3.1.3.3. Метод аннуитетов

Описание метода

Метод аннуитетов исходит из модели, соответствующей методу опреде­ления стоимости капитала. Только эта модель оценивается на основе другой целевой функции (аннуитета).

Аннуитет - это последовательность платежей одинаковой величины, которые производятся в каждый период рассматриваемого интервала времени.

Его можно интерпретировать как сумму, которую инвестор может изымать в каждый период при осуществлении какого-либо проекта. Аннуитет инвес­тиционного объекта эквивалентен стоимости капитала того же объекта, т.е. обе эти величины могут быть преобразованы друг в друга по правилам фи­нансовой математики. Применение метода аннуитетов имеет смысл только в определенных ситуациях, о чем еще будет изложено далее. С учетом этого ограничения для метода аннуитетов действуют следующие критерии выгод­ности⁶⁴:

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его аннуитет выше нуля. Объект инвестирования относительно выгоден, если его аннуитет выше, чем у любого другого предлагаемого на выбор объекта.

При вычислении аннуитета платежи, представленные в определенной по­следовательности, как правило, относятся к концу периода (платежи в ка­честве доплаты). Далее будем исходить именно из этого. В качестве рассма­триваемого интервала времени всегда выбирается срок эксплуатации объекта.

Аннуитет (Ann) инвестиционного объекта можно рассчитать умножением стоимости капитала (KW) объекта на коэффициент восстановления⁶⁵. Послед­ний зависит от расчетной процентной ставки (i) и срока эксплуатации (Т). Аннуитет рассчитывается по следующей формуле:

При оценке абсолютной выгодности, как это видно из указанной выше формулы, метод аннуитетов приводит к тем же результатам, что и метод определения стоимости капитала. Это справедливо и для оценки относитель­ной выгодности, если срок эксплуатации взятых для сравнения объектов одинаков, поскольку тогда коэффициенты восстановления идентичны. В слу­чае различий сроков эксплуатации оценки также могут быть различны. Здесь необходимо при применении метода аннуитетов принять допущение в отно­шении последующих объектов при сравнении альтернативных инвестицион­ных объектов. Этот аспект будет рассмотрен ниже.

Пример

Здесь рассматривается приводимый уже в предыдущем разделе пример. Для альтернативы А имеем:

сящих проценты по расчетной процентной ставке, вместо метода аннуитетов следует применять метод определения стоимости капитала.

Напротив, если исходить из возможности (для) бесконечного числа идентичных повторений реализации объектов инвестирования, то в этом случае это допущение, как правило, оказывается неверным. Здесь метод аннуитетов следует использовать совместно с методом определения стоимости капитала. Тогда по формуле для расчета фактической стоимости постоянной ренты из аннуитета какого-либо объекта, совпадающего с аннуитетами всех последующих инвес­тиций, можно определить стоимость капитала для бесконечной цепи идентич­ных объектов. Формула фактической стоимости или стоимости капитала постоянной ренты выглядит следующим образом:

аннуитет

расчетная процентная ставка

стоимость капитала =

Подставив данные из примера, получим:

В силу иного, чем у альтернативы А, срока эксплуатации полученный для альтернативы В коэффициент восстановления имеет другое значение. Аннуи­тет составляет:

Оба объекта имеют положительный аннуитет, поэтому они абсолютно выгодны. При оценке относительной выгодности нужно учитывать, что ан­нуитеты относятся к различным периодам времени (разным периодам эксплуатации) и вследствие этого охватывают разное число платежей. И хотя аннуитет объекта В выше, он соответствует более короткому промежутку времени. В такого рода случаях метод аннуитетов следует применять лишь в порядке исключения⁶⁶.

В случае действия принятого в методе определения стоимости капитала допущения о возможности осуществления в будущем инвестиций, прино-

В этой ситуации вследствие более высокой стоимости капитала бесконеч­ной цепи объектов инвестиционный объект В является относительно выгод­ным.

Оценка метода

Оценка метода аннуитетов в значительной степени сходна с оценкой мето­да определения стоимости капитала. В обеих этих моделях совпадают приня­тые в них допущения и необходимые исходные данные. Вычисление аннуи­тета требует лишь незначительно больших затрат, чем расчет стоимости капи­тала.

Конечно, во многих случаях можно отказаться от расчета аннуитета. В ана­лизе абсолютной выгодности метод определения стоимости капитала приво­дит к тому же самому результату, а при равных сроках эксплуатации рассма­триваемых объектов это справедливо и для относительной выгодности. Как упоминалось выше, при различных сроках эксплуатации следует применять метод определения стоимости капитала. К тому же, если расчетные процент­ные ставки отдельных периодов не совпадают, аннуитет, в противополож­ность стоимости капитала, можно определить лишь приблизительно⁶⁷. Аннуи­тет необходим для определения стоимости капитала для бесконечной инвес­тиционной цепи.

.

Однако по сравнению с методом определения стоимости капитала метод аннуитетов имеет преимущество относительно трактования. Аннуитет - это отнесенная к определенным периодам величина. Он представляет собой осо­бую форму "средней прибыли" и тем самым может быть легче истолкован,

чем стоимость капитала⁶⁸.

3.1.3.4. Метод определения внутренней процентной ставки

Описание метода

Метод определения внутренней процентной ставки также в значительной мере основывается на той же смоделированной ситуации, что и метод опреде­ления стоимости капитала. В нем лишь несколько модифицированы условия, касающиеся компенсации различий в затратах и сроках эксплуатации, а также рассматривается другая целевая функция (внутренняя процентная ставка).

В случае внутренней процентной ставки речь идет о ставке, которая при применений в качестве расчетной процентной ставки приводит к нулевому значению стоимости капитала⁶⁹.

[инвестирование "осуществляется изолированно", а внутренняя процентная !£^ не зависит от процентной ставки, по которой могут быть вложены высвобождающиеся финансовые средства⁷².

