Модели принятия единичных решений в условиях определенности

3.1.

Принятие решений о выгодности инвестиций при одной целевой функции

3.1.1. Введение

В разделе 3.1. рассматриваются модели принятия решений о выгодности инвестиций при одной целевой функции, а также методы оценки этих моде­лей. Различают два вида заключений о выгодности:

• абсолютная выгодность имеет место, если предпочтение отдается ин­вестициям вместо альтернативы отказа от них;

• объект инвестирования относительно выгоден в том случае, если он са­мый предпочтительный из нескольких взаимоисключающих инвести­ционных объектов.

Обсуждаемые далее модели и методы подходят для оценки абсолютной и/или относительной выгодности инвестиций. В основе анализа выгодности лежит только одна целевая функция. Здесь речь идет о монетарной величине или о производной от нее. В связи с ограничением модели одной целевой функцией предполагается, что прочие целевые функции несущественны для нее. Далее для модели устанавливаются следующие элементы:

• существует ситуация определенности для всех данных и взаимосвязей модели;

• все существенные последствия альтернатив инвестирования изолирован­ но отождествляются с ними и прогнозируются в форме издержек и результатов или расходов и поступлений определенной величины;

• не существует взаимосвязи между инвестиционными объектами, взаимо­ исключающими друг друга;

• решения в других сферах деятельности предприятия, например, в сферах финансирования и производства, не принимаются одновременно с реше­ ниями в инвестиционной сфере;

• срок эксплуатации инвестиционных объектов задан заранее.

Тем самым устанавливается, что при оценке абсолютной и/или относитель­ной выгодности одновременно не принимаются решения по сроку эксплуата­ции и моменту замены основных средств.

Далее при сравнении инвестиционных альтернатив, т.е. при оценке их относительной выгодности, исходят из сравнимости этих альтернатив по их виду, объему вкладываемого капитала и сроку эксплуатации. А это требует сопоставимости объема инвестируемого капитала и срока эксплуатации для всех учитываемых инвестиционных альтернатив. Если эти условия не соблю-

дены, то сопоставимость может быть обеспечена другими допущениями или применением прочих мер по устранению различий по объему вкладываемого капитала и срокам эксплуатации.

Рассматриваемые далее модели различаются по способу учета аспекта вре­мени. В разделе 3.1.2. представлены статические модели. Раздел 3.1.3. посвя­щен анализу динамических моделей.

3.1.2. Статические модели

3.1.2.1. Введение

В статических моделях явно учитывается лишь один промежуток времени. При этом речь идет либо об определенном периоде срока эксплуатации, кото­рый можно считать репрезентативным по отношению ко всему периоду экс­плуатации, либо о гипотетическом "среднем периоде". В этом случае данные, характеризующие такой условный средний период, получают, исходя из анализа данных для всего планового периода¹. При дальнейшем описании статических моделей и методов будем исходить из этих двух возможностей.

Статические модели различаются с точки зрения учитываемых в них целе­вых функций. При этом речь идет об итоговых для каждого периода величинах или их производных: издержках, прибыли, рентабельности, срока амортиза­ции. Согласно этому модели и методы дифференцируются на:

• расчеты по сопоставлению затрат (сравнительный учет затрат);

• расчеты по сопоставлению прибыли (сравнительный учет прибыли);

• расчеты по сопоставлению рентабельности (сравнительный учет рентабельности);

• статические амортизационные расчеты.

Далее остановимся на анализе данных моделей.

3.1.2.2. Сравнительный учет затрат

Описание модели/метода

В моделях сравнительного учета затрат целевой функцией являются из­держки. Поскольку цель, преследуемая в отношении издержек, является под­чиненной целью, преследуемой в отношении прибыли, результаты альтер­нативных инвестиций принимаются идентичными или несущественными при принятии решений. Из-за долгосрочного воздействия инвестиций прини­маемые в расчет издержки также носят долгосрочный характер.

В сравнительном учете затрат прежде всего необходимо различать следую­щие виды издержек²:

— расходы на персонал (зарплата, социальные выплаты и т.д.);

- расходы на сырье и материалы;

— амортизационные отчисления;

- проценты;

— налоги, сборы, взносы;

- затраты на услуги третьих лиц.

Величина этих издержек исчисляется для каждой альтернативы инвестиро­вания как среднее значение в течение планового периода. При этом для неко­торых видов издержек очень важным параметром является будущий объем производства. Издержки, зависящие от него, являются переменными. Сумми­рованием всех составляющих издержек получаем совокупные издержки для каждой данной альтернативы.

