Ответы к задачам и упражнениям Определенный интеграл

1. а) ; б) 1; в) 6; г) 1; д) ; е) ; ж) ; з) 40; и) ; к) ; л) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) 2.

3. a) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Применение определенных интегралов. Несобственные интегралы

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) 27; з) ; и) ; к) 36; л) 4,5; м) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4. а) ; б) .

5. а) 1; б) расходится; в) ; г) расходится; д) ; е) 0,5; ж) 2; з) ; и) расходится; к) расходится; л) -1; м) расходится.

Содержание

Лекция 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 3

1. Понятие определенного интеграла 3

2. Геометрический смысл определенного интеграла 4

3. Основные свойства определенного интеграла 5

4. Формула Ньютона–Лейбница 6

5. Замена переменной в определенном интеграле 7

6. Интегрирование по частям 9

Задачи и упражнения. Определенный интеграл 10

Лекция 2. ПРИМЕНЕНИЕ оПРЕДЕЛЕННЫХ иНТЕГРАЛОВ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 11

1. Площадь криволинейной трапеции 11

2. Объем тела вращения 17

3. Длина дуги плоской кривой 20

4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 21

5. Несобственные интегралы от неограниченных функций 23

Задачи и упражнения. Применение определенных интегралов. Несобственные интегралы 25

Литература 26

Ответы к задачам и упражнениям 27

Учебное издание

Метельский Василий Михайлович высшая математика Определенный интеграл

Учебно-методическое пособие

Ответственный за выпуск И. В. Лаврик

Компьютерный набор В. М. Метельский

Компьютерная верстка С. Л. Дудко

Корректор Н. А. Бебель

Подписано в печать 17.08.2007 г. Формат 60х84¹/₁₆.

Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman».

Отпечатано способом ризографии в авторской редакции.

Усл. печ. л. 1,68. Уч.-изд. л. 1,45. Тираж 250 экз. Заказ 91.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Учреждение образования

«Частный институт управления и предпринимательства».

220086, Г. Минск, ул. Славинского 1, корп. 3.

Лицензия ЛИ № 02330/0133342 от 29.06.2004 г.

30