При осуществлении изолированного инвестирования стоимость предназна­ченного для инвестиций имущества, рассчитанная на основе внутренней Процентной ставки, в любой момент планового периода меньше или равна нулю⁷³. Это соответствует действительности, если :

- сумма всех нетто-платежей больше или равна нулю:

и

- сумма всех приходящихся на моменты времени t=0, ..., t* нетто-платежей всякий раз меньше или равна нулю, причем t* обозначает момент времени, на который приходится последнее превышение выплат над поступлениями:

Внутренняя ставка процента представляет собой начисление процентов на капитал, затрачиваемый на реализацию инвестиционного объекта в различные моменты времени⁷⁰.

В методе определения внутренней процентной ставки используются сле­дующие критерии выгодности (при этом необходимо с определенными огра­ничениями сделать ссылку на то, что применение этого метода целесообразно не во всех ситуациях принятия решений)⁷¹:

Эти особенности выполняются и в случае нормальных инвестиций, т.е. такого вида инвестиций, платежный ряд которых имеет только однократное чередование знака⁷⁵.

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его внутренняя процентная ставка выше расчетной ставки процента.

Объект инвестирования относительно выгоден, если его внутренняя процент­ная ставка выше, чем у любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Объект инвестирования относительно выгоден если разница между внутренней процентной ставкой и расчётной ставкой выше любого другого….

Соотношение между результатами методов определения стоимости капи­тала и внутренней ставки процента зависит от платежного ряда инвестиций, а тем самым и от вида инвестиций. Приводимые ниже суждения касаются изолированно осуществляемых инвестиций. Инвестиции такого рода имеют место в том случае, если превышение поступлений над выплатами на протя­жении всего планового периода направляется исключительно на уплату про­центов (по внутренней процентной ставке) и на амортизацию затраченного капитала. Это означает, что в плановый период капитал не реинвестируется, и

График 3-5: Динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной про­центной ставки при изолированно осуществляемых инвестициях

На графике 3-5 представлена динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной процентной ставки для двух изолированно осуществляемых ин­вестиций. Оказывается, что для этого типа инвестирования результаты ме­тодов определения стоимости капитала и внутренней ставки процента в отно­шении абсолютной выгодности совпадают, т.к. стоимость капитала всегда положительна, если внутренняя процентная ставка превышает расчетную (i)⁷⁶.

Напротив, при сравнении выгодности нескольких взаимоисключающих друг друга объектов, как показано на графике 3-5, могут получаться различ­ные по сравнению с методом определения стоимости капитала оценки. Так при применении последнего следовало бы выбрать объект А (здесь , а согласно методу определения внутренней процентной ставки -наоборот, объект В (здесь г_в>гд). Ниже еще раз коснемся вопроса, какой из методов следует предпочесть в этом случае.

Исходя из графика 3-5, можно также сделать вывод о том, что внутренняя процентная ставка при изолированно осуществляемых инвестициях положи­тельна, если сумма поступлений превышает сумму выплат.

При неизолированно осуществляемых инвестициях, так называемых ком­плексных инвестициях, напротив, могут существовать несколько положитель­ных процентных ставок, или такие ставки могут вообще отсутствовать⁷⁷. Кроме того, при комплексных инвестициях необходимо допущение относи­тельно реинвестирования высвобождающихся средств. В отличие от модели

определения стоимости капитала при расчете внутренних процентных ставок в неявной форме допускается, что возможно вложение финансовых средств по внутренней ставке процента⁷⁸. Это, как правило, нереально. Поэтому при­менение метода определения внутренней процентной ставки для этого типа инвестиций, по крайней мере без учета конкретных резервных инвестиций или без модификации условий, нецелесообразно⁷⁹ .

Внутренняя процентная ставка (г) была определена выше как ставка про­цента, при которой стоимость капитала равна нулю. Поэтому она рассчиты­вается следующим образом:

Внутреннюю ставку процента можно представить изолированно и тем са­мым точно ее определить только в особых случаях, например, если рассмат­риваемый интервал включает в себя только один или два периода⁸⁰ .

В иных же случаях для определения внутренней процентной ставки нужно использовать методы приблизительного вычисления. К ним относится метод интер(экстра)поляции, применение которого приводится ниже на примере изолированно осуществляемых инвестиций⁸¹ .

При этом методе вначале определяется стоимость капитала (KWj) для про­центной ставки (ij). Если эта стоимость положительна (отрицательна), то вы­бирается более высокая (более низкая) ставка fa), для которой также вычис­ляется стоимость капитала (KW2). Процентные ставки с соответствующими им показателями стоимости капитала теперь можно использовать для прибли­зительного расчета внутренней процентной ставки. Далее осуществляется ин­терполяция (если один из показателей стоимости капитала положителен, а другой отрицателен) или экстраполяция (если оба показателя имеют один и тот же знак). Формулу, по которой могут быть произведены как интерполя­ция, так и экстраполяция, можно вывести при помощи графика 3-6, причем на этом графике и в последующих пояснениях приводится ситуация для интер­поляции.

График 3-6: Интерполяция для определения внутренней процентной

ставки

Точность полученного посредством интерполяции приблизительного реше­ния зависит от интервала между значениями процентной ставкии, а также от отклонений значений стоимости капиталаиот нуля. Для получения более точного приблизительного решения может потребоваться при­влечение нескольких процентных ставок и вычисление для них значений стоимости капитала с целью определения подходящих для интерполяции ставок. Две процентные ставки подходят для интерполяции, если разница между ними, а также отклонения соответствующих им значений стоимости капитала от нулевой отметки сравнительно невелики. Определенное таким образом приблизительное решение может применяться также в качестве расчетной процентной ставки и использоваться для дальнейшей интерполя­ции. Выбрав соответствующий способ, можно достичь сколь угодно точного приближения к значению внутренней процентной ставки.

Возможности применения метода определения внутренней процентной ставки не ограничиваются только оценкой инвестиционных объектов. Этот метод подходит также для расчета фактического процента по операциям в области финансирования. Внутренняя процентная ставка платежного ряда какого-либо объекта финансирования представляет собой ставку фактичес­кого начисления процента на него⁸². Этот аспект также будет затронут в при­веденных ниже примерах.

