Тема: Средние показатели Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.
|
Торговый центр |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
Товарооборот, млн.руб. |
130 |
142 |
125 |
164 |
127 |
Формула данного вида средней следующая:
Пример 2. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):
|
Выработка, шт. |
Число рабочих, чел. |
|
10 |
5 |
|
20 |
2 |
|
17 |
5 |
|
15 |
4 |
|
12 |
4 |
|
Итого: |
20 |
В логической формуле известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, поэтому средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример 3. Две автомашины прошли один и тот же путь: одна – со скоростью 70 км/ч, а вторая – 90 км/ч. Тогда средняя скорость составит:
Пример 4. Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным:
|
Виды продукции |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Общие затраты на производство продукции, тыс.руб. |
|
1 |
142,9 |
100,0 |
|
2 |
150,0 |
120,0 |
|
3 |
130,0 |
130,0 |
Пример 5. По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:
|
Дневная выработка, шт. |
50-54 |
54-58 |
58-62 |
62-66 |
66-70 |
|
Число рабочих, чел. |
10 |
20 |
40 |
15 |
15 |
Определим моду:
Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85, 100. Середина накопленных частот – 100/2=50. Сумма первых двух меньше половины (30<50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70>50). Следовательно, медианным является интервал – 58-62. Определим медиану:
Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% – более 60 шт.
Задачи
5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
|
Табельный номер рабочего |
001 |
002 |
003 |
004 |
005 |
006 |
|
Возраст, лет |
28 |
35 |
48 |
39 |
25 |
49 |
Определите средний возраст сотрудников отдела
5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:
|
Предприятие |
Общие затраты на производство, тыс. руб |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
|
1 |
2323,4 |
75 |
|
2 |
8215,9 |
71 |
|
3 |
4420,6 |
73 |
|
4 |
3525,3 |
78 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
5.3. Определите средний % выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
|
Номер завода |
Выпуск продукции, млн.руб., по плану |
Выполнение плана, % |
|
1 |
18 |
100 |
|
2 |
22 |
105 |
|
3 |
25 |
90 |
|
4 |
20 |
106 |
|
5 |
40 |
108 |
|
Итого: |
125 |
|
5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:
|
№ предприятия |
1 полугодие |
2 полугодие |
||
|
Акционерный капитал, тыс. руб |
Рентабельность акционерного капитала, % |
Прибыль, тыс руб |
Рентабельность акционерного капитала, % |
|
|
1 |
2040 |
30 |
770 |
35 |
|
2 |
760 |
40 |
378 |
42 |
|
3 |
1500 |
25 |
480 |
30 |
Определите:
-
средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
-
абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.
5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй - 15 мин., третий - 15 мин., четвертый - 16 мин., пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй – 20 мин., третий – 30 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.
5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:
|
№ цеха |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Средняя заработная плата, тыс. руб. |
Численность рабочих, чел. |
Средняя заработная плата, тыс.руб. |
ФЗП, тыс.руб. |
|
|
1 |
110 |
300 |
110 |
27500 |
|
2 |
145 |
400 |
152 |
68400 |
|
3 |
160 |
200 |
170 |
40800 |
|
4 |
180 |
100 |
210 |
33600 |
Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1. в базисном периоде; 2. в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.
5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:
|
№ группы |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Прибыль на одну акцию, руб. |
Количество акций, тыс. |
Прибыль на одну акцию, руб. |
Сумма прибыли, тыс.руб. |
|
|
1 |
8,0 |
60 |
9,0 |
810 |
|
2 |
4,0 |
40 |
8,0 |
480 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
5.9. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
|
Срок функцио-нирования |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
Свыше 7 |
|
Число банков, % |
16 |
20 |
28 |
18 |
10 |
4 |
4 |
Определите:
-
средний срок функционирования банков;
-
моду и медиану.
5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
|
Размер вклада, руб. |
До 400 |
400-600 |
600-800 |
800-1000 |
Свыше 1000 |
|
Число вкладчиков |
32 |
56 |
120 |
104 |
88 |
Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.
5.11. Рассчитайте среднюю величину купюр, выпущенных в обращение:
|
|
Достоинство купюр, руб. |
|||||||
|
1 |
2 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
|
|
Выпущено в обращение, млн.шт. |
540 |
500 |
710 |
620 |
600 |
500 |
300 |
100 |
5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
|
Район |
Число отделений Сбербанка |
Среднее число вкладчиков в отделение |
Средний размер вклада, руб. |
|
1 |
4 |
1376 |
275 |
|
2 |
9 |
1559 |
293 |
|
3 |
5 |
1315 |
268 |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.
|
Группы работников по величине месячной заработной платы, долл. |
Число рабочих, в процентах к итогу |
|
500-600 |
10 |
|
600-700 |
15 |
|
700-800 |
20 |
|
800-900 |
25 |
|
900-1000 |
15 |
|
1000-1100 |
10 |
|
Более 1100 |
5 |
|
Итого: |
100 |
Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.
