Вступна частина

Методичні вказівки містять пояснення до виконання п’яти гра­фічних завдань - епюрів. Мета кожного графічного завдання - засво­єння знань студентами з окремих розділів курсу нарисної геомет­рії.

Для спеціальностей 7.090202, 7.090203, 7.090215, 7.092304, 7.091101 заочної форми навчання рекомендовано виконати такі епюри:

1. Аналіз багатогранника;

2. Пряма та площина. Позиційні задачі;

3. Побудова проекцій лінії взаємного перетину двох поверхонь методом січних площин;

4. Побудова проекції лінії взаємного перетину двох поверхонь методом січних сфер;

5. Побудова проекцій лінії взаємного перетину поверхні: - пло­щиною загального положення (для спеціальностей 7.90202(03), 7.090215, 7.092304), площиною окремого положення (для спеціальності 7.091101).

Кожному студенту буде запропоновано виконати свій варіант. Завдання до епюрів 1–5 вибирається з додатків А–Д. Крім методичних вказівок студент повинен ознайомитись з рекомендованою літературою, лекціями та посібником, що стосуються певної теми.

Всі графічні завдання (епюри) слід виконувати олівцем на ар­куші паперу формату А3, а відповідні надписи шрифтом № 5. Перед вико­нанням кожного епюра, для наочності зображень, які будуть виконува­тись, необхідно провести відповідне компонування креслення. Приклади оформлення кожного епюра будуть показані далі.

1 Графічне завдання № і (епюр №1)

Умова: Для заданого багатогранника (рис.1) потрібно:

1. За двома заданими (фронтальною та горизонтальною) побудувати третю (профільну) проекцію;

2. Визначити положення ребер та граней відносно площин проекцій та записати в запропоновану таблицю;

3. Визначити взаємне положення ребер та граней та записати по дві пари (якщо вони є) в таблицю;

4. Визначити сліди (горизонтальний та фронтальний) одного з ребер та площини загального положення.

4

Мета завдання. Розвиток просторової уяви за ортогональними проекціями багатогранника, засвоєння теоретичного матеріалу на конкретному прикладі.

Послідовність виконання

1. За двома заданими проекціями (фронтальною та горизонтальною) будують третю (профільну) проек­цію багатогранника. В першу чергу позначають латинськими ве­ликими буквами всі вершини.

2. Виконують аналіз ребер многогранника. Ребро многогранника уявляють як відрізок прямої. Для цього слід звернути увагу на класифікацію прямих та їх означення. Також потрібно знати зображення ребер на епюрі, їх ознаки та характерні особливості. З цією метою студенту пропонується ознайомитися з табл. 1,2 та рис. 2, в яких для прямих окре­мого положення виділяються зазначені позиції.

3. Виконують аналіз граней многогранника. Кожна грань являє собою площину. Звернути увагу на основні означення, класифікацію площин, зображення площин на епюрі, їх харак­терні особливості та ознаки, корисною для цього будуть табл. 3, 4 та рис. 3.

4. Визначають взаємне положення ребер та граней многогранника, враховуючи властивості проекцій пар ребер або граней. Для визначен­ня взаємного положення ребер слід мати на увазі, що ребра в просторі можуть бути мимобіжними, паралельними або перетинатись. Мимобіжними грані, на відміну від паралельних, бути не можуть, оскільки при продовженні їх вони будуть перетинатися.

5. Для одного з ребер загального положення будують горизонтальні М₁, N₁, фронтальні М₂, N₂ проекції горизонтального М та фронтального слідів N. Слід ребра - це точка перетину ребра а площинами проекцій. Тому для горизонтального сліду ребра його горизон­тальна проекція М₁ збігається з самим слідом М, а фронтальна проекція М₂ буде знаходитись на осі X (рис.1). У фронталь­ного сліду фронтальна проекція N₂ збігається з самим слідом N, а горизонтальна проекція N₁ знаходиться на осі X як точка, яка належить площині проекцій П₂.

6

5

. Правильно підписують графічне завдання. Зразок виконаного епюра показано на рис.1, а індивідуальні завдання наводяться в до­датку А.

6 Епюр №1 Виконав: ст. гр. 2ТМ-04 Ковальчук В.А. Перевірив: доц. Буда А.Г. Рисунок 1-Зразок виконання епюра №1

Рисунок 2 – Епюр прямої загального положення

Різновиди	Горизонтальна пряма (АВ || П1)	Фронтальна пряма (CD || П2)	Профільна пряма (EF || П3)
Епюри прямих
Ознаки	А2В2 || Х12, А1В1 = н.в. АВ, β, j – кути нахилу прямої відповідно до П2 та П3.	С1D1 || Х12, С2D2 = н.в. CD, α, j – кути нахилу прямої відповідно до П2 та П3.	E1F1 || Y1, E2F2 ||Z23 E3F3 = н.в. EF, α, β– кути нахилу прямої відповідно до П1 та П3.

Таблиця 1 – Прямі рівня

7

Таблиця 2 – Проекціювальні прямі

Різновиди	Горизонтально-проекціювальна (АВ П1)	Фронтально-проекціювальна (CD П2)	Профільно-проекцію- вальна (EF П3)
Епюри прямих
Ознаки	А2В2 Х12, А2В2 = н.в. АВ, Точки А та В конкурують на П1	C1D1 Х12, C1D1 = н.в. CD, Точки C та D конкурують на П2	E2F2 Z23, E1F1 У1, E2F2 = E1F1 = н.в. EF Точки E та F конкурують на П3

8

Таблиця 3 – Площини рівня

Різновиди	Горизонтальна площина :  (АВС) II П1	Фронтальна площина :  (ECDF) II П2	Профільна площина :  (а^в) II П3
Епюри Епюри площин	2 – вироджена проекція площини	1 – вироджена проекція площини	1, 2 – вироджені проекції площини
Ознаки Ознаки	2 II Х12. Всі точки площини рівновіддалені від П1.	1 II Х12. Всі точки площини рівновіддалені від П2.	1 II y1, 2 II z23. Всі точки площини рівновіддалені від П3.

9

Таблиця 4 – Проекціювальні площини

Різновиди	Горизонтально-проекціювальна площина :  (А,СD)  П1	Фронтально-проекціювальна площина :  (m || n)  П2	Профільно-проекціювальна площина :  (A,B,C)  П3
Епюри Епюри площин	1
Ознаки Ознаки	1^X12=,  – кут нахилу площини  до П2	2^X12=,  – кут нахилу площини  до П1.	3 ^Z23=, 3^Y3= ; , – кути нахилу відповідно до П1 та П2.

Рисунок 3 – Площина загального положення

10