На графике 3-6 внутренняя процентная ставка представлена точкой пере­сечения функции стоимости капитала с абсциссой. К этой точке может быть приближена точка пересечения прямой, соединяющей соответствующие значениям стоимости капитала точки 1 и 2 (график 3-6) с абсциссой (точка г*) Для этого служит формула интер(экстра)поляции, основывающаяся на тео­ремах о прямых. Отсюда выводим:

Примеры

Для наглядного пояснения метода определения внутренней процентной ставки снова приводится пример из предыдущих разделов⁸³. Сначала приме­ним метод интерполяции к альтернативе А.

Стоимость капитала альтернативы А при расчетной процентной ставке =8% уже известна. В качестве второй расчетной

процентной ставки возьмем 12=18%.

Так как разница между ij и \^ для определения максимально точного реше­ния слишком велика, то определяется стоимость капитала для процентной ставки

Подставив процентные ставки ij* (17% или 0,17) и \₂ (18% или 0,18), а также соответствующие им значения стоимости капитала в формулу интерпо­ляции, получим:

Внутренняя ставка процента альтернативы А составляет примерно 17,31%. Так как это значение превышает расчетную процентную ставку, равную 8%, то данная альтернатива абсолютно выгодна. Тот факт, что внутренняя про­центная ставка представляет собой начисление процентов на капитал, затрачи­ваемый на реализацию какого-либо объекта инвестирования в различные мо­менты времени, может быть наглядно показан с помощью плана финансиро­вания и погашения задолженности. Такой план приводится ниже и составлен с учетом следующих допущений: финансирование производится за счет при­влечения заемных средств по ставке 17,31%, в конце периода должны быть осуществлены платежи по процентам на затраченный в начале периода капи­тал, и превышение поступлений над выплатами сразу же направляется на погашение задолженности. Нетто-платежи объекта инвестирования позво­ляют восстановить вложенный капитал и уплатить по нему проценты по внутренней процентной ставке (указанная в плане в момент t=5 сумма кредита представляет собой округленную разницу). Тем самым внутренняя процентная ставка соответствует норме процента или уровню рентабельности привле­ченного капитала.

С помощью приведенного примера для альтернативы В можно также рас­считать приблизительное значение внутренней процентной ставки. При при­менении для интерполяции ставок в размере 25% и 26%, а также соответ­ствующих им значений стоимости капитала приблизительное значение вну-

тренней процентной ставки составляет 25,04%. Таким образом, объект инвес­тирования В может характеризоваться как абсолютно выгодный⁸⁴.

Однако, в отличие от метода определения стоимости капитала по резуль­татам метода определения внутренней ставки процента, объект В считается относительно выгодным. Это вызвано тем, что внутренняя процентная ставка определяет начисление процентов на вложенный капитал. У объекта В выпла­ты на приобретение значительно ниже, и тем самым его рентабельность ока­зывается более высокой.

Теперь возникает вопрос, насколько метод определения внутренней про­центной ставки подходит для оценки относительной выгодности в том случае, если существуют различия в отношении затрат капитала и/или срока эксплуа­тации. Как в модели определения стоимости капитала, так и в методе опреде­ления внутренней ставки процента в неявной форме принимается допущение относительно компенсации такого рода различий. Согласно этому допуще­нию, различия в затратах капитала и сроке эксплуатации компенсируются по­средством инвестиций, процент по которым начисляется по внутренней про­центной ставке инвестиций с меньшими затратами капитала и/или минималь­ным сроком эксплуатации. При этом, в числе прочего, предполагается, что вложение финансовых средств по внутренней процентной ставке возможно в неограниченном объеме. Поскольку эта ставка зависит от данного объекта инвестирования, то, как правило, это допущение нереалистично⁸⁵ . По этой причине внутренние процентные ставки инвестиций не подходят для сравне­ния показателей выгодности.

Но метод определения внутренней процентной ставки можно использовать для оценки относительной выгодности, если определять внутренние ставки процента не для предлагаемых на выбор объектов инвестирования, а для ин­вестиций для определения разницы⁸⁶ . Предпосылкой этого всякий раз являет­ся то, что эти инвестиции характеризуются как осуществляемые изолирован­но⁸⁷.

Внутренняя процентная ставка инвестиций для определения разницы соот­ветствует такой ставке процента, при использовании которой в качестве расчетной ставки стоимости капитала обоих объектов инвестирования равны (точка пересечения функций стоимости капитала для объектов А и В на гра­фике 3-5). Эта процентная ставка td будет всегда превышать расчетную ставку (i), если стоимость капитала объекта с более высокими затратами на приобре­тение будет также более высокой (А на графике 3-5). Согласно этому для двух инвестиционных объектов А и В, из которых А имеет более высокие затраты

,88.

на приобретение, можно сформулировать следующее правило оценки выгод-

ности¹

Инвестиционный объект А является относительно выгодным по сравнению $ объектом В, если внутренняя процентная ставка инвестиции для определения разницы выше расчетной ставки процента.

Если внутренняя процентная ставка инвестиции для определения разницы отрицательна или равна нулю, то объект В относительно выгоден при всех положительных расчетных ставках процента.

В данном примере инвестиция для определения разницы характеризуется как осуществляемая изолированно. Ее внутренняя процентная ставка состав­ляет при ставках 8% и 10% приблизительно 8,92%. Поэтому объект А оцени­вается как относительно выгодный.

