1 Точка. Прямая. Метод Монжа

Суть метода Монжа заключается в проецировании различных геометрических единиц - точек, прямых, фигур и поверхностей на две взаимно-перпендикулярные плоскости. Наверняка Вы запомнили рисунок из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, одна из которых называется горизонтальной (П1), а другая фронтальной (П2).

Рисунок 1 Рисунок 2

Проекцию точки А на горизонтальную плоскость проекций получают с помощью проецирующего луча, который проводят через точку А перпендикулярно П1 до пересечения с ней. Точка пересечения называется горизонтальной проекцией точки А и обозначается А1.

Фронтальная проекция точки А получается при пересечении проецирующего луча, проведенного через точку А перпендикулярно П2 и обозначается А2.

Очень часто мы будем рассматривать и профильные проекции точек и прямых. Посмотрите, как располагается профильная плоскость проекций (П3) - она перпендикулярна обеим плоскостям проекций.

Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций. Всего осей - три: ось ОХ, ось ОУ и ось ОZ. Запомните, пожалуйста, их расположение (рисунок 3).

Рисунок 3 Рисунок 4

Если точку А спроецировать на все три плоскости проекций, то получим три проекции точки А – горизонтальную А1, фронтальную А2 и профильную А3 (рисунок 4). Если Вам нужно построить чертеж или эпюр Монжа (это одно и то же) для точки А, то пространственное или наглядное изображение нужно преобразовать в плоскостное. Посмотрите на рисунке 5 как при этом разворачиваются плоскости проекций: фронтальная плоскость остается на месте, горизонтальная опускается вниз до совмещения с фронтальной плоскостью, а профильная разворачивается вправо до совмещения с фронтальной. При этом ось проекций ОУ как бы раздваивается- она участвует в образовании горизонтальной плоскости проекций и необходима для формирования профильной плоскости проекций.

Рисунок 5 Рисунок 6

Таким образом, эпюр точки будет выглядеть как на рисунке 6. Причем, надо обратить внимание на то, что расстояние от точки А до плоскости П1 будет выражаться координатой Z, расстояние от точки А до плоскости П2 будет выражаться координатой У, а до плоскости П3 - координатой Х.

Все три проекции точки взаимосвязаны между собой. Тонкие линии, соединяющие проекции точки А называются линиями связи. Линии связи всегда перпендикулярны осям проекций.

А теперь проверьте себя. Возьмите листок бумаги и постройте чертеж точки А с координатами (15; 30; 10). Координаты даны в мм, т. е. Х=15 мм; У=30 мм; Z=10 мм. Все три проекции должны получиться взаимосвязанными (через них будут проходить линии связи). Попробуйте на этом же чертеже построить точку В (45; 5; 30). Если теперь соединить прямой линией горизонтальные проекции точек А1 и В1 между собой и также поступить с фронтальными проекциями A2 и В2 – получится чертеж прямой (АВ). Самой прямой на чертеже, конечно нет, она изображена с помощью двух своих проекций- горизонтальной А1В1 и фронтальной А2В2. Можно построить и третью проекцию прямой (АВ) - профильную, она будет называться А3В3 и располагаться на профильном поле проекций (Рисунок 7).

Рисунок 7