Корреляция для нелинейной регрессии.
Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в линейном случае, дополняется показателем корреляции:
,
здесь
- остаточная дисперсия, а
- общая дисперсия результативного
признака.
Величина данного
показателя находится в границах
,
чем ближе к единице, тем теснее связь
рассматриваемых признаков. Это говорит
об эффективности найденных коэффициентов
регрессии.
Поскольку в расчете
индекса корреляции используется
соотношение факторной и общей суммы
квадратов отклонений, то
имеет тот же смысл, что и коэффициент
детерминации. Для нелинейных связей
эту величину обычно называют индексом
детерминации.
Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения нелинейной регрессии по критерию Фишера:
,
где n – число наблюдений, m – число параметров при переменных x.
Фактические значения
результативного признака отличаются
от теоретических,, рассчитанных по
уравнению регрессии, т.е. y
и
.
Чем меньше эти отличия, тем ближе
теоретические значения подходят к
эмпирическим данным, лучше качество
модели. Чтобы иметь общее суждение о
качестве модели из относительных
отклонений по каждому наблюдению,
определяют среднюю ошибку аппроксимации
как среднюю арифметическую простую:
.