Теперь необходимо привести пример расчета внутренней процентной став­ки, а тем самым и фактического процента для объекта финансирования. При этом берется кредит в размере 400.000 ЕВРО сроком на 4 периода. Платежи по процентам производятся в конце периода по ставке 9%, а погашение задол­женности - в конце срока действия кредита. Оплата осуществляется с 6%-ным дизажио в начале рассматриваемого интервала времени. Таким образом, пла­тежный ряд объекта финансирования будет выглядеть следующим образом:

376.000 0

-36.000 1 1

-36.000 1 2

-36.000 1 3

-436.000 1 4

-*» t

График 3-7: Динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной про­центной ставки при изолированно осуществляемом финансиро­вании

Так как стоимость капитала при 10% отрицательна, то в силу такой дина­мики можно заключить, что значение внутренней ставки процента будет выше 10%. При расчетной процентной ставке i₂=ll% стоимость капитала KW₂ составляет 819,57 ЕВРО. Интерполяцию можно произвести с помощью указан­ной выше формулы:

При 10%-ной ставке ij стоимость капитала KW; составляет -11.320,54 ЕВРО. Как показано на графике 3-7, кривая зависимости стоимости капитала от расчетной ставки процента у объекта финансирования такого рода (по ана­логии с классификацией типов инвестиций можно говорить об изолированно осуществляемом финансировании)⁸⁹ отличается от подобной кривой для изо­лированно осуществляемых инвестиций.

Оценка метода

При оценке метода определения внутренней процентной ставки необхо­димо сослаться на метод определения стоимости капитала. Для обоих спосо­бов требуются одни и те же данные. Расчет приблизительного решения при методе определения внутренней процентной ставки лишь незначительно ин­тенсивнее, чем определение стоимости капитала. Приблизительное решение можно в любой степени приблизить к точному решению.

Допущения обеих моделей в значительной степени совпадают друг с дру­гом. Исключением является допущение относительно вложения высвобож­дающихся финансовых средств (условие реинвестирования), а также относи­тельно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внутренней процентной ставки (вложение по

внутренней процентной ставке), как правило, не представляется целесообраз­ным⁹⁰.

Поэтому метод определения внутренней процентной ставки, по крайней мере без учета конкретных резервных инвестиций или другой модификации условий⁹¹, не следует применять для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные инвестиции, и тем самым происходит процесс реинвестирования. При этом типе инвестиций возникает также проблема существования нескольких положительных или отрицательных внутренних процентных ставок. В этих случаях могут возникнуть сложности в интер­претации результатов метода определения внутренней процентной ставки.

Метод определения внутренней процентной ставки для оценки относи­тельной выгодности не следует применять, как об этом упоминается выше, на основе этого нереалистичного допущения путем сравнения внутренних про­центных ставок отдельных объектов. Вместо этого необходимо проанали­зировать инвестиции для определения разницы. Если при этом речь идет об изолированно осуществляемых инвестициях, то можно сравнить их внутрен­нюю процентную ставку с расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если инвестиция для определения разницы имеет комплексный характер, то применение метода определения внутренней процентной ставки является нецелесообразным.

Преимущество метода определения внутренней процентной ставки по отношению к методу определения стоимости капитала заключается, подобно модели аннуитетов, в способности его интерпретирования⁹². Он характери­зует начисление процентов на затраченный капитал (рентабельность затрачен­ного капитала).

В заключение в отношении взаимосвязи между методами определения стоимости капитала и внутренней процентной ставки необходимо отметить, что внутреннюю процентную ставку можно рассматривать в качестве крити­ческой процентной ставки для определения абсолютной выгодности инвес­тиционной альтернативы в случае, если применяется метод определения стои­мости капитала и недейственности допущения о "надежности данных"⁹³.

Динамические амортизационные расчеты

Описание метода

С помощью динамических амортизационных расчетов в рамках модели определения стоимости капитала определяется срок амортизации.

Под сроком амортизации понимается период времени, в рамках которого применяемый для инвестирования капитал восстанавливается за счет превышения поступлений от эксплуатации объекта над выплатами.

Проведение амортизационных расчетов в статической форме было уже пояснено в разделе 3.1.2.5. Выводы из применения этого метода могут быть в значительной степени перенесены на динамические модели. Не следует также использовать только показатель "срок амортизации", определенный в рамках динамической модели, для оценки инвестиционных объектов. Подобно стати­ческим амортизационным расчетам, с учетом этого ограничения действует также следующее правило определения выгодности инвестиционных объектов

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если срок его амортизации ниже заранее заданной предельной величины.

Инвестиционный объект относительно выгоден, если срок его амортизации выше подобного показателя любого другого представленного на выбор объекта.

Динамические амортизационные расчеты необязательно приводят к одина­ковым с методом определения стоимости капитала результатам как в отноше­нии определения абсолютной, так и относительной выгодности. Что касается абсолютной выгодности, то от заданной предельной величины, а также плате­жей в последние моменты их осуществления зависит, имеют ли место разли­чия в результатах. Одинаковые результаты получаются, если в качестве пре­дельной величины выбирается окончание срока эксплуатации. При определе­нии относительной выгодности различия могут возникнуть из-за платежей после момента амортизации.

Определение динамического срока амортизации может производиться пу­тем поэтапного вычисления кумулированной фактической стоимости нетто-платежей для каждого периода срока эксплуатации, начиная с первого перио­да. Эта кумулированная фактическая стоимость соответствует стоимости капитала в зависимости от срока эксплуатации. До тех пор, пока значение этого показателя отрицательно, срок амортизации еще не достигнут. Если он становится положительным (равен нулю), то срок амортизации превышен (достигнут). В случае достижения первого положительного значения аморти-

зационный срок приходится на конец рассматриваемого периода. Путем ин­терполяции могут быть приблизительно определены время, еще требуемое для амортизации, а также срок амортизации'

Пример

Поэтапный расчет динамического амортизационного срока демонстрирует­ся на основе приведенного в предыдущих разделах примера⁹⁷. Он может быть осуществлен с помощью расчетной таблицы. Ниже приводится соответ­ствующая таблица.

В таблице приводятся нетто-платежи на различные моменты времени, по­казатели их фактической стоимости, а также кумулированные во времени показатели фактической стоимости. Срок амортизации превышен в данном случае по истечении четырех периодов, поскольку тогда соответствующая кумулятивная фактическая стоимость впервые становится положительной. Относительно точное значение срока амортизации (AZ) можно определить с помощью следующей формулы интерполяции, где t* означает период, в кото­рый последний раз кумулированная фактическая стоимость или зависимая от срока эксплуатации стоимость капитала (KW) представляет собой отрицатель­ную величину.

