8 Тема. Перетин поверхонь

8.1 Мета і задачі вивчення теми

Опанувати способами побудови ліній перетину криволінійних поверхонь між собою та перетину криволінійних поверхонь з многогранниками.

8.2 Спосіб допоміжних січних площин

При визначенні лінії перетину поверхонь користуються не окремими площинами, а в'язками площин, причому вісь в'язки може бути як власною, так і невласною прямою.

1. Побудова лінії перетину поверхонь за допомогою в'язки площин, вісь якої — власна пряма, застосовується для знаходження лінії перетину:

а) двох конічних поверхонь;

б) конічної і циліндричної поверхонь;

в) конічної поверхні з поверхнею піраміди або призми;

г) двох циліндричних поверхонь;

д) циліндричної поверхні з поверхнею пі­раміди або призми.

2. Побудова лінії перетину площин за до­помогою в'язки площин, вісь якої — невласна пряма, є окремим випадком попереднього способу, тобто допоміжні січні площини па­ралельні й перетинають задані поверхні не тільки по прямих, а й по колах або комбінації, з цих ліній (одну поверхню площина перетинає по прямій, іншу — по колу).

8.3 Спосіб допоміжних січних куль

Дві будь-які співвісні поверхні обертання перетинаються по колах, які проходять через точки перетину меридіанів поверхонь.

В окремому випадку, якщо центр січної кулі розташований на осі поверхні обертання, то куля перетне цю поверхню по колах, кількість яких дорівнює кількості точок перетину голов­них меридіанів поверхонь.

Якщо вісь поверхні обертання перпендику­лярна до площини проекцій (або П₁П₂ ), то кола проекціюються на площину (П₁П₂) без спо­творення, а на площину (П₁П₂) — у відрізки прямих, перпендикулярних до фронтальної (го­ризонтальної) проекції осі обертання.

Побудувати лінії перетину поверхонь за допомогою січних куль можна способами кон­центричних і ексцентричних куль.

Спосіб концентричних куль застосовуєть­ся для побудови лінії перетину двох повер­хонь обертання, осі яких перетинаються. Для спрощення графічного розв'язку потрібно, щоб площина, яка визначається осями повер­хонь обертання, була паралельна будь-якій площині проекцій.

Спосіб ексцентричних куль може бути ви­користаний для побудови лінії перетину двох поверхонь, що мають спільну площину симет­рії. При цьому кожна поверхня повинна мати сім'ю кіл. Площина симетрії має бути пара­лельна одній з площин проекцій.

Завдання 18. Перетин багатогранної та кривої поверхонь

Побудувати лінію перерізу прямого кругового конуса з прямою призмою. Діаметр кола основи конуса 120 мм, його висота — 90 мм. Координати центра кола основи М (70,70,0). Координати вершин трикутника АВС основи призми взяти з табл.8.1. Висота призми h = 130 мм. Відстань від основи АВС до фронтальної площини проекцій l=140 мм.

Приклад виконання завдання подано на рис. 8.1.

Таблиця 8.1

Рис. 8.1

Завдання 19. Перетин корпуса з циліндром

Побудувати лінію перетину конуса з циліндром. Варіанти розміщення вказаних поверхонь взяти з табл. 8.2. Діаметр кола основи конуса дорівнює 110 мм, його висота — 100 мм. Діаметр кола основи циліндра дорівнює 70 мм, його висота — 120 мм. Приклад виконання завдання подано на рис. 8.2

Таблиця 8.2

Продовження табл. 8.2

Продовження табл. 8.2

Закінчення табл. 8.2

Рис. 8.2

Завдання 20. Перетин тора з призмою

Побудувати лінію взаємного перетину поверхні відкритого тора (кругового кільця) з прямою тригранною призмою.

Дані до завдання взяті з табл. 8.3. Приклад виконання подано на рис. 8.3

Таблиця 8.3

Рис. 8.3

Завдання 21 Використання способу допоміжних січних куль

Побудувати лінію перетину двох тіл обертання, використавши спосіб допоміжних кульових поверхонь.

Розміри тіл взяти з табл.. 8.4

Схему розташування тіл подано в табл. 8.5

Приклад виконання подано на рис. 8.4

Таблиця 8.4

Таблиця 8.5

Рис. 8.4