емпіричний аналог генеральної сукупності. Згідно вибірки можна робити висновки про властивості генеральної сукупністі.

Властивості вибірки:

- об’ємність – чим більший об’єм вибірки у відсотковому відношенні,

тим точніший результат;

7

- представницькість та репрезентативність – вибірка повинна містити представників усіх типових груп генеральної сукупності із збереженням співвідношень.

Мала вибірка – це вибірка, яка містить менше 30 елементів. Для соціальних процесів – 60 елементів.

Велика вибірка – це вибірка, яка містить більше 30 елементів. Для соціальних процесів – більше 60 елементів.

Способи відбору:

В математичній статистиці використовуються різноманітні методи відбору [1, с.190–191]. Їх можна розділити на два типи:

Розділ 1 Відбір, не потребуючий розділу генеральної сукупності на частини:

-простий випадковий безповторний відбір;

-простий випадковий повторний відбір.

Розділ 2 Відбір, при якому генеральна сукупність розбивається на частини:

-типовий відбір;

-механічний відбір;

-серійний відбір.

Випадковий спосіб відбору (випадковий відбір) – це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у випадковому порядку. Випадковість відбору полягає у дотриманні принципу однакової можливості для всіх одиниць генеральної сукупності потрапити у вибірку.

Випадкова вибірка може бути організована або за схемою повторного відбору, або за схемою безповторного відбору. Зазначені схеми відбору дають однакові результати лише у разі нескінченної генеральної сукупності. За умо-

вою скінченності генеральної сукупності, результати вибірок будуть різні.

Особливість названих схем відбору полягає у наступному:

при повторному відборі кожна одиниця бере участь у вибірці стільки разів, скільки відбирається одиниць, тобто після реєстрації вона повертається у

8

генеральну сукупність і в подальшому може знов потрапити у вибіркову сукупність. За таких умов генеральна сукупність залишається незмінною, і тому для всіх одиниць сукупності забезпечується рівна ймовірність потрапити у вибірку.

При безповторному відборі кожна відібрана одиниця у подальшому відборі не бере участі, тобто не повертається у генеральну сукупність. Але це означає, що чисельність генеральної сукупності буде змінною після кожної операції відбору. У зв'язку з цим, ймовірність потрапити у вибірку решти одиниць підвищується, а тому середня помилка вибірки тут буде менша, ніж при повторному способі відбору.

Механічним називається відбір, при якому генеральна сукупність поділяється на рівні частини відповідно до природного розташування її одиниць (географічного, просторового, алфавітного тощо) і з кожної частини обстежується одна одиниця. Тобто одиниці відбирають через рівні проміжки у порядку розташування їх сукупності.

Механічний спосіб забезпечує рівномірність відбору одиниць з усіх частин сукупності, тобто їх пропорційне представництво, а отже, і найбільш високу репрезентативність обстеження.

Слід зазначити, що при механічному способі відбору відібрані одиниці не мають імовірнісного характеру. Випадкові помилки тут зумовлюються не способом відбору, а наявністю випадковості у розташуванні матеріалу дослід-

жуваної сукупності.

Груповий відбір – це такий спосіб формування вибіркової сукупності,

коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у послідовному порядку від зазначеного елемента, і вибирається n–на кількість елементів.

2.2Впорядкування даних

Статистичні ряди розподілу є одним з найважливіших елементів статистики. Однак першочергово необхідно провести зведення та групування

9

матеріалів статистичного спостереження. Результати подаються у вигляді статистичних рядів розподілу.

Варіаційний (статистичний) ряд – таблиця, перша стрічка якої містить елементи в порядку зростання, а друга – частоту їх появи.

Ранжований ряд розподілу – це ряд, в якому значення розташовуються в зростаючому або спадаючому порядку.

Відносна частота – це відношення частоти інтервалу до об’єму вибірки.

Інтервальний ряд – це ряд, в якому значення варіанти задається у вигляді інтервалу. Він використовується для полегшення обробки статистичної інфор-

мації на великих вибірках та у випадках, коли частоти варіант мало відріз-

няються між собою, а варіанти розташовані близько одна до одної.

Кількість інтервалів для інтервального ряду обраховується за формулою Стреджерса:

( )

(2.2.1)

Частота – це числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіант.

Накопичена частота – сума частот чергового інтервалу, починаючи з першого і закінчуючи останнім.

2.3Емпірична функція розподілу

Емпіричною функцією розподілу F*(x) називається відносна частота того, що ознака (випадкова величина) Х прийме значення, менше заданого аргументу х [3, с.8–13].

( )

 

,

(2.3.1)

 

Властивості F*(x):

 

2.1

( )

10