При такой интерполяции отклонение (отрицательной) стоимости капитала в момент t* (KWt*) от нуля и, таким образом, необходимая для амортизации сумма приводятся в соответствие с разницей показателей стоимости капитала

моменты t* и t*+l (KW_t* - KW_t*+i). Эта разница соответствует фактической стоимости нетто-платежей в момент t*+ 1 и тем самым вкладу периода t*+l для амортизации.

В примере срок амортизации инвестиционного объекта A (AZ составляет:

Для объекта В динамический амортизационный срок может быть рассчитан аналогично. Он составляет приблизительно 2,78 года. Таким образом, в отли­чие от метода определения стоимости капитала, второй объект является отно­сительно выгодным. Абсолютная выгодность зависит от заданной предельной величины. Если она, например, составляет 4 года, то оба объекта характери­зуются как абсолютно выгодные.

Оценка модели

Оценку модели динамических амортизационных расчетов можно сделать в значительной степени на основе методов определения стоимости капитала и статических амортизационных расчетов.

В основе этой оценки лежит модель определения стоимости капитала. Поэтому в отношении допущений модели и затрат на обеспечение данными необходимо сделать ссылку на соответствующие выводы по методу определе­ния стоимости капитала". Затраты на расчеты незначительно превышают затраты метода определения стоимости капитала.

По отношению к статическим амортизационным расчетам анализ динами­ческих моделей можно рассматривать как полезный. Подобно статическим моделям, для определенного в рамках динамической модели срока амортиза­ции справедливо утверждение, что этот срок собственно представляет собой меру риска, не подходящую в качестве единственного критерия оценки инвес­тиционных проектов. Особым недостатком является игнорирование платежей по окончании срока амортизации¹⁰⁰. Поэтому динамические амортизацион­ные расчеты следует проводить лишь в качестве дополнительного метода включения фактора неопределенности, касающегося срока эксплуатации. В этой связи необходимо сослаться на то, что срок амортизации представляет собой критическую величину срока эксплуатации в модели стоимости капи­тала¹⁰¹ .

Метод определения конечной стоимости имущества

Описание метода

Метод определения конечной стоимости имущества представляет собой динамический метод инвестиционных расчетов, при котором в качестве целевой функции учитывается конечная стоимость имущества.

Конечная стоимость имущества - это прирост имущества в денежной форме, вызванный реализацией инвестиционного объекта в завершающий момент планового периода.

Характерным для модели конечной стоимости имущества является допу­щение относительно рынка капитала. Предполагается, что существуют две процентные ставки: ставка, по которой в неограниченном размере могут привлекаться финансовые средства (ставка привлечения финансовых средств), и ставка, по которой возможно вложение финансовых средств в неограничен­ном размере (ставка вложения финансовых средств).

За исключением этого допущения, связанных с ним особенностей и целе­вой функции, модель конечной стоимости имущества соответствует модели стоимости капитала¹⁰². Правила определения выгодности при методе опреде­ления конечной стоимости имущества гласят:

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если конечная стоимость его имущества выше нуля.

Инвестиционный объект относительно выгоден, если конечная стоимость его имущества выше подобного показателя для любого другого предоставленного на выбор объекта.

Результаты метода определения конечной стоимости имущества могут от­личаться от результатов модели стоимости капитала как в отношении абсо­лютной, так и относительной выгодности в связи с различными допущениями, принятыми в данных моделях. В противоположность методу определения стоимости капитала сравнение альтернатив не следует проводить с помощью инвестиций для определения разницы, т.к. конечная стоимость инвестиций для определения разницы только в определенных случаях равняется разнице показателей конечной стоимости имущества инвестиций, предназначенных для сравнения¹⁰³.

В связи с существованием двух процентных ставок при применении модели конечной стоимости имущества необходимо выяснить вопрос, какая часть по­ложительных нетто-платежей используется для погашения задолженности по обязательствам, и какая часть имеющихся денежных активов идет на финанси­рование отрицательных нетто-платежей. В общем случае для каждого момен­та необходимо регламентировать величину соответствующих долей. Далее ис­следуются два специфических случая.

При допущении запрета сальдирования предполагается, что не происходит ни погашения задолженности из положительных нетто-платежей, ни финанси­рования отрицательных нетто-платежей из имеющихся денежных активов. В данном случае необходимо открыть соответственно счет для положитель­ных нетто-платежей (счет имущества) и счет для отрицательных нетто-платежей (счет обязательств). На учитываемые на имущественном счете (V+) положительные нетто-платежи (N_t+) до конца планового периода начисляют­ся проценты по ставке вложения финансовых средств (h), а на отнесенные к счету обязательств (V-) отрицательные нетто-платежи (N_t-) - по ставке привле­чения финансовых средств (s). Ревальвирование платежа в момент t происхо­дит соответственно в течение T-t периодов. Согласно этому, для расчета пока­зателей конечной стоимости имущества и обязательств в конце планового периода применяются следующие формулы:

Конечная стоимость имущества (Vj⁺) соответствует сумме положительных нетто-платежей, ревальвированных на конец планового периода по ставке вложения финансовых средств. (Отрицательная) конечная стоимость обяза­тельств (V-p") - это сумма ревальвированных по ставке привлечения финансо­вых средств отрицательных нетто-платежей. Сальдирование имущества и обя­зательств происходит согласно вышеназванному допущению только в конце планового периода. В данном случае конечная стоимость имущества инвести­ционного объекта рассчитывается путем сложения итоговых сумм счетов иму­щества и обязательств:

101 102

См. раздел 5.3.2.

Если бы мы исходили из единой расчетной процентной ставки, то конечная стоимость имущества соответствовала бы стоимости капитала, ревальвированной на конец планового периода. ¹⁰³ Blohin, H.; Lilder, К.: (Iiivestition), с. 86.

^10/* Этот вариант метода определения конечной стоимости имущества называется в специальной лите­ратуре также методом определения стоимости имущества. См. Kruschwitz, L.: (ZinsfuOmodelle), с. 249. В отличие от этого, понятие "метод определения стоимости имущества" рассматривается также в качестве понятия, включающего как метод определения стоимости капитала, так и метод определения конечной стоимости имущества. См. Blohin, H., Litder, К.: (Iiivestition), с. 55.

