3.9. Алгоритм двокрокового мнк

Перший крок ДМНК

1. Записується наведена форма структурних рівнянь

.

2. Використовуючи МНК для кожної з регресій, отримаємо оцінки елементів матриці .

Для розв’язування системи нормальних рівнянь будемо використовувати ЗЖВ.

Системи нормальних рівнянь для наведеної форми подамо у вигляді сумісної симплекс-таблиці.

				... ... ... ...		1	1	...	1
......	0...0
......	0...0
.....................	...
.........	0...0

Якщо , то після кроків ЗЖВ над симплекс-таблицею з розвязувальними діагональними елементами знайдемо матрицю оцінок параметрів

Другий крок ДМНК

3. Використовуючи матрицю спостережень над екзогенними величинами

і матрицю оцінок параметрів , за формулою знаходимо матрицю розрахункових значень ендогенних величин

4.Приймаючи величини , які знаходяться справа в системі регресій (3.16) перевизначеними, після заміни їх на знаходять МНК оцінки параметрів для кожної регресії окремо.

Після знаходження матриці складаємо таку систему регресій

(3.17)

5.Для оцінки матриць і до кожного з рівнянь (3.17) застосовується МНК, наприклад, для першої регресії система нормальних рівнянь у формі симплекс-таблиці має вигляд

......1
......	0=
0=к				...			...
.....................	...
.........	0=
......	0=
...		...	...	...	...	...	...	...	...
0=				...			...

Якщо визначник матриці при невідомих параметрах не дорівнює нулю, то після кроків ЗЖВ з діагональними розв’язувальними елементами отримаємо оцінки параметрів першої регресії.

Якщо позначити через матрицю, отриману з матриці ви кресленням першого стовпця, а через , то, використовуючи матричне позначення, симплекс-таблицю для оцінки параметрів першої регресії запишемо у вигляді:

		1

Аналогічним чином складається симплекс таблиця системи нормальних рівнянь для i-ї регресії.

Якщо позначити через матрицю, отриману з матриці викресленням і-го стовпця, а , то, використовуючи матричні позначення, симплекс-таблицю системи нормальних рівнянь і-ї регресії запишемо у вигляді:

		1

Позначимо блочну матрицю як

Якщо визначник цієї матриці не дорівнює нулю , то після кроків ЗЖВ отримаємо розв’язок системи нормальних рівнянь і-ї регресії

		1