3.6. Перетин прямої з площиною

1. Для побудови точки перетину прямої з площиною загального положення необхідно (рис. 3.7, 3.8):

Рис. 3.7

Рис. 3.8

а) через задану пряму l (l₁,l₂) провести де­яку допоміжну площину ;

б) побудувати пряму МN (М₁N₁, М₂N₂ ) пе­ретину заданої площини з допоміжною;

в) визначити положення точки К (K₁, К₂) перетину прямих: заданої l і побудованої МN.

2. При побудові точки перетину прямої з площиною особливого положення побудова спрощується, оскільки одна з проекцій точки перетину міститься на прямій, у вигляді якої площина проекціюється на ту чи іншу пло­щину проекцій. На рис. 3.9 побудовано точку перетину К (K₁, К₂) прямої l з горизон­тально-проекційною площиною (AВС).

Рис. 3.9

3.7. Перетин площин

Задачу на перетин двох площин довільно­го положення розв'язують двома способами:

1) побудувати точки перетину двох прямих однієї площини з іншою площиною, тобто двічі використати алгоритм пошуку точки перети­ну прямої з площиною. На рис. 3.10 площи­на, задана трикутником АВС, перетинається з площиною Р по прямій MN;

Рис. 3.10

2) використавши дві допоміжні січні пло­щини особливого положення, побудувати лі­нії їх перетину з заданими площинами. Дві відповідні точки перетину цих ліній визнача­ють шукану пряму перегину заданих площин. На рис. 3.11 задані площини Р і Q перетинаються по пря

мій MN. Використано допомі­жну площину Т, яка перетинається з площи­нами Р і Q відповідно по прямих а і b, та до­поміжну площину R, яка перетинається з пло­щинами Р і Q відповідно по прямих с і d.

Рис. 3.11

Завдання 5. Задання та перетин площин

Побудувати сліди площини , заданої трьома точками А,В,С. Знайти лінію перетину цієї площини з осьовою площиною О, заданою точкою Е та f⁰¹=h⁰¹.

Дані до завдання взяти з табл. 3.1.

Приклад виконання подано на рис. 3.12.

Таблиця 3.1

Рис. 3.12

Завдання 6. Перетин площин загального положення

Побудувати лінію перетину площини, заданої трикутником АВС, з площиною, заданою паралельними прямими DE i FL. Визначити взаємну видимість площин.

Дані до завдання взяти з табл. 3.2. Точка L будується з умови паралельності прямих DE i FL.

Приклад виконання подано на рис. 3.13.

Таблиця 3.2

Рис. 3.13

Завдання 7. Перетин площин

Побудувати лінію перетину площин, заданих трикутниками АВС I DEF. Визначити взаємну видимість площин.

Дані до завдання взяти з табл. 3.3.

Приклад виконання завдання подано на рис. 3.14.

Таблиця 3.3

Рис. 3.14

4. Тема. Перпендикулярність і паралельність геометричних елементів

4.1 Мета і задачі вивчення теми:

Опанувати методи побудови креслень з перпендикулярними елементами (площина та пряма, площини між собою) та з паралельними елементами (площина та пряма, площини між собою).

4.2 Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.

1. Ознакою паралельності площини і пря­мої є паралельність прямої будь-якій прямій цієї площини.

2. Ознакою паралельності проекційної пло­щини і прямої є паралельність сліду — проекції площини відповідній проекції заданої прямої.

3. Дві площини, задані слідами, взаємно паралельні, якщо їх однойменні сліди пара­лельні між собою.

4. Площини, задані перетинними (парале­льними) прямими, паралельні, якщо перетинні (паралельні) прямі однієї площини відповід­но паралельні прямим другої площини.

5. Горизонталі і фронталі двох паралель­них площин паралельні між собою. Ця особ­ливість паралельних площин використовуєть­ся для з'ясування паралельності двох пло­щин, якщо одна з площин або обидві задані не слідами.