3.9. Алгоритм двокрокового мнк
Перший крок ДМНК
-
Записується наведена форма структурних рівнянь
.
-
Використовуючи МНК для кожної з регресій, отримаємо оцінки елементів матриці
.
Для розв’язування системи нормальних рівнянь будемо використовувати ЗЖВ.
Системи нормальних рівнянь для наведеної форми подамо у вигляді сумісної симплекс-таблиці.
|
|
|
|
... ...
... ... |
|
1 |
1 |
...
|
1 |
|
|
|
0...0 |
||||||||
|
|
0...0 |
||||||||
|
..................... |
... |
||||||||
|
|
0...0 |
||||||||
...
...
...
...
...
...
...
Якщо
,
то після
кроків ЗЖВ над симплекс-таблицею з
розвязувальними
діагональними елементами знайдемо
матрицю оцінок параметрів
|
|
|
|
|
|
|
|
Другий крок ДМНК
-
Використовуючи матрицю спостережень над екзогенними величинами
і
матрицю оцінок параметрів
,
за формулою
знаходимо матрицю розрахункових значень
ендогенних величин
4.Приймаючи
величини
,
які знаходяться справа в системі регресій
(3.16) перевизначеними, після заміни їх
на
знаходять МНК оцінки параметрів для
кожної регресії окремо.
Після
знаходження матриці
складаємо
таку систему регресій
(3.17)
5.Для
оцінки матриць
і
до кожного з рівнянь (3.17)
застосовується МНК, наприклад, для
першої регресії система нормальних
рівнянь у формі симплекс-таблиці має
вигляд
|
|
|
||||||||
|
|
0= |
||||||||
|
0=к |
|
|
... |
|
|
... |
|
|
|
|
..................... |
... |
||||||||
|
|
0= |
||||||||
|
|
0= |
||||||||
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
0= |
|
|
... |
|
|
... |
|
|
|
...
...
1
...
...
...
...
...
...
...
Якщо
визначник матриці при невідомих
параметрах не дорівнює нулю, то після
кроків ЗЖВ з діагональними розв’язувальними
елементами отримаємо оцінки параметрів
першої регресії.
Якщо
позначити через
матрицю, отриману з матриці
ви кресленням першого стовпця, а через
,
то, використовуючи матричне позначення,
симплекс-таблицю для оцінки параметрів
першої регресії запишемо у вигляді:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Аналогічним чином складається симплекс таблиця системи нормальних рівнянь для i-ї регресії.
Якщо
позначити через
матрицю, отриману з матриці
викресленням і-го
стовпця, а
,
то, використовуючи матричні позначення,
симплекс-таблицю системи нормальних
рівнянь і-ї
регресії запишемо у вигляді:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Позначимо блочну матрицю як
Якщо
визначник цієї матриці не дорівнює нулю
,
то після
кроків ЗЖВ отримаємо розв’язок системи
нормальних рівнянь і-ї
регресії
|
|
|
1 |
|
|
|
|