Метод сальдирования представляет собой допущение, противоположное вышеназванному¹⁰⁵. Согласно ему, положительные нетто-платежи в полном размере идут на погашение существующей задолженности. Имеющееся иму­щество в случае необходимости должно в полном объеме использоваться для финансирования отрицательных нетто-платежей. На основе метода немедлен­ного сальдирования имущества и обязательств достаточно вести только счет имущества (V). На нем учитываются как положительные, так и отрицательные нетто-платежи. Показатель имущества соответственно может иметь как поло­жительное, так и отрицательное значение. Начисление процентов в периоде t производится в конце периода (момент t) по ставке привлечения финансовых средств (s), если значение стоимости имущества в начале периода (V_t_i) отри­цательно; а в случае, если показатель стоимости имущества положителен, - по ставке вложения финансовых средств (h). Стоимость имущества к моменту t (V,) рассчитывается по следующей формуле:

Согласно этой формуле, конечная стоимость имущества (VE) определяется следующим образом:

Конечную стоимость имущества для инвестиционного объекта В можно вычислить аналогичным образом. Она составляет 25.249,95 ЕВРО.

В связи с положительными значениями конечной стоимости имущества оба объекта являются абсолютно выгодными. Касательно относительной выгод­ности необходимо сослаться на то, что показатели конечной стоимости иму­щества для этих объектов несопоставимы, т.к. относятся к различным момен­там времени. Сопоставимости можно достигнуть, ревальвировав конечную стоимость имущества объекта В на момент времени 5. При этом предпо­лагается отменить запрет сальдирования в конце срока эксплуатации этого объекта. Показатель стоимости составит в этом случае 26.764,95 (25.249,95 • 1,06) ЕВРО. Таким образом, на основе более высокой конечной стоимости имущества объект В является относительно выгодным.

При применении метода сальдирования открывается только счет имуще­ства (V), на котором учитываются положительные и отрицательные нетто-платежи (N_t). Расчет конечной стоимости имущества можно произвести, со­гласно вышеприведенным формулам, в виде расчетной таблицы, как это ил­люстрируется для инвестиционного объекта А.

Расчет конечной стоимости имущества в обоих случаях иллюстрируется ниже на конкретном примере.

Пример

Для этого берется пример, поясненный выше, и модифицируется в отно­шении начисления процентов¹⁰⁶ таким образом, что ставка привлечения фи­нансовых средств (s) составляет 10%, а ставка вложения (h) - 6%.

Сначала рассчитывается конечная стоимость имущества объекта А в соответствии с методом запрета сальдирования. Для этого в модель вводятся, как это уже упоминалось, счет обязательств (V") и счет имущества (V⁺). Для обоих счетов может быть соответственно рассчитана конечная стоимость. Конечная стоимость имущества (VE) определяется как сумма обоих показа­телей конечной стоимости имущества и обязательств.

В этом примере эти показатели для инвестиционного объекта А состав­ляют:

105

Эта разновидность метода определения конечной стоимости имущества называется в специальной литературе также методом определения конечной стоимости. См. Kmschwitz, L.: (ZinsfuBmodelle) с. 250.

¹⁰" О данных примера см. раздел 3.1.3.2.

Конечная стоимость имущества объекта А составляет при использовании метода сальдирования 32.423,80 ЕВРО. Таким образом, объект А является абсо­лютно выгодным. Соответствующий показатель для объекта В может быть определен аналогичным образом. Он составляет 31.561,60 ЕВРО и соответствен­но 33.455,30 ЕВРО (на период t=5). Таким образом, при применении метода сальдирования объект В является как абсолютно, так и относительно выгод­ным.

¹⁰' За исключением расчета процентов, метод соответствует расчету конечной стоимости имущества с помощью финансового плана и плана погашения задолженности. См. по этому поводу раздел 3.1.3.2.

В отношении сравнения выгодности при применении метода определения конечной стоимости имущества необходимо также обсудить, каким образом производится компенсация возможных различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Сначала необходимо рассмотреть компенсацию различий в за­тратах капитала. Обычно действует правило, что ставка привлечения финан­совых средств превышает ставку их вложения. В случае, если на инвестиции для компенсирования разницы в затратах капитала начисляются проценты по ставке вложения финансовых средств, стоимость их имущества отрицательна, поэтому инвестиции такого рода не следует учитывать при выборе. В этом случае достаточно сравнить конечные стоимости имущества, вычисляемые из платежных рядов инвестиционных объектов.

Различия в сроке эксплуатации компенсировались в рассматриваемом здесь примере посредством вложения конечной стоимости имущества инвестиций с более коротким сроком эксплуатации (В) до конца срока эксплуатации других инвестиций (А) по ставке вложения финансовых средств¹⁰⁸. При этом предпо­лагается, что начисление процентов на инвестиции в будущем производится по ставке вложения финансовых средств. Это допущение может оказаться несоответствующим реальной действительности, если имеется информация о конкретных последующих инвестиционных объектах. В этом случае необхо­димо сравнить инвестиционные цепи¹⁰⁹.

В данном примере оценки выгодности инвестиционных объектов не зави­симы от допущения относительно сальдирования. Однако различия между результатами при применении методов запрета сальдирования и сальдирова­ния могут иметь место, в отличие от результатов примера, как в отношении абсолютной, так и относительной выгодности.

Оценка модели

Метод определения конечной стоимости имущества может оцениваться в значительной степени аналогично методу определения стоимости капитала. Расчет конечной стоимости имущества также не очень трудоемок. Необходи­мые данные одинаковы, за исключением процентных ставок. При методе определения конечной стоимости имущества вместо расчетной процентной ставки должны быть определены ставки привлечения и вложения финансовых средств.

