2 Графічне завдання №2 (епюр №2 )

Умова: Для заданої площини розв’язати такі позиційні задачі (рис. 4):

1) побудувати пряму, паралельну заданій площині;

2) побудувати площину, паралельну заданій площині;

3) побудувати пряму, яка перетинає задану площину;

4) побудувати площину, яка перетинає задану площину.

Мета завдання: Закріпити на практиці набуті теоретичні знання щодо побудов прямих та площин, паралельних заданій, побудов точки перетину прямої з площиною та двох площин. В двох останніх випадках слід вміти визначати видимість прямої, що перетинає площину, та двох площин, що перетинаються.

Послідовність виконання

1. Оскільки графічне завдання полягає в розв’язуванні чотирьох задач, то формат аркуша паперу А3 ділять умовно на 4 рівних частини та 4 рази креслять в 2-х проекціях заданий варіант площини. З теорії відомо, що площина має шість способів її задання. Табл. 5 ілюструє ці способи задання і є корисною для вміння задавати площину одним із способів.

2. Виконують побудову прямої l, паралельної площині (задача 1), що задана, наприклад слідами . Розв’язок задачі випливає із означення паралельності прямої і площини: пряма паралельна площині, якщо вона паралельна прямій, яка знаходиться в цій площині. Для цього попередньо в площині побудована довільна пряма m, що належить площині. Потім через довільну т. С проводять пряму l , яка паралельна прямій m₀. Здійснюють символьний запис: l // .

3. Виконують побудову площини , паралельної заданій , яка, наприклад, задана двома паралельними прямими  (а // в). Розв’язування задачі починають, виходячи із означення: якщо дві прямі однієї площини, що перетинаються, паралельні двом прямим другої площини, що перетинаються, то ці площини паралельні між собою. Спочатку в площині  (а // в) довільно проведені дві прямі, які перетинаються с  d. Потім через будь-яку точку, що знаходиться в першому октанті, наприклад т. А, проводять дві прямі, що перетинаються (m  n), які є відповідно паралельними с  d. Здійснюють символьний запис: (а // b) //  (c  d).

4. Виконують побудову прямої l , що перетинає площину ∑, яка, наприклад, задана трикутником АВС. Проекції прямої загального положення проводять довільно. Далі використовують алгоритм побудови, прямої з площиною. А саме:

4

11

.1. Через будь-яку проекцію прямої l, проводять додаткову проекцію- вальну площину  (тут використовують горизонтальну проекцію l₁, тобто

12 Епюр №2 Виконав: ст. гр. 2ТМ-04 Ковальчук В.А. Перевірив: доц. Буда А.Г. Рисунок 4 – Зразок виконання епюра №2
13

вводять горизонтально-проекціювальну площину).

4.2. Визначають лінію перетину m (m₁, m₂) додаткової площини  з заданою (АВС). Лінія m визначається точками 1 та 2, тобто m [1, 2].

4.3. Фіксують в даному випадку фронтальну проекцію точки перетину К (К₂) як результат перетину здобутої прямої m (m₂) та заданої l, (l₂), тобто m₂  l_{2 ­}= К₂. Відсутню проекцію К₁ шуканої точки К знаходять за проекційним зв’язком на П₁, тобто К₁  l ₁, m₁ (l ₁  m₁).

4.4. Визначають видимість проекцій прямої l на П₁ та П₂. При цьому для визначення видимості горизонтальної проекції прямої l використовують точки 2 та 3, що конкурують на П₁, а для визначення видимості фронтальної проекції l₂ використовують точки 4 та 5, що конкурують на П₂.

5. Виконують побудову площини  (c // d), що перетинає задану  (А, l). В даному випадку задача ілюструється на прикладі двох площин  (задається т. А та прямою l) та  (довільно вводиться одним із способів, наприклад, паралельними прямими). Далі використовують алгоритм побудови двох площин. А саме:

5.1. Проводять першу допоміжну горизонтальну площину  (допоміжні площини, як правило, беруть окремого положення).

5.2. Будують лінії перетину допоміжної площини  з даними  та . Площина  перетинає площину  по прямій c, а площину b - по прямій d.

5.3. Перетин отриманих ліній с та d визначає спільну точку перетину Е, яка на горизонтальній площині проекцій фіксується як перетин с₁  d₁ = Е₁, а фронтальна проекція т. Е знаходиться за проекційним зв’язком на відповідному сліді-проекції додатково введеної площини .

5.4. Проводять другу допоміжну горизонтальну площину .

5.5. Будують лінії перетину допоміжної площини  з даними  та . Площина  перетинає площину  по прямій е (на П₁ проекцію е₁ прямої е проводять через т. 5₁ паралельно С₁). Площина  перетинає площину  по прямій k (на П₁ проекцію k₁ прямої k проводять через т. 6₁ паралельно d₁).

5.6. Перетин здобутих ліній е та k визначає спільну точку перетину F, яка на горизонтальній площині проекцій фіксується як перетин е₁  k₁ = F₁, а фронтальна проекція т. F знаходиться за проекційним зв’язком на відповідному сліді-проекції додатково введеної площини t.

5.7. Визначають видимість площин  та , що перетинаються.

Умову до задач беруть в додатку Б, зразок виконаного епюра показано на рис. 4.

Примітка. З метою більш повного представлення способів задання площин зразок ілюструється, одночасно декількома способами задання площин. Студент у своєму конкретному завданні використовує лише один запропонований спосіб.

14