3.1. Система незалежних регресій

Якщо кожна з регресій економетричної моделі має тільки одну ендогенну величину, яка підлягає обчисленню та яка не залежить від ендогенних величин останніх регресій і не здійснює впливу на інші ендогенні величини, то така економетрична модель називається системою незалежних регресій. Прикладом системи незалежних регресій можна назвати регресії попиту і пропозиції.

Нехай - попит на окремі види товарів, він залежить від - ціни на цей товар. Припустимо, що залежність між факторами і показником лінійна, тоді можна записати . Позначимо через - пропозицію на цей вид товару. Пропозиція залежить від - ціни на товар. Якщо ввести припущення, що між пропозицією і ціною існує лінійна залежність, то лінія регресії набуде вигляду .

У загальному випадку систему n незалежних регресій запишемо у вигляді

Оцінки параметрів системи незалежних регресій МНК можна знаходити, використовуючи звичайні жорданові виключення (ЗЖВ), із сумісної симплекс-таблиці системи нормальних рівнянь:

Якщо , то після кроків ЗЖВ з розв’язувальними діагональними елементами знайдемо оцінки матриці .

3.2. Рекурсивна модель

Розглянемо економетричну модель, яка складається із системи регресій, у якій матриця має трикутну форму:

Для цієї системи регресій матриця параметрів має вигляд:

Економетрична модель, у якій матриця параметрів при внутрішніх змінних має трикутний вигляд, називається рекурсивною моделлю. У рекурсивній моделі спостерігається одностороння залежність між внутрішніми ендогенними змінними, оскільки залежить від , не залежить від і т.д.

Зрозуміло, що не всі регресії рекурсивної моделі будуть індентифікованими.

Залежно від регресії моделі та можливостей індентифікації вибираємо метод оцінювання параметрів системи регресій.

Алгоритм оцінювання параметрів рекурсивної моделі:

1. Використовуючи МНК, оцінюються параметри першої регресії (оскільки в правій частині цього рівняння знаходяться тільки екзогенні величини ).

2. Обчислюються значення і, вважаючи значення передвизначеними, оцінюються параметри другої регресії.

Для третьої регресії, беремо що , передвизначені, і оцінюються параматри регресії МНК.

Припустимо, що для другої регресії рекурсивної моделі симплекс-таблиця нормальних рівнянь матиме вигляд

			...			1
0=			...
0=			...
...	...	...	...	...	...
0=			...
0=			...

Після кроків ЗЖВ з розв’язувальним елементом, вибраним за діагоналлю, отримаємо оцінки параметрів другої регресії, якщо (у цьому випадку матриця - це квадратна матриця симплекс-таблиці, яка знаходиться під оцінюваними параметрами).

Як рекурсивну модель розглянемо модель німецького економіста М.Вольфанга.

Якщо позначити через ендогенні величини:

- грошові доходи населення;

- особисте споживання;

- споживання;

і через екзогенні величини:

- національний дохід;

- особисте споживання за попередній рік;

- чисельність населення;

- збереження на кінець попереднього року;

- суспільний фонд споживання,

то модель запишеться у вигляді

У наведені економетричній моделі матриця має трикутну форму: .

Якщо розглядати ендогенні величини, припустимо і , то (особисте споживання) залежить від грошових доходів населення, але грошові доходи населення не залежать від особистого споживання, тобто в даній економетричній моделі спостерігається односторонній зв’язок між ендогенними величинами. Дана економетрична модель складається з двох регресій і однієї тотожності. У цій моделі присутні дві лагові величини: ендогенна - особисте споживання за попередній рік і екзогенна - збереження на кінець попереднього року.