Задание 2. Полиномиальная аппроксимация.

Найти уравнения регрессии первой, второй и третьей степени для исходной функции Y(X), представленной на рис.40, используя средство Поиск решения, и построить их кривые.

Порядок работы

1.Создать рабочий лист

Рис. 40. Пример рабочего листа

2. В диапазоне B8:B17 вычислить квадраты погрешности между фактическим значением Y и полученным из уравнений регрессии первой степени. В общем случае это выражение вида: (<Функция Y(x)> - <Функция регрессии>)². Для уравнения первого порядка (прямой) (<Функция Y(x)> - (a+bx))². Таким образом, для первой клетки погрешности Прямой - С8 ввести выражение: =(В8-($В$3+$С$3*А8))^{^}2.

3. В ячейке С18 вычислить сумму погрешностей для всех точек =СУММ(С8:С17).

1. Нашей целью является приведение этой погрешности к минимуму путем изменения значений коэффициентов уравнения прямой (клеток ВЗ и СЗ). В исходном состоянии они пустые. Для поиска оптимальных значений в окне Поиск решения в качестве целевой ячейки следует установить клетку С18, а в качестве изменяемых параметров - область ВЗ:СЗ (рис.41).

Рис. 41. Окно Поиск решения

Результаты поиска представлены на рис. 42.

Рис.42. Результаты поиска коэффициентов a и b

5. Аналогичным образом заполняется столбец D8:D18 погрешностей для полинома второй степени (параболы). Здесь в ячейку D8 ввести выражение:

= (B8-($B$4+$C$4*А8+$D$4*A8 ^2)) ^2.

В окне Поиск решения целевая ячейка - D18, изменяемые параметры - область B4:D4.

Для уравнения третьей степени (гиперболы) в ячейку E8 ввести выражение:

=(B8-($B$5+$C$5*A8+$D$5*A8 ^{^}2+$E$5*А8 ^3))^{^}2.

В окне Поиск решения целевая ячейка - Е18, изменяемые параметры - область В5:Е5.

Результаты решения приведены на рис.43.

Рис.43.Результаты поиска решения

Задание 5. Построение линии тренда

Построить аппроксимирующие зависимости, используя только средства деловой графики Excel.

1. Построить график исходной функции Y(X) (рис. 44).

2. Щелкнуть на нем правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выбрать пункт Добавить линию тренда.

3. Выбрать вид уравнения аппроксимации и его степень, во вкладке Параметры установить флаг Показывать уравнение на диаграмме. Аппроксимирующие зависимости представлены на рис.44.

Рис. 44.Аппроксимирующие зависимости

2. Электронные таблицы ms excel Практическое занятие 7

Тема: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВА «Подбор параметра» ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Цель занятия. Изучение информационной технологии использования средства «Подбор параметра» в ЭТ MS Excel.

Задание 1. Рассчитать кредит на покупку квартиры, используя средство «Подбор параметра». Кредит берется на 15 лет с годовой процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 11 000 руб. Какова максимальная сумма кредита?

Порядок работы

1. Создать рабочий лист

Рис. 15. Пример рабочего листа

В рабочем листе (рис.15), сумма кредита, срок погашения кредита (в месяцах) и годовая процентная ставка представлены в виде чи­сел, а ежемесячный платеж рассчитывается с помощью функции =ПЛТ(Ставка;Кпер;Пс). Аргумент Ставка задает ежеме­сячную процентную ставку по кредиту (В5/12), аргумент Кпер — количество периодов погашения кредита (ячейка В4), аргумент Пс — сумма кредита (ячейка ВЗ).

2. В ячейку В4 введите число 180 (15 лет, умноженных на 12 ме­сяцев), в ячейку В5 введите 5,75%, в ячейку В6 функцию ПЛТ.

3. Выберите команду Сервис /Подбор параметра. Откроется диа­логовое окно Подбор параметра.

4. В поле ввода Установить в ячейке введите В6 или щелкните на ячейке В6.

5. В поле ввода Значение введите число -11000. (В поле Значение вводится отрицательное число, что указывает на то, что ежемесячные платежи заемщик от­дает, а не получает (как при банковских вкладах)).

6. В поле ввода Изменяя значение ячейки введите ВЗ или щелкни­те на ячейке ВЗ.

7. Щелкните на кнопке ОК.

8. В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.

Рис. 16. Результат решения задачи

Ответ: если кредит берется на 15 лет с процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 11 000 руб., то максимальная сумма кредита составит 1324 647 руб. (рис. 16).

Задание 2. Подбор параметра для вычисления срока погашения кредита. Каков срок погашения кредита, если сумма кредита равна 2 250 000 руб., процентная ставка составляет 7% годовых, а ежемесяч­ные платежи равны 14 230 руб.?