Различия заключаются прежде всего в допущении относительно рынка ка­питала. При применении метода определения конечной стоимости имущества из модели устраняется допущение относительно совершенного рынка капи­тала и, таким образом, относительно единой расчетной процентной ставки. Соответствующее допущение метода определения конечной стоимости иму­щества (неограниченное вложение или привлечение финансовых средств по ставкам вложения или привлечения) больше соответствует реальной действи-

тельности, хотя и не в полной мере. Тем самым метод определения конечной стоимости имущества обладает преимуществом по отношению к методу опре­деления стоимости капитала. Правда, спорным является то, в какой степени это преимущество существенно при практическом применении этого метода.

При применении метода определения конечной стоимости имущества необ­ходимо принять допущение относительно того, в какой степени для опреде­ленного инвестиционного объекта положительные нетто-платежи идут на погашение обязательств, а имеющиеся денежные активы - на финансирование отрицательных нетто-платежей. Это допущение, касающееся конкретного проекта, проблематично, т.к. в рамках предприятия, как правило, проводится единая политика в области финансирования и инвестирования. В этом разделе были представлены специальные варианты применения методов запрета саль­дирования и сальдирования¹¹⁰. Поскольку ставка привлечения финансовых средств, как правило, превышает ставку их вложения, предприятие будет стре­миться проводить сальдирование, чтобы придать более высокое значение ме­тоду сальдирования¹''.

Кроме того, ставится вопрос, не может ли вместо метода определения ко­нечной стоимости имущества применяться метод определения стоимости ка­питала, если ставки привлечения и вложения финансовых средств незначи­тельно отличаются друг от друга.

В заключение необходимо констатировать, что метод определения конеч­ной стоимости имущества имеет по сравнению с методом определения стои­мости капитала преимущество, заключающееся в большей степени соответ­ствия реальной действительности. Но при этом необходимо решить проблему допущения относительно сальдирования. При незначительных различиях между ставками вложения и привлечения финансовых средств метод опреде­ления стоимости капитала ведет к приблизительно одинаковым результатам.

3.1.3.7. Метод определения процентной ставки привлечения финансовых средств

Описание метода

Метод определения процентной ставки привлечения финансовых средств исходит, подобно методу определения конечной стоимости имущества, из существования ставок привлечения и вложения финансовых средств. В ка­честве целевой функции рассматривается критическая процентная ставка привлечения финансовых средств.

Критическая процентная ставка привлечения финансовых средств представля­ет собой такую ставку, при применении которой в качестве ставки привле­чения финансовых средств конечная стоимость имущества равна нулю.

108

109

В качестве альтернативного метода можно было бы также выбрать срок эксплуатации объекта В в качестве планового периода, а для альтернативы А учесть остаточную стоимость. См. по этому вопросу раздел 3.1.3.2.

¹¹⁰ О прочих допущениях относительно сальдирования, а также о расширении модели конечной стоимости имущества, например, на налоговый компонент, см. Schirmeister, R.: (Theorie), с. 59.

¹!' Blolmi, H.; Liider, К.: (Investition), с. 88.

Эта процентная ставка характеризует при заданной ставке вложения финан­совых средств начисление процентов на инвестируемый к каждому моменту времени капитал¹¹². Речь идет о специфическом показателе рентабельности. Соотношение между методами определения процентной ставки привлечения финансовых средств и конечной стоимости имущества соответствует в значи­тельной степени соотношению между методами определения внутренней про­центной ставки и стоимости капитала.

Если исходить из практического случая, что ставка привлечения финансо­вых средств превышает ставку их вложения, то для определения абсолютной выгодности инвестиционных объектов при применении данного метода действует следующее правило¹¹³:

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если критическая ставка привлечения финансовых средств для данного объекта выше ставки привлечения финансовых средств.

Результаты метода определения процентной ставки привлечения финансо­вых средств совпадают в отношении абсолютной выгодности с результатами метода определения конечной стоимости имущества, если имеют место изо­лированно осуществляемые инвестиции.

Оценка относительной выгодности инвестиционных объектов на основе критической ставки привлечения финансовых средств целесообразна только в ограниченной степени, аналогично методу определения внутренней процент­ной ставки. Сравнение критических ставок для инвестиционных объектов, как правило, не приводит к рациональным результатам, т.к. в неявной форме предполагается компенсация разницы в затратах капитала и сроке эксплуата­ции по критической ставке привлечения финансовых средств¹¹⁴. Анализ кри­тической ставки привлечения финансовых средств инвестиций для определе­ния разницы проблематичен, т.к. конечная стоимость имущества этих инвес­тиций, как это уже упоминалось в разделе 3.1.3.6., не всегда равна разнице конечных стоимостей имущества. Поэтому метод определения ставки привле­чения финансовых средств может применяться для оценки относительной выгодности только в отдельных случаях¹¹⁵. Поскольку в этих случаях сравне­ния выгодности можно также проводить с помощью метода определения ко­нечной стоимости имущества, то нет необходимости оценивать относитель­ную выгодность с помощью метода определения ставки привлечения финан­совых средств.

Приблизительный расчет критической ставки привлечения финансовых средств б^ может осуществляться тем же способом, что и расчет внутренней процентной ставки. Для ставки привлечения финансовых средств Sj рассчиты-

¹¹² Blohm, H.; Liider, К.: (bivestition), с. 110.

¹¹³ Blohm, H.; Ltlder, К.: (bivestition), с. 116.

¹' См. соответствующую аргументацию при применении метода определения внутренней процентной ставки в разделе 3.1.3.4.

¹ '^ Об этих случаях см. Blohm, H.; Liider, К.: (bivestition), с. 116.

вается конечная стоимость имущества VEi. Если она положительна (отрица­тельна), то выбирается более высокая (низкая) ставка привлечения финансо­вых средств $2, и для нее также рассчитывается конечная стоимость иму­щества. С этими значениями может проводиться интер(экстра)поляция, причем формула интерполяции соответствует формуле, выведенной при при­менении метода определения внутренней процентной ставки. Для определе­ния критической ставки привлечения финансовых средств s^ она выглядит следующим образом¹¹⁶:

Точность приблизительного решения по аналогии с методом определения внутренней процентной ставки зависит от отклонений ставок привлечения финансовых средств друг от друга и от показателей конечной стоимости иму­щества от нуля.

