Задача 7. Критерий знаков. Критерий Вилкоксона для связанных пар наблюдений.

Задание:

Решите задачу, используя критерий знаков и критерий Вилкоксона. Сравните и прокомментируйте результаты.

1. Для N человек была предложена специальная диета. После двухнедельного питания по этой диете масса их теле изменилась следующим образом (задать самостоятельно):

	1	2	3	4	5	…
Масса до диеты (кг)
Масса после диеты (кг)

• можно ли рекомендовать эту диету для людей, желающих похудеть?

• оказывает ли эта диета вообще какое-либо существенное влияние на массу тела?

Принять .

Выполнение работы:

Гипотеза H₀: критерий Вилкоксона, так же как и критерий знаков, используется для проверки гипотезы об однородности двух генеральных совокупностей по попарно связанным выборкам.

Для выполнения лабораторной работы подготовьте исходные данные для проведения интеллектуального анализа в системе STATISTICA (рис. 4.42).

Рис. 4.42. Исходная выборка данных

Решение с помощью критерия знаков:

В стартовой панели модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) (рис. 4.43) выбираем Sign test (Критерий знаков) и нажимаем OK.

Рис. 4.43. Стартовая панель модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики)

В появившемся окне (рис. 4.44) нажимаем Variables и задаем переменные (рис. 4.45). Нажимаем OK (рис. 4.46).

Рис. 4.44. Окно Sign test (Критерий знаков)

Рис. 4.45. Окно выбора переменных

Рис. 4.46. Окно Sign test (Критерий знаков)

В появившемся окне Sign test (Критерий знаков) нажимаем OK и получаем следующую таблицу результатов (рис. 4.47).

Рис. 4.47. Таблица результатов анализа

Вывод: вычисленный уровень значимости p = 0.0044 меньше заданного уровня значимости  = 0.01, следовательно, гипотеза отклоняется – диету можно считать эффективной.

Решение с помощью критерия Вилкоксона:

В стартовой панели модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) (рис. 4.48) выбираем Wilcoxon matched pairs test (Критерий Вилкоксона для связанных пар наблюдений) и нажимаем OK.

Рис. 4.48. Стартовая панель модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики)

В появившемся окне (рис. 4.49) нажимаем Variables и задаем переменные (рис. 4.45). Нажимаем OK.

В появившемся окне Wilcoxon matched pairs test (Критерий Вилкоксона для связанных пар наблюдений) нажимаем OK и получаем следующую таблицу результатов (рис. 4.50).

Рис. 4.49. Окно Wilcoxon matched pairs test

(Критерий Вилкоксона для связанных пар наблюдений)

Рис. 4.50. Таблица результатов анализа

Вывод: статистикой критерия T является число, равное наименьшему значению суммы рангов для отрицательных разностей R_n и положительных разностей R_p. В данном случае T = 0. По таблице находим критическое значение Т_кр (для данного случая оно равно 5) и сравниваем его с получившимся значением T-статистики. Так как T < 5, то гипотеза H₀ не принимается, т.е. диету можно считать эффективной.