3.3. Визначення прогнозної форми рекурсивної моделі

Після оцінки параметрів прогнозну форму можна отримати підстановкою попередніх стохастичних залежностей ендогенних змінних від екзогенних до наступних регресій і після наведення подібних отримати прогнозну форму або використати звичайні жорданові виключення.

Запишемо систему регресій рекурсивної моделі у вигляді симплекс-таблиці:

... ... 1 ... ... 0=-10...0...0 ... ... 0= -1...0...0 ... ... .......................................0= ...-1...0 ...
1 ... ... ... .......................................0= ... ...-1 ... ... Оскільки , то вибравши головну діагональ елементів за розв’язувальні, після n кроків ЗЖВ отримаємо розв’язок системи регресій відносно ендогенних величин:					...		...
					...		...
...		...	...	...	...	...	...	...
					...		...
...		...	...	...	...	...	...	...
					...		...

Для визначення значень прогнозу ендогенних величин заданим екзогенним величинам використовують прогнозну форму

( )

Для визначення адекватності взятої моделі експериментальним даним можна використовувати критерій Фішера. Для цього визначають із заданою надійністю адекватність регресії.

Розрахункові значення для i-ї регресії критерію Фішера визначаються за формулою

,

де

к - кількість розглянутих періодів, m - кількість оцінюваних параметрів.

3.4. Непрямий метод найменших квадратів (нмнк) оцінювання параметрів системи двох регресій

Розглянемо систему регресій з двох взаємопов’язаних регресій:

Припустимо, що між ендогенними та екзогенними величинами існує лінійна залежність, тоді їх можна записати в такому вигляді:

(3.1)

Нехай ендогенні величини:

- експорт;

- імпорт;

та екзогенні величини:

- національний дохід України,

- зовнішній товарообіг країн ЄС.

Запишемо цю систему регресій у вигляді симплекс-таблиці та розв’яжемо її відносно ендогенних величин, тобто приведемо структурну систему регресій (3.1) до прогнозної системи регресії.

			1
О1=	-1				0	1	0
О2=		-1		0		0	1

	01		1
	-1				0	1	0
02=							1

Після другого кроку ЗЖВ отримаємо таку таблицю:

	О1	О2	1

Значення оцінок параметрів структурної системи регресій невідомі. Позначимо вирази, які є коефіцієнтами при екзогенних величинах у прогнозної системі регресій, через , а через - комбінації відхилень

Тоді систему регресій можна записати у вигляді:

(3.2)

Для оцінки параметрів прогнозної форми системи регресії (1) використовується метод найменших квадратів для кожної з них. Сумісна симплекс-таблиця системи нормальних рівнянь матиме вигляд:

	С10 С20	С11 С21	С12 С22	1 0	0 1
0 0=	К
0 0=
0 0=

Якщо , то після трьох кроків ЗЖВ знайдемо матрицю оцінок параметрів прогнозної форми регресії:

Після оцінки параметрів наведеної (прогнозної) форми системи регресії знаходять оцінки параметрів структурної форми системи регресії з умов рівностей, перетворених зі структурної форми до наведеної:

(3.3)

Система (3.3) з шести рівнянь має шість невідомих оцінок параметрів структурної системи регресій

Якщо система сумісна та має єдиний розв’язок, то параметри структурної системи регресії виражаються через параметри прогнозної форми регресії однозначно. Після ділення третього рівняння на шосте знайдемо , а п’ятого на друге - і так далі

(3.4)

Якщо в структурній системі регресій (3.1) буде розглядатися більш складна залежність, припустимо, що перша регресія буде мати додаток , то в системі (3.3) з шести рівнянь буде сім невідомих параметрів. У цьому випадку, якщо система сумісна, то вона буде мати нескінченне число розв’язків.

У тих випадках, коли параметри структурної форми (3.1) однозначно виражаються через параметри прогнозної форми (3.3) системи регресії, економетрична модель називається ідентифікованою. Якщо число оцінюваних параметрів структурної форми регресії більше за число оцінюваних параметрів прогнозної форми, то систему будемо називати неідентифікованою.

Узагалі проблема ідентифікації заданої економетричної моделі заключається в можливості знаходження оцінок структурної форми системи регресій на основі даних спостережень над сумісно залежними і передвизначеними величинами.

З останньої симплекс-таблиці видно, що параметри прогнозної форми є комбінацією всіх параметрів структурної форми регресії. За параметрами прогнозної форми не можна робити висновок про взаємозалежність ендогенних величин, оскільки при переході із структурної форми до прогнозної форми регресії вони розподіляються на екзогенні величини і відхилення. З іншого боку, структурна форма не придатна для визначення прогнозних значень ендогенних величин, тому що в правій частині регресії знаходяться значення ендогенних величин.

Для отримання точкової оцінки прогнозу використовується наведена (прогнозна) форма системи регресії.