Оценка абсолютной выгодности с помощью издержек имеет смысл не во всех ситуациях, при которых принимаются решения³. В случае инвестиций, направленных на расширение производства или создание новых мощностей, абсолютную выгодность можно оценить лишь на основе сравнительного ана­лиза прибыли. Напротив, если имеют место инвестиции, направленные на ра­ционализацию производства, издержки для этого случая могут быть соотнесе­ны с издержками при осуществлении альтернативных инвестиций.

Отсюда имеет место следующее правило⁴:

Объект инвестиций абсолютно выгоден, если его издержки ниже затрат при альтернативе отказа от инвестирования.

В противоположность этому относительную выгодность можно оценить во всех ситуациях, при которых принимаются решения, путем сравнения затрат с учетом указанных выше допущений. Для определения относительной выгодности действует следующее правило:

Объект инвестиций относительно выгоден, если его издержки ниже затрат на любой другой предлагаемый на выбор объект.

Далее необходимо продемонстрировать на примере расчет отдельных составляющих издержек в рамках сравнительного учета затрат.

Пример

Для изготовления новой продукции пред­приятию требуются некоторые детали, которые можно произвести самостоятельно, используя объекты инвестирования А или Б или же закупить по цене 12.5 евро за ед. Для освоения производства требуются инвестиции. Здесь на выбор предлагаются объекты инвестирования А и В. Альтернативой инвестирова-

Perridon, L.; Steiner, M.: (Finanzwirtschaft), с. 40.

Об этих видах издержек см. Huch, В.: (Einfuhnmg), с. 49; Kilger, W.: (Einflihrung), с. 69; Weber, Н.-К.: (Rechmmgswesen), с. 68.

Kern, W.: (Investitionsrechnung), с. 121. Kern, W.: (Investitionsrechnung), c. 122.

нию являются поставки деталей со стороны (альтернатива С). Объекты инвес­тиций характеризуются следующими данными:

Данные Объект А Объект В
Затраты на приобретение (ЕВРО)	24.000	60.000
Срок эксплуатации (лет)	6	6
Выручка от ликвидации (ЕВРО)	0	6.000
Производственные мощности (ед./год)	8.000	10.000
Оклады (ЕВРО/год)	5.000	5.000
Прочие постоянные издержки (ЕВРО/год)	4.000	16.000
Заработная плата (ЕВРО/год)	22.000	8.000
Сырье и материалы (ЕВРО/год)	40.000	45.000
Прочие переменные издержки (ЕВРО/год)	3.000	3.000
Расчетная процентная ставка (%)	8	8

Закупку деталей (альтернатива С) можно осуществить по цене 12,50 ЕВРО/ед.

Некоторые из приведенных компонентов издержек являются переменными, т.е. зависят от физического объема производства или потребности в деталях. Указанные здесь размеры затрат для этих компонентов соответствуют макси­мальному объему производства (мощности). Предположим, что переменные издержки каждой альтернативы пропорциональны объему производства.

Теперь задача состоит в том, чтобы с помощью расчетов по сопоставлению затрат провести сравнение альтернатив и определить альтернативу, являю­щуюся относительно выгодной при объеме производства 8.000 деталей в год.

Для решения поставленной задачи в отношении инвестиционных альтер­натив требуется провести различие между постоянными и переменными из­держками. Далее исходят из того, что затраты на сырье и зарплату пред­ставляют собой переменные издержки. Здесь делается следующее допущение относительно видов зарплаты. Предполагается, что речь идет об аккордных заработках. При этом возможна занятость наемных работников в других сфе­рах производства в случае простоя производственных мощностей.

Затем должны быть определены среднегодовые переменные и постоянные издержки инвестиционных альтернатив.

1. Переменные издержки альтернативы А равны сумме затрат на сырье, зар­плату и прочих переменных затрат. Они, в свою очередь, изначально указаны для объема производства 8.000 ед./год (производительность альтернативы А). Отсюда переменные издержки для альтернативы А (К_уд) составляют:

Приведенные для альтернативы В значения соответствуют производитель­ности 10.000 ед./год. Поэтому необходимо произвести перерасчет для меньшего объема выпуска (х) 8.000 ед./год. При этом для переменных затрат альтернативы В получаем:

2. По поводу постоянных издержек предполагается, что в их состав входят коды на выплату окладов управленческому персоналу, амортизационные отчисления, выплаты по процентам и прочие затраты. Из этих компонентов необходимо определить величину амортизационных отчислений и выплат по процентам.

