- •Методичні вказівки
- •1. Область застосування
- •2. Тема: проекції точки і прямої
- •2.1. Мета і задачі вивчення теми:
- •2.2. Точка в системі двох площин проекцій
- •2.3 Точка в системі трьох площин проекцій
- •2.4 Сліди прямої лінії. Справжня величина відрізка прямої лінії та кути нахилу її до площини проекції.
- •3. Тема проекцювання площин
- •3.1 Мета і задачі вивчення теми:
- •3.2 Способи задання площин на кресленні
- •3.3 Класифікація площин
- •3. 4 Належність прямої і точки площині
- •3. 5 Прямі особливого положення в площині
- •3.6. Перетин прямої з площиною
- •3.7. Перетин площин
- •4. Тема. Перпендикулярність і паралельність геометричних елементів
- •4.1 Мета і задачі вивчення теми:
- •4.2 Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.
- •4.3 Перпендикулярність прямої і площини
- •4.4 Взаємно перпендикулярні прямі
- •4.5 Взаємно перпендикулярні прямі
- •4.6. Комплексні позиційні та метричні задачі
- •5. Тема: способи перетворення креслення
- •5.1. Мета і задачі вивчення теми:
- •5.2. Спосіб заміни площин проекцій
- •5.3. Спосіб плоско паралельного переміщення
- •6. Тема: грані поверхні та многогранники
- •6.1. Мета і задачі вивчення теми
- •6.2. Грані поверхні
- •6.3. Многогранники
- •6.4. Точки і прямі на поверхні многогранника
- •7. Тема. Криві поверхні
- •7.1. Мета і задачі вивчення теми:
- •7.2. Загальні відомості
- •7.3. Перетин поверхонь площиною
- •8 Тема. Перетин поверхонь
- •8.1 Мета і задачі вивчення теми
- •8.2 Спосіб допоміжних січних площин
- •8.3 Спосіб допоміжних січних куль
- •9. Порядок оформлення та захисту завдань.
- •10. Контрольні питання щодо захисту завдань
- •10.1. Тема: Проекції точки і прямої
- •10.2. Тема: Проеціювання площин.
- •10.3. Тема: Перпендикулярність і паралельність геометричних елементів.
- •10.3. Тема: Способи перетворення креслення.
- •10.5. Тема: Грані поверхонь та многогранники
- •10.6. Тема: Криві поверхні
- •10.7 Тема: Перетин поверхонь
- •Список літератури
- •Методичні вказівки
4.3 Перпендикулярність прямої і площини
1. Пряма і площина взаємно перпендикулярні, якщо горизонтальна проекція прямої перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі, а фронтальна — до фронтальної проекції фронталі площини.
На рис. 4.1 пряма l перпендикулярна до площини трикутникаАВС, оскільки l1 A1D1 , а l1 C2E2 (АD — горизонталь, СЕ — фронталь площини).
Рис. 4.1
2. Якщо пряма перпендикулярна до площини, заданої слідами, то проекції цієї прямої перпендикулярні до відповідних слідів площини.
3. Відстань від точки до площини визначають довжиною перпендикуляра, проведеного з точки на площину. Алгоритм цього визначення такий:
а) проведення перпендикуляра із заданої точки на площину;
б) знаходження точки перетину перпендикуляра з площиною;
в) визначення справжньої довжини знайденого перпендикуляра.
4.4 Взаємно перпендикулярні прямі
Дві прямі взаємно перпендикулярні, якщо одна з них лежить у площині, перпендикулярній до другої прямої.
Щоб провести через точку А пряму Р, перпендикулярну до заданої прямої l, через задану точку проводимо площину О, перпендикулярну до прямої l (цю площину вигідно задавати горизонталлю і фронталлю). Далі знаходимо точку перетину К прямої l з площиною Q і проводимо через неї та задану точку А шуканий перпендикуляр.
4.5 Взаємно перпендикулярні прямі
1. Щоб одна площина була перпендикулярна до іншої, досить, щоб одна з них проходила через перпендикуляр до іншої.
2. Побудову площини Q, перпендикулярної до площини Р, можна виконати двома способами: а) площину Q проводимо через пряму, перпендикулярну до площини Р; б) площину Q проводимо перпендикулярно до прямої, що лежить у площині Р. Щоб одержати єдиний розв'язок, потрібні додаткові умови.
3. Якщо горизонтальні сліди двох горизонтально-проекційних площин взаємно перпендикулярні, то й площини взаємно перпендикулярні. Якщо фронтальні сліди двох фронтально-проекційних площин взаємно перпендикулярні, то й площини взаємно перпендикулярні.
4. Перпендикулярність горизонтальних слідів площини довільного положення і горизонтально-проекційної площини відповідає взаємній перпендикулярності цих площин. Перпендикулярність фронтальних слідів площини довільного положення і фронтально-проекційної площини відповідає взаємній перпендикулярності цих площин.
5. Якщо однойменні сліди двох площин довільного положення взаємно перпендикулярні, то ці площини не перпендикулярні між собою.
Завдання 8. Перпендикулярність прямої і площини
Визначити справжню величину відстані від точки О до площини, заданої трикутником АВС (завдання розв'язати без перетворення ортогональних проекцій).
Дані до завдання взяти з табл.4.
Приклад виконання подано на рис.4.2.
Завдання 9 Паралельність площин
Побудувати площину на відстані 40 мм паралельно площині, заданій трикутником АВС (задачу розв'язати без перетворення ортогональних проекцій).
Дані до задачі взяти з табл. 4.
Приклад виконання подано на рис. 4.3.
Завдання 10 Перпендикулярність прямих
Визначити справжню величину відстані від точки С до відрізка АВ і побудувати точку К, симетричну точці С відносно цього відрізка (задачу розв'язати без перетворення ортогональних проекцій).
Дані до задачі взяти з табл. 4
Приклад виконання подано на рис. 4.4
Табл. 4
Рис. 4.2
Рис. 4.3
Рис. 4.4