При изолированно осуществляемых инвестициях и действии метода саль­дирования критическая ставка привлечения финансовых средств совпадает с внутренней процентной ставкой. В случае применения метода запрета сальди­рования и наличия только отрицательных нетто-платежей можно относитель­но легко рассчитать критическую ставку привлечения финансовых средств и без интерполяции.

Метод определения ставки привлечения финансовых средств можно при­менять при различных допущениях относительно сальдирования. Ниже, по­добно методу определения конечной стоимости имущества, исследуются ва­рианты применения методов запрета сальдирования и сальдирования¹¹⁷. Определенное при применении метода сальдирования критическое значение ставки привлечения финансовых средств соответствует рентабельности иму­щества по ХЕНКЕ¹¹⁸. Определение критического значения ставки привлечения финансовых средств при применении метода сальдирования предлагается тайхюевым/робичеком/монтальбано (ТРМ-метод)¹¹⁹.

Пример

Здесь приводится анализируемый в разделе 3.1.3.6. пример.

¹¹⁶ Lucke, W.: (bivestitionslexikon), cc. 383 и 400.

¹¹⁷ Об определении критического значения ставки привлечения финансовых средств при другом вари­ анте относительно сальдирования см. Baldwin, R.H.: (Assess), с. 98; Blohm, H.; Lflder, K.: (Investi- tion), с. 114.

¹¹⁸ Henke, M: (VermugensrentabilitSt), c. 187; Blohm, H.; LUder, K.: (bivestition), c. 113; Lflcke, W.: (In- vestitionslexikon), c. 400.

¹¹⁹ Teichroew, D.; Robichek, A.A.; Montalbano, M.: (Analysis), c. 151; Blolun, H.; Lttder, K.: (bivestition), c. Ill; Lucke, W.: (bivestitionslexikon), c. 383.

Метод запрета сальдирования

Сначала рассматривается инвестиционный объект А. Как уже упоминалось, критическое значение ставки привлечения финансовых средств рассчитывает­ся с помощью представленного в разделе 3.1.3.4. способа интерполяции. При наличии только одного отрицательного нетто-платежа все же возможно более простым способом рассчитать критическое значение ставки привлечения финансовых средств при действии метода запрета сальдирования. Конечная стоимость счета имущества при применении метода запрета сальдирования не зависит от процентной ставки привлечения финансовых средств и тем самым "задана заранее". При критическом значении ставки привлечения финансовых средств конечная стоимость счета обязательств представляет собой одинако­вую (отрицательную) сумму, поскольку, согласно определению, конечная стоимость имущества равна нулю. Можно сформулировать уравнение, кото­рое может быть решено в вышеназванных случаях по критическому значению ставки привлечения финансовых средств. В примере критическое значение ставки привлечения финансовых средств для инвестиционного объекта А (skA) рассчитывается следующим образом:

Аналогичным образом рассчитывается критическое значение ставки при­влечения финансовых средств для инвестиционного объекта В, равное 17,17%.

Поскольку процентная ставка привлечения финансовых средств составляет 10% и, таким образом, ниже критического значения этого показателя, то оба объекта являются абсолютно выгодными.

Метод сальдирования

Для инвестиционного объекта А уже известна конечная стоимость иму­щества при процентной ставке привлечения финансовых средств sк= 10%. Она составляет VEa= 32.423,80 ЕВРО. Подходящее приблизительное решение может быть определено с помощью вышеприведенной формулы интерполя­ции на основе ставок привлечения финансовых средств si* = 17% и $2 = 18%, а также соответствующих им показателей конечной стоимости имущества = 1.623,93 ЕВРО и= -3.705,04 ЕВРО. Оно рассчитывается следующим

образом:

Соответствующим образом определяется критическое значение процентной ставки привлечения финансовых средств в размере 25,04% для инвестицион­ного объекта В со ставками привлечения финансовых средств в размере 25% и 26%, а также соответствующими им показателями конечной стоимости иму­щества.

Оба объекта абсолютно выгодны, т.к. критическое значение ставки привле­чения финансовых средств превышает процентную ставку привлечения фи­нансовых средств, равную 10%. За исключением незначительных различий, возникших в результате округления, критические значения процентной ставки привлечения финансовых средств совпадают со значениями внутренней про­центной ставки.

Таким образом, в данном примере результаты, полученные на основе при­менения метода определения ставки привлечения финансовых средств, иден­тичны при запрете сальдирования и сальдировании. Однако это утверждение не может носить обобщающий характер.

Оценка метода

Оценка метода определения ставки привлечения финансовых средств выте­кает из методов определения внутренней процентной ставки и конечной стои­мости имущества. Затраты на обеспечение данными одинаковы с затратами при применении метода определения конечной стоимости имущества. Затраты на проведение расчетов лишь незначительно превышают аналогичные затраты в модели конечной стоимости имущества. Однако в отношении компенсации различий в затратах капитала и сроке эксплуатации допущения моделей отличаются друг от друга, подобно отличиям между методами определения внутренней процентной ставки и стоимости капитала. Поскольку допущения метода определения конечной стоимости имущества в большей степени соот­ветствуют реальной действительности, чем метод определения ставки привле­чения финансовых средств, то этому методу отдается предпочтение.

В заключение сделаем ссылку на предложение ШИРМАЙСТЕРА по вопросу определения специфического показателя рентабельности инвестиционных объектов в условиях несовершенного рынка капитала. Это так называемый показатель рентабельности начального капитала представляет собой соотно­шение между конечной стоимостью имущества и затратами капитала¹²⁰.

Специфические показатели рентабельности могут быть определены, кроме того, в рамках метода составления полных финансовых планов, являющегося предметом рассмотрения следующего раздела.

¹²⁰ Schirmeister, R.: (Theorie), с. 267; Schirmeister, R.: (Diskussion), с. 803; Altrogge, G.: (Diskussion), c. 101; Schirmeister, R.: (Rentabilitat), c. 489.