2.1.Определим среднегодовые амортизационные отчисления. Будем исходить из предположения, что общая сумма амортизационных отчислений распреде­ляется по годам срока эксплуатации. Данная сумма равна разнице между затратами на приобретение (объемом вкладываемого капитала) и выручкой от ликвидации основных средств в конце срока их эксплуатации. Затраты на приобретение включают непосредственно закупочные цены и возникающие при покупке накладные расходы. К последним относятся расходы на монтаж, транспортные и прочие расходы. Выручка от ликвидации представляет собой разницу между поступлениями от продажи оборудования после окончания срока его эксплуатации и расходами, связанными с прекращением эксплуата­ции основных средств (расходами на демонтаж основных средств, рекуль­тивацию и т.д.).

Средние амортизационные отчисления какой-либо инвестиционной альтер­нативы рассчитываются следующим образом:

средние амортиза- = закупочная цена - выручка от ликвидации ционные отчисления срок эксплуатации

Примененный при определении амортизационных отчислений принцип среднеарифметической величины соответствует линейному методу амортиза­ции. Однако необходимо отметить, что величина средних амортизационных отчислений при таком долгосрочном сравнительном учете затрат независима от метода амортизации, поскольку на основе исчисления среднеарифметичес­кой величины сумма амортизационных отчислений в любом случае, т.е. и при дегрессивном методе, равномерно распределяется по годам эксплуатации. Метод амортизации и определяемый им процент начисления амортизации могут сказываться на величине средних затрат капитала, а следовательно, и величине процентов.

2.2.Определение выплат по процентам в сравнительном учете затрат необходи­мо в том случае, если затраты на приобретение, а вместе с ними и объемы инвестируемого капитала различны по отдельным альтернативам. Этот про­цесс служит обеспечению сравнимости различных альтернатив относительно объема вкладываемого капитала. Как правило, допускается, что капитал мо-

жет быть привлечен, а также инвестирован в необходимых размерах при определенной процентной ставке, называемой расчетной. Величина процен­тов определяется путем умножения средних затрат капитала на процентную ставку.

Для исчисления средних затрат капитала можно применять различные методы. В рамках одного из упрощенных методов предполагается, что в про­межутке между привлечением капитала в размере затрат на приобретение в начале планового периода и привлечением капитала в размере выручки от ликвидации в конце этого периода происходит его непрерывная амор­тизация⁵.

Далее будем исходить из этого предположения. На графике 3-1 представлен процесс инвестирования для альтернативы А, в результате которого в конце планового периода выручка от ликвидации равна нулю.

ческое затрат на приобретение и выручки от ликвидации, равной нулю). В соответствии с этим средние затраты капитала для альтернативы А составляют:

ZiА = 12.000 [ЕВРО/год]

Проценты для альтернативы А при заданной ставке 8% составляют в сред­нем:

12.000 • 0,08 = 960 [ЕВРО/год]

Как показано на графике 3-2, процесс инвестирования для альтернативы В вследствие наличия выручки от ликвидации протекает несколько иначе.

График 3-1: Процесс инвестирования для альтернативы А при выручке от

ликвидации, равной нулю

При непрерывной амортизации средние затраты капитала можно опреде­лить графически или математически как среднее арифметическое объемов привлеченного капитала к началу и концу планового периода. Показатель средних затрат капитала определяется следующим образом:

средние затра- = затраты на приобретение + выручка от ликвидации ты капитала 2

График 3-1 показывает, что средние затраты капитала для альтернативы с выручкой от ликвидации, равной нулю, составляют половину затрат на при­обретение. Это можно обосновать графически (оба заштрихованных треуголь­ника имеют одинаковую площадь) или математически (как среднеарифмети-

О прочих допущениях относительно амортизации основного капитала и ее влияния на среднюю величину затрат капитала и начисление процентов см. Perridon, L.; Steiner, M.: (Finanzwirtschaft), с. 38; Blohm, H.; LOder, К.: (Investition), с. 166; Schneider, E.: (WirtschaMichkeitsrechmmg), с. 28.

График 3-2: Процесс инвестирования для альтернативы В при выручке от ликвидации выше нуля

В случае возможности получения выручки от ликвидации средние затраты капитала превышают половину затрат на приобретение. Это представлено на графике 3-2, а также подтверждено расчетом средней арифметической вели­чины. В соответствии с формулой расчета средних затрат капитала этот пока­затель для альтернативы В составляет:

Средняя величина процентов для данной альтернативы составляет: 33.000 • 0,08 = 2.640 [ЕВРО/год]

2.3.Далее может быть определена средняя величина совокупных постоянных издержек. Она соответственно составляет:

по альтернативе А: 5.000+4.000+4.000+960=13.960 [ЕВРО/год] по альтернативе В: 5.000+16.000+9.000+2.640=32.640[ОМ/год]

3. В этом случае средняя величина совокупных издержек при объеме выпуска 8.000 ед. соответственно составляет:

по альтернативе А: 65.000 + 13.960 = 78.960 [ЕВРО/год]

по альтернативе В: 44.800 + 32.640 =77.440 [ЕВРО/год]

В отношении альтернативы С (приобретение со стороны) предполагается, что для расчета затрат существенной является только закупочная цена. При этом средняя величина совокупных издержек представляет собой производ­ную от необходимого количества деталей и закупочной цены единицы товара. Издержки по альтернативе С составляют:

8.000 • 12,50 = 100.000 [ЕВРО/год]

Сравнение средних величин совокупных издержек показывает, что альтер­натива В является относительно выгодной, а поэтому и наиболее предпочти­тельной по сравнению с другими альтернативами. Разумеется, при принятии решения следует проверить, насколько принятые в модели допущения соот­ветствуют действительности, и какие выводы необходимо сделать из возмож­ных отклонений.

Оценка модели

Сравнительный учет затрат относительно прост при выполнении необходи­мых расчетов. Наибольшие трудности вызывает обеспечение необходимыми данными. Это часто связано со значительными затратами. В дополнение к этому трудно рассчитывать на надежность многих данных. При этом речь идет об общей проблеме инвестиционных расчетов, которая в одинаковой степени относится и к прочим далее рассматриваемым методам.

Пригодность полученных результатов для подготовки решения зависит, во-первых, от качества информации, а во-вторых, от соответствия модели реальной действительности. Допущения, принятые в модели, должны быть оценены именно с этой точки зрения.

Справедливой является, например, постановка вопроса, приемлемы ли для выработки решения ограничения одной целевой функцией, а также игнори­рование взаимосвязей с другими сферами функционирования предприятия.

Необходимо критически относиться и к статическому характеру модели. Различия в возникновении издержек по времени не учитываются при опре­делении среднего арифметического показателя. Поскольку затраты капитала в начале планового периода сравнительно высоки, а в его конце относительно низки (см. графики 3-1 и 3-2), то это влечет за собой более высокие проценты

начале периода по сравнению с его концом. Данный момент остается неучтенным при расчете средних показателей процентов.

При начислении процентов допускается существование единой ставки про­екта. По этой ставке финансовые средства могут быть получены и инвестированы в любой момент времени в любых размерах (совершенный рынок капитала). Также предполагается, что высвобождаемые или свободные финансовые средства могут быть (ре)инвестированы по данной единой расчетной процентной ставке. В любом случае необходимо проверить правомерность ого допущения.

Условием сопоставимости альтернатив инвестирования является установление единого срока эксплуатации. На всех этих вышеназванных допущениях, а также на определении расчетной процентной ставки остановимся в разделе 3.1.3.2.

В случае, если в основу принятия решения закладываются только совокупные издержки альтернатив, это означает игнорирование фактора загрузки мощностей и состава издержек⁶. Однако наличие свободных производствен­ных мощностей, а также различия в составе совокупных издержек по отдель­ным их компонентам, например, постоянным и переменным издержкам, могут иметь важное значение для принятия решений по предприятию.

В связи с этим необходимо еще раз подчеркнуть, что в данном случае пред­полагается надежность используемых в модели данных. Это допущение, как уже упоминалось выше, редко соответствует действительности. Особенно большое значение для нахождения решения имеет неопределенность относи­тельно объема производства. В случае отклонения фактических объемов про­изводства от прогнозируемых относительная выгодность может изменяться вследствие различий в показателях постоянных и переменных затрат, характе­ризующих конкретные альтернативы.

Зависимость выгодности от данных, используемых в модели, и прежде всего от объема производства, можно выявить с помощью анализа чувстви­тельности. Он будет представлен в разделе 5.3.2. для модели сравнительного учета затрат на основе рассмотренного здесь примера.

В качестве последнего принятого в данной модели допущения необходимо рассмотреть абстрагирование от результатов производства. Оно обусловли­вает, с одной стороны, что невозможно дать оценку абсолютной выгодности для всех видов инвестиций; с другой стороны, для сопоставления альтернатив данное допущение означает, что продукция, производимая в рамках осу­ществления различных альтернатив инвестирования, должна быть равноценна по качеству. Проблемы включения в анализ производственных результатов, и тем самым показателя оборота, будут рассмотрены в следующем разделе.