Теоретичні відомості

Серед задач лінійного програмування особливе місце займає транспортна задача ( ТЗ ). Класична транспортна задача є задачею про знаходження оптимального плану перевезення вантажів від виробників до споживачів.

Задача.

Нехай маємо m пунктів відправлення ( постачальники ) А₁А₂,...,А_т, в яких знаходиться деякий вантаж. Кількість вантажу

позначимо відповідно а₁, а_г,...,а_т. Цей вантаж треба перевезти в n-пунктів призначення (споживачі) В₁,В₂,...,В_п, потреба яких у даному вантажу становить

відповідно b_], b₂,,..,b_ll одиниць.

Для простоти вважатимемо, що а₁ +а₂ +... + а_т = b₁, +Ь_г +... + Ь_п

( 1 ), тобто, що сумарна кількість вантажу, який мають постачальники, дорівнює сумарній кількості вантажу, якого потребують споживачі.

Нехай далі с_у (і = 1,2,...,m; j = 1,2,..., n) - вартість перевезення

однієї одиниці вантажу з j -ro пункту відправлення до j- ro пункту призначення. Скласти оптимальний план перевезень, тобто знайти скільки вантажу треба перевезти з кожного пункту відправлення у кожний пункт призначення так, щоб вартість перевезень була найменшою.

Позначимо х_у = ( і=1,2,..., m; j = 1,2,..., п)- кількість одиниць

вантажу, що має бути перевезена.

Зведемо всі дані та шукані величини до таблиці ( матриці перевезень).
_ Пункти Призначення Пункти Відправлення	В₁	В₂	.....	В_n	Запаси
А₁ А₂ _........ А_m	х₁₁ Х₂₁ ... Х_m1	х₁₂ х₂₂ _... ^Хm2	...... ...... .....	^х_ln. ^Х₂_n ^......... ^Х^mn	а₁, а₂ _........ а_m
Потреби	b₁	b2		b _n

У тому разі, коли

, транспортна задача є закритою.

Коли - - задача є незбалансованою.

Тоді впроваджується фіктивний постачальник або споживач залежно від того, де сумарна потужність менша за розміром. До матриці коефіцієнтів питомих транспортних витрат додається стовпець або рядок з нульовими питомими витратами с_ij ( залежно від того, де додається фіктивний контрагент ).