6.3. Многогранники

1. Многогранником називається тіло, об­межене многогранною поверхнею.

2. Сукупність усіх ребер і вершин много-гранника є його сіткою.

3. Якщо многогранник розташований з одного боку площини будь-якої його грані, то він називається випуклим.

4. Для отримання проекцій многогранника будують проекції його сітки (рис. 6.3).

Рис. 6.3

5. Пірамідою називають многогранник, усі грані якого, крім однієї, мають спільну верши­ну; її називають вершиною піраміди. Звичай­но піраміду задають на кресленні проекція­ми її основи і вершини (рис. 4.4), а зрізану

піраміду — проекціями обох основ (рис. 6.4). Якщо висота піраміди проходить через центр основи піраміди, то піраміда вважається пря­мою. Пряму піраміду називають правильною, якщо її основа — правильний многокутник.

Рис. 6.4

6. Призма — це многогранник, обмежений призматичною поверхнею і двома площинат ми, паралельними між собою, але не парале­льними ребрам призми. Ці дві грані (рівні многокутники) називаються основами призми. Якщо основи не паралельні між со­бою, призма є зрізаною.

7. Многогранники, в яких усі ребра, грані, плоскі, двогранні та просторові кути рівні між собою, називаються правильними випуклими многогранниками (тілами Платона).

Існує п'ять таких тіл:

а) тетраедр (чотиригранник), гранями яко­го є чотири рівносторонні трикутники;

б) октаедр (восьмигранник), гранями яко­го є вісім рівносторонніх трикутників;

в) ікосаедр (двадцятигранник), утворений з двадцяти рівносторонніх трикутників;

г) гексаедр (шестигранник), або куб, гра­нями якого є шість квадратів;

д) додекаедр (дванадцятигранник), утворе­ний з дванадцяти правильних п'ятикутників.

Навколо всіх правильних многогранників можна описати сферу.

6.4. Точки і прямі на поверхні многогранника

Щоб побудувати точку або пряму на повер­хні многогранника, необхідна така ж побудо­ва на відповідній грані многогранника, яка виконується при розв'язуванні подібних за­дач на площині, заданій плоскою фігурою.

На рис. 6.5 побудовані проекції М₁ і М₂ точ­ки М, що лежить на прямій SB, яка належить площині грані SАВ.

Рис. 6.5

Завдання 14. Побудова проекцій многогранника

Побудувати в двох проекціях епюр прямого многогранника, основа якого розміщена в площині загального положення .

Вигляд многогранника і параметри площини взяти з табл. 6. Многогранник потріб­но розташувати так, щоб бічні грані його не виявились проекційними на жодну з площин проекцій і проекції ребер не проекціювалися розташованими дуже близько одна від одної.

Приклад виконання подано на рис. 6.6.

Таблиця 6

Види многогранників: І — трикутна призма; II — чотирикутна призма; III — шестикутна призма; IV — трикутна піраміда; V — чотирикутна піраміда; VI — шестикутна піраміда. Пра­вильний многокутник основи вписується в коло радіуса R = 40 мм.

Рис. 6.6

7. Тема. Криві поверхні

7.1. Мета і задачі вивчення теми:

Опанувати методами побудови і аналізу криволінійних поверхонь та навчитися будувати лінії перетину поверхонь площинами.