5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:
|
Номер завода |
По плану |
Фактически |
||
|
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость продукции высшего сорта, тыс.руб. |
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб. |
|
|
1 |
40 |
230 |
42 |
580 |
|
2 |
45 |
250 |
41 |
600 |
Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.
5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определите среднюю цену за 1 кг. товара: 1) за май; 2) за июнь.
|
Продовольственные рынки |
май |
июнь |
||
|
Цена за 1 кг., руб. |
Продано на сумму, тыс.руб. |
Цена за 1 кг., руб. |
Продано, тонн |
|
|
1 |
15 |
30 |
15,6 |
2,0 |
|
2 |
16 |
35 |
16,8 |
1,5 |
|
3 |
17 |
27 |
17,2 |
1,2 |
5.16. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
|
№ банка |
Краткосрочный кредит |
Долгосрочный кредит |
||
|
Средняя процентная ставка |
Сумма кредита, млн. руб |
Средняя процентная ставка |
Доход банка, млн. руб |
|
|
1 |
40 |
400 |
18 |
27 |
|
2 |
50 |
600 |
15 |
45 |
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.
5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:
|
№ завода |
Фактический выпуск продукции, млн.руб. |
Процент выполнения плана |
Удельный вес продукции высшего сорта |
|
1 |
1040.0 |
103.2 |
96.1 |
|
2 |
890.0 |
107.6 |
84.3 |
|
3 |
670.5 |
97.2 |
75.6 |
Определите по совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче.
5.18. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:
|
Вид тяги |
1 квартал |
2 квартал |
||
|
Дальность перевозок, км. |
Общий грузооборот, т*км |
Дальность перевозок, км. |
Общий объем перевозимого груза, т. |
|
|
Электровозы |
200 |
1400 |
220 |
7.0 |
|
Тепловозы |
320 |
2560 |
350 |
9.0 |
Определите среднюю дальность перевозок: а) за 1 квартал; б) за 2 квартал; в) за полугодие.
5.19. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:
|
№ п/п |
Базисный год |
Отчетный год |
||
|
Общий объем произведенной продукции, тыс.ед. |
Трудоемкость единицы продукции, час. |
Общие затраты времени на производство всей продукции, час. |
Трудоемкость единицы продукции, час. |
|
|
1 |
52.0 |
0.34 |
19900 |
0.35 |
|
2 |
46.0 |
0.50 |
22000 |
0.46 |
|
3 |
24.0 |
0.46 |
13500 |
0.46 |
Определите средние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) в отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?
5.20. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определите среднюю сумму выигрыша.
5.21. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:
|
Выполнение норм выработки рабочими, % |
До 100 |
100-110 |
110-120 |
120-130 |
130-140 |
Более 140 |
|
Число рабочих, чел. |
5 |
7 |
10 |
40 |
20 |
18 |
Определите среднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.
5.22. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:
|
Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб. |
До 400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
Свыше 700 |
|
Число предприятий |
9 |
12 |
15 |
9 |
3 |
5.23. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определите среднюю выработку, моду и медиану.
|
Дневная выработка ткачей, м. |
40-46 |
46-52 |
52-58 |
58-64 |
Свыше 64 |
|
Число ткачей, чел. |
15 |
23 |
38 |
20 |
4 |
5.24. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.
5.25. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5, 7, 9, 12, 15%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.
5.26. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определите средний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:
|
Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб. |
Число предприятий |
|
700-800 |
5 |
|
800-900 |
10 |
|
900-1000 |
12 |
|
1000-1100 |
10 |
|
1100-1200 |
8 |
|
1200-1300 |
6 |
|
Свыше 1300 |
5 |
|
Итого: |
56 |
Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.
5.27. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:
|
№ п/п |
Фонд заработной платы, руб. |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Среднемесячная заработная плата, руб. |
Удельный вес работников, % |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
270000 |
300 |
900 |
60 |
|
2 |
240000 |
200 |
1200 |
40 |
Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и3; в) гр. 1 и3; г) гр. 3 и 4.
5.28. По следующим данным о распределении рабочих одного цеха предприятия по величине годовой выработки, необходимо определите среднюю годовую выработку, приходящуюся на одного рабочего:
|
Группы предприятий по величине годовой выработки, руб. |
Число рабочих, чел. |
|
800-1000 |
10 |
|
1000-1200 |
12 |
|
1200-1400 |
15 |
|
1400-1600 |
20 |
|
1600-1800 |
10 |
|
1800-2000 |
8 |
|
Итого: |
75 |
Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.