Задача 2. Прогнозирование по тренду и сезонной составляющей. Прогнозирование временного ряда методом экспоненциального сглаживания.
Основные понятия:
Вычисление ошибок прогноза. Прогнозирование методом экспоненциального сглаживания.
Задание:
Используя выборку данных из задачи 1 (24 точки), выполнить следующие задания:
-
По выбранной модели найти значения прогноза для следующих 4-х точек (точки 25, 26, 27, 28). Для прогноза использовать оценки сезонных индексов, полученных в задаче 1. Для оценки тренда можно, в зависимости от данных, вычислить оценки параметров линейной
или квадратичной
функции тренда по данным скользящих
средних по 4-м точкам. -
Вычислить среднеквадратическую (MSE) и среднюю абсолютную относительную (MAPE) ошибки прогноза.
Выполнение работы
В диалоговом окне Time series analysis задайте переменную для анализа и нажмите кнопку OK (transformations, autocorrelations, …).
Слева от имени анализируемой переменной стоит значок L в графе Lock, означающий, что переменная закрыта на ключ и не может быть удалена без прерывания анализа.
Для прогнозирования временного ряда методом экспоненциального сглаживания выбираем Exponential smoothing & forecasting (рис. 2.22).
Рис. 2.22. Прогнозирование временного ряда методом экспоненциального сглаживания
Сначала определим значения прогноза для аддитивной модели. Используем выборку данных из задачи 2.1. В появившемся окне (рис. 2.23) задаем значения прогноза для аддитивной модели и нажимаем OK. Получаем таблицу результатов (рис. 2.24) экспоненциального сглаживания (аддитивная модель) и их графическое представление (рис. 2.25), а также таблицу значений ошибок (рис. 2.26) экспоненциального сглаживания (аддитивная модель).
Рис. 2.23. Значения прогноза для аддитивной модели
Рис. 2.24. Экспоненциальное сглаживание (аддитивная модель)
Рис. 2.25. Графическое представление результатов экспоненциального сглаживания (аддитивная модель)
Рис. 2.26. Таблица значений ошибок экспоненциального сглаживания (аддитивная модель)
Теперь определим значения прогноза для мультипликативной модели. Используем выборку данных из задачи 2.1. В окне Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (рис. 2.27) задаем значения прогноза для мультипликативной модели и нажимаем OK. Получаем таблицу результатов (рис. 2.28) экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель) и их графическое представление (рис. 2.29), а также таблицу значений ошибок (рис. 2.30) экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель).
В таблице значений ошибок экспоненциального сглаживания приведены данные по следующим видам ошибок (в том же порядке, как они идут на экране):
-
средняя ошибка;
-
средняя абсолютная ошибка;
-
сумма квадратов ошибок;
-
средняя квадратическая ошибка;
-
средняя относительная ошибка;
-
средняя абсолютная относительная ошибка.
Рис. 2.27. Значения прогноза для мультипликативной модели
Рис. 2.28. Экспоненциальное сглаживание
(мультипликативная модель)
Рис. 2.29. Графическое представление результатов экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель)
Рис. 2.30. Таблица значений ошибок экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель)
Вывод: на данном этапе был проведен анализ мультипликативной и аддитивной модели на основе экспоненциального сглаживания. Простая процедура прогноза строится при помощи усреднения всех прошлых значений временного ряда, которые используются с весами, убывающими по геометрическому или экспоненциальному закону.
Из последней таблицы значения ошибок следует:
Недостатком средней ошибки является то, что положительные и отрицательные ошибки компенсируют друг друга, поэтому она не является хорошим показателем качества прогноза. Средняя абсолютная ошибка по сравнению со средней квадратической ошибкой более устойчива по отношению к выбросам. Относительные ошибки позволяют учесть тот факт, что при прогнозе они могут достаточно сильно изменяться от месяца к месяцу. При расчете средней относительной ошибки отрицательные и положительные ошибки будут компенсировать друг друга. Поэтому для оценки качества прогноза лучше использовать среднюю абсолютную относительную ошибку.