Контрольные вопросы и упражнения

Из села в село можно попасть только через село . Из в ведут две дороги, а из в три дороги. Сколькими способами можно построить маршрут движения из в ?

Множество состоит из 10 элементов, множество из 15 элементов. Сколько элементов содержит множество ?

Какая комбинаторная группа называется размещением?

По какой формуле находится число размещений?

Какая комбинаторная группа называется перестановкой?

По какой формуле находится число перестановок?

Какая комбинаторная группа называется сочетанием?

По какой формуле находится число сочетаний?

Вычислить: а) ; б) ; в) .

Решите для натуральных уравнение

Решите для натуральных уравнение

Решите для натуральных уравнение

Докажите, что величина является полным квадратом.

Докажите тождество .

Школьное расписание понедельника содержит 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если школьники изучают 10 дисциплин?

Сколькими способами можно назначить трех дежурных из группы в 20 студентов? А если требуется указать порядок дежурства?

Тренер, руководящий командой из 12 спортсменов, должен подать заявку на участие в эстафете, состоящей из 5 этапов. Сколькими способами он может составить заявку, если: а) он должен указать фамилию спортсмена на каждом этапе; б) фамилии спортсменов на этапах он может не указывать.

В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Сколькими способами можно составить команду из двух девушек и одного юноши?

На шахматную доску ставится две ладьи так, чтобы они не били друг друга. Укажите количество вариантов такой расстановки.

В вазе стоят 5 белых и 4 алых розы. Сколькими способами можно отобрать букет из 3 роз?

Шестеро юношей и шестеро девушек собрались играть в волейбол. Сколькими способами они могут разделиться на две команды, в которых юношей и девушек было бы поровну?

В библиотеке имеется 4 разных учебника по математике, 3 учебника по физике, 2 учебника по русскому языку. Сколькими способами можно сформировать комплект учебников?

В комнате общежития живут 3 студента; у них имеется 5 разных чайных чашек, 4 разных блюдца, 6 разных ложек. Сколькими способами они могут сервировать стол для чаепития?

Приведите формулу бинома Ньютона.

Используя формулу бинома Ньютона, докажите формулы сокращенного умножения для .

Какая комбинаторная группа называется размещением с повторениями?

По какой формуле находится число размещений с повторениями?

Какая комбинаторная группа называется перестановкой с повторениями?

По какой формуле находится число перестановок с повторениями?

Какая комбинаторная группа называется сочетанием с повторениями?

По какой формуле находится число сочетаний с повторениями?

Сколько различных десятичных чисел можно записать трехзначным числом в двоичной системе счисления? А если двоичное число будет четырехзначным? пятизначным? А если используется троичная система счисления?

Для организации фейерверка устроители праздника решили запустить последовательно одну за другой 4 красных, 3 зеленых, 2 синих ракеты. Сколькими способами можно организовать фейерверк из этих ракет?

В цветочном магазине продаются белые, желтые и алые розы. Сколькими способами можно составить